Matematik • Åk 4
Figurer och kroppar
Skolguidens förenklade progression: Introduceras
Vad skiljer en romb från en parallellogram? Hur många sugrör behöver en pyramid? Här tränar du på att se vad som gör en figur till just den figuren, att bygga kroppar och att rita exakt med linjal och passare.
Här ser du hur barnet tränar figurer och kroppar i åk 4–6: att sortera trianglar och fyrhörningar efter egenskaper, att använda radie och diameter, att bygga kroppar av sugrör och utvikningar, och att konstruera figurer med linjal och passare och beskriva dem så att någon annan kan rita dem. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
En fyrhörning får namn efter sina egenskaper. En parallelltrapets har två sidor som är parallella. En parallellogram har två par parallella sidor. En romb har fyra lika långa sidor. En rektangel har fyra räta vinklar. En kvadrat har både fyra lika långa sidor och fyra räta vinklar, så en kvadrat är också en rektangel.
Trianglar kan sorteras efter sidorna: i en liksidig triangel är alla tre sidor lika långa, och i en likbent är två sidor lika långa. De kan också sorteras efter den största vinkeln: spetsvinklig, rätvinklig eller trubbvinklig. Vinklarna i en triangel är tillsammans 180°.
En cirkel har en mittpunkt. Radien är avståndet från mittpunkten till cirkellinjen. Diametern är en sträcka tvärs över cirkeln genom mittpunkten, och den är dubbelt så lång som radien.
En kropp har sidoytor. Där två sidoytor möts finns en kant, och där kanterna möts finns ett hörn. Ett prisma har två likadana bottenytor mitt emot varandra, och sidoytorna mellan dem är fyrhörningar. En pyramid har en bottenyta och trianglar som möts i en spets. Cylindern, konen och klotet har böjda ytor. En utvikning är en kropp som har klippts upp längs några kanter och lagts platt – en kub kan vikas ut på 11 olika sätt.
Att konstruera är att rita exakt med linjal och passare. Passaren ritar en cirkel eller en båge där varje punkt ligger lika långt från spetsen. Vet du en triangels tre sidor ritar du först en av dem. Från varje ände av den ritar du en båge, lika stor som var och en av de andra sidorna. Där bågarna skär varandra ligger det tredje hörnet. Passarens spets är vass: håll den mot papperet och peka den aldrig mot någon. Du kan också konstruera i ett geometriprogram på datorn – välj ett gratis program tillsammans med en vuxen, ett som inte kräver att du skapar konto.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- sortera fyrhörningar efter sidor, parallella sidor och räta vinklar
- sortera trianglar efter sidor och vinklar
- använda radie och diameter för att beskriva en cirkel
- räkna hörn, kanter och sidoytor på prismor och pyramider
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Rita av fyrhörningen på rutpapper. Vilka sidor är parallella, och är alla sidor lika långa? Vilket namn passar bäst: parallelltrapets, parallellogram, romb eller rektangel?
Tränar: Sortera en fyrhörning efter egenskaper
Visa svar
En parallellogram. De två vågräta sidorna är parallella, och de två sneda också – båda går 2 rutor åt höger och 2 rutor uppåt. Sidorna är inte lika långa: de vågräta är 5 rutor och de sneda kortare, så det är ingen romb. Vinklarna är inte räta, så det är ingen rektangel. Kontrollera de räta vinklarna med hörnet på ett papper.
- Från vardagen
Ett runt bord har diametern 120 cm. Saga vill hänga en lampa precis ovanför mitten och mäter in från kanten. Hur långt in från kanten är mitten?
Tränar: Använda radie och diameter
Visa svar
60 cm. Avståndet från kanten till mitten är radien, och radien är hälften av diametern: 120 : 2 = 60. Kontrollera: 60 + 60 = 120 cm, tvärs över bordet.
- Enkel uppgift
Hur många hörn, kanter och sidoytor har en pyramid med en kvadrat som bottenyta? Och ett prisma med trianglar som bottenytor?
Tränar: Räkna hörn, kanter och sidoytor
Visa svar
Pyramiden har 5 hörn, 8 kanter och 5 sidoytor: 4 hörn runt bottenytan och 1 i spetsen, 4 kanter runt bottenytan och 4 upp till spetsen, och bottenytan och 4 trianglar. Prismat har 6 hörn, 9 kanter och 5 sidoytor: 3 hörn på varje bottenyta, 3 kanter runt varje bottenyta och 3 mellan dem, och 2 bottenytor och 3 fyrhörningar. Kontrollera med en modell eller en riktig sak.
- Förklara hur du tänker
En triangel har en vinkel som ser ut så här. Leo säger att triangeln kan ha en rät vinkel också. Stämmer det? Förklara med ord.
Tränar: Pröva ett påstående om vinklarna i en triangel
Visa svar
Nej. Vinkeln är trubbig, större än en rät vinkel. Läggs en rät vinkel till den blir de tillsammans mer än ett rakt streck, men en triangels tre vinklar får tillsammans inte bli mer än ett rakt streck. Triangeln är trubbvinklig, och de två andra vinklarna är båda spetsiga.
- Enkel uppgift
Sara drar isär passaren 3,5 cm och ritar en cirkel. Hur lång blir diametern? Hur kan hon kontrollera det?
Tränar: Använda radie och diameter
Visa svar
7 cm. Passarens öppning är radien, och diametern är dubbelt så lång: 3,5 · 2 = 7. Hon kan kontrollera genom att dra en linje genom mittpunkten tvärs över cirkeln och mäta den med linjal.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Leta efter fyrhörningar hemma, till exempel på en bokhylla, ett fönster, en kakelplatta eller en matta. Hitta två olika sorter och beskriv deras egenskaper.
Tränar: Känna igen fyrhörningar i vardagen
Visa svar
Till exempel: en kakelplatta som är en kvadrat, med alla sidor lika långa och hörn som är räta, och en dörr som är en rektangel med två långa och två korta sidor. Det finns många svar. Kontrollera räta vinklar med hörnet på ett papper.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Hur många hörn, kanter och sidoytor har ett prisma med sexhörningar som bottenytor?
- 1
Hörn: varje bottenyta har 6 hörn, och det finns 2 bottenytor. 6 + 6 = 12.
- 2
Kanter: 6 runt den ena bottenytan, 6 runt den andra och 6 som går mellan dem. 6 + 6 + 6 = 18.
- 3
Sidoytor: de 2 bottenytorna och 6 fyrhörningar runt om. 2 + 6 = 8.
- 4
Kontrollera med ett samband som gäller för kroppar med plana ytor: hörn − kanter + sidoytor = 2. 12 − 18 + 8 = 2.
Svar: 12 hörn, 18 kanter och 8 sidoytor
Uppgift:Rita en cirkel med radien 3 cm och dra en diameter.
- 1
Ställ passaren så att spetsen och pennan är 3 cm isär. Mät mot linjalen.
- 2
Sätt den vassa spetsen stadigt i papperet, så att den inte glider, och vrid passaren ett helt varv. Spetsens hål är mittpunkten.
- 3
Lägg linjalen genom mittpunkten och dra en linje från cirkellinjen till cirkellinjen.
- 4
Kontrollera: linjen är 3 + 3 = 6 cm.
Svar: En cirkel med diametern 6 cm
Så tränar du
5 minuter
Vem är jag?
Den ena tänker på en figur och säger en egenskap i taget, till exempel "jag har två par parallella sidor". Den andra säger vilka figurer som fortfarande är möjliga efter varje ledtråd.
I vardagen
Kroppar i skafferiet
Leta efter förpackningar som liknar ett rätblock, en cylinder, ett prisma eller en pyramid. Räkna hörn, kanter och sidoytor på dem som har plana ytor. Vik upp en tom kartong och titta på utvikningen.
Med papper och penna
Rita efter beskrivning
Den ena ritar en figur i hemlighet och beskriver den med ord. Den andra ritar efter beskrivningen. Jämför figurerna och prata om vilka ord som behövdes.
Tillsammans med en vuxen
Sugrör och modellera
Bygg kroppar av sugrör och små kulor av modellera. Gissa först hur många sugrör och kulor som behövs, och räkna sedan efter.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Vilka egenskaper har den?”
Be barnet säga vad som gör figuren till just den figuren, inte bara vad den heter.
”Hur håller du reda på vilka kanter du redan har räknat?”
Låt barnet bygga eller hålla i en riktig sak när det räknar kanter. Det är lätt att missa dem som inte syns.
”Vad mer behöver jag veta för att rita samma figur som du?”
Följ barnets beskrivning av en figur bokstavligt när du ritar. Då hör barnet själv vad som saknas.
”Var ska spetsen stå för att bågen ska hamna rätt?”
Sitt bredvid när barnet använder passaren första gångerna, och visa hur spetsen hålls mot papperet.
Det här kan vara klurigt
Blandar ihop radie och diameter.
Så kan du hjälpa: Rita en cirkel med passaren och peka: från spetsens hål ut till kanten, och tvärs över genom hålet.
Räknar bara de kanter och hörn som syns på en bild av en kropp.
Så kan du hjälpa: Bygg kroppen eller håll en riktig sak i handen och vänd på den medan ni räknar.
Känner igen en figur bara när den står på det vanliga sättet, till exempel en kvadrat som står på ett hörn.
Så kan du hjälpa: Vrid papperet och fråga om figuren har bytt egenskaper. Sidorna och vinklarna är desamma.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Figurer och kropparDu är här
Bra att kunna först
Fortsätt med
- Symmetri och spegling
Åk 4–6
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om figurer och kroppar, deras egenskaper och hur de hänger ihop, och om att konstruera dem med och utan digitala verktyg.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Grundläggande geometriska två- och tredimensionella objekt samt deras egenskaper och inbördes relationer.
Konstruktion av geometriska objekt, såväl med som utan digitala verktyg.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.