Matematik • Åk 4
Koordinatsystem och grafer
Skolguidens förenklade progression: Introduceras
Med två tal kan du bestämma exakt var en punkt ligger. Här tränar du på koordinater, på att gradera axlar och på att rita grafer som visar hur två saker hänger ihop.
Här ser du hur barnet tränar koordinatsystem och grafer i åk 4–6: läsa av och sätta ut punkter, gradera axlar och rita grafer för proportionella samband. Fråga gärna hur barnet hittade punkten innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Ett koordinatsystem har två tallinjer som möts. x-axeln går åt sidan och y-axeln går uppåt. Punkten där de möts heter origo, och där är båda värdena 0.
Varje punkt har två koordinater, och x-värdet skrivs alltid först. Punkten (2, 7) hittar du genom att börja i origo, gå 2 steg åt höger längs x-axeln och sedan 7 steg uppåt.
Graderingen är hur mycket varje steg på en axel är värt. Steget behöver inte vara 1 – är talen stora kan det vara 2, 5, 10 eller 100 – men det ska vara lika stort hela vägen. Axlarna får ha olika gradering.
En graf visar ett samband. När två storheter är proportionella ligger punkterna på en rak linje som går genom origo. Mellan punkterna kan du läsa av värden som inte står i tabellen.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- läsa av en punkts koordinater, med x-värdet först
- sätta ut en punkt när du vet koordinaterna
- förklara vad ordningen mellan x och y betyder
- rita en figur med hjälp av koordinater
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Vilka koordinater har punkterna A, B och C?
Tränar: Läsa av koordinater i ett koordinatsystem
Visa svar
A (3, 5), B (6, 2) och C (0, 4). Ett sätt: gå längs x-axeln tills du är rakt under punkten och läs av x-värdet. Gå sedan uppåt till punkten och läs av y-värdet. C ligger på y-axeln, så den har inte gått något åt höger: x-värdet är 0.
- Enkel uppgift
Punkten D ligger på x-axeln, 6 steg från origo. Vilka koordinater har D?
Tränar: Skriva koordinater för en punkt på en axel
Visa svar
(6, 0). D ligger 6 steg åt höger, men har inte gått något uppåt, så y-värdet är 0. Kontrollera: sätt ut (6, 0) i ett koordinatsystem och se att punkten hamnar på x-axeln.
- Från vardagen
Ella och Max spelar ett spel på rutat papper där skatter göms i punkter. På Ellas papper ligger en bänk i punkten (2, 3) och ett träd i punkten (2, 9), och varje steg är 1 meter i spelet. Hur långt är det mellan bänken och trädet?
Tränar: Räkna avstånd mellan punkter i ett koordinatsystem
Visa svar
6 meter. Båda har x-värdet 2, så de ligger rakt ovanför varandra. Skillnaden i y-värdet är 9 − 3 = 6 steg, och varje steg är 1 meter. Kontrollera: räkna rutorna uppåt från bänken till trädet.
- Förklara hur du tänker
Ella har gömt en skatt i punkten (4, 7). Max gissar på punkten (7, 4). Han säger: "Det är samma tal, så jag träffar." Stämmer det? Förklara.
Tränar: Pröva ett påstående om koordinater
Visa svar
Nej. (4, 7) ligger 4 steg åt höger och 7 steg uppåt, men (7, 4) ligger 7 steg åt höger och 4 steg uppåt. Det är två olika punkter. Ordningen spelar roll: x-värdet står först.
- Enkel uppgift
Sätt ut punkterna (1, 1), (5, 1), (5, 4) och (1, 4) i ett koordinatsystem. Dra streck mellan dem i ordning och tillbaka till den första punkten. Vilken figur blir det?
Tränar: Rita en figur med hjälp av koordinater
Visa svar
En rektangel, 4 steg bred och 3 steg hög. Kontrollera: två punkter har x-värdet 1 och två har x-värdet 5, så två sidor går rakt uppåt. Två punkter har y-värdet 1 och två har y-värdet 4, så två sidor går rakt åt sidan. Bredden är 5 − 1 = 4 och höjden 4 − 1 = 3.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Sätt ut punkten P (4, 3) i ett koordinatsystem.
- 1
Börja i origo, där båda axlarna har värdet 0.
- 2
x-värdet står först: gå 4 steg åt höger längs x-axeln.
- 3
y-värdet står sedan: gå 3 steg rakt uppåt och sätt ut punkten.
- 4
Kontrollera: rakt under P står 4 på x-axeln, och rakt till vänster om P står 3 på y-axeln.
Svar: P ligger 4 steg åt höger och 3 steg uppåt från origo.
Uppgift:En kvadrat har tre hörn i punkterna (1, 2), (4, 2) och (4, 5). Var ligger det fjärde hörnet?
- 1
Sidan från (1, 2) till (4, 2) går rakt åt sidan och är 4 − 1 = 3 steg lång.
- 2
Sidan från (4, 2) till (4, 5) går rakt uppåt och är 5 − 2 = 3 steg lång. Sidorna är lika långa, som i en kvadrat.
- 3
Det fjärde hörnet ligger rakt ovanför (1, 2) och lika högt som (4, 5): x-värdet 1 och y-värdet 5.
- 4
Kontrollera: sidan från (4, 5) till (1, 5) är också 3 steg.
Svar: (1, 5)
Så tränar du
5 minuter
Vilket steg passar?
Den ena säger det största talet som ska få plats, till exempel 70 eller 300. Den andra föreslår en gradering med högst 10 steg och förklarar varför.
I vardagen
Hitta grafer
Leta efter diagram och grafer i en tidning, på en förpackning eller i en väderapp. Hur är axlarna graderade? Är stegen lika stora hela vägen?
Med papper och penna
Gömda skatter
Rita var sitt koordinatsystem med 10 steg på varje axel och göm tre skatter i punkter. Turas om att gissa en punkt, till exempel (3, 8). Den andra säger om gissningen träffade, eller om skatten ligger längre åt höger, vänster, upp eller ner.
Tillsammans med en vuxen
Graf från affären
Välj en vara med ett pris per kilo från en reklambroschyr. Gör en tabell för 0–5 kg, gradera axlarna och rita grafen tillsammans. Går linjen genom origo?
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Vilket håll gick du först?”
Fråga hur barnet hittade punkten, i stället för att rätta direkt.
”Hur mycket är varje steg värt här?”
Låt barnet förklara graderingen innan ni läser av något.
”Var i tabellen hittar du den här punkten?”
Koppla grafen till tabellen – det är samma tal på två sätt.
”Stämmer det du läste av med det du får om du räknar?”
Uppmuntra barnet att kontrollera ett avläst värde genom att räkna.
Det här kan vara klurigt
Byter plats på koordinaterna och går uppåt först.
Så kan du hjälpa: Säg "först åt sidan, sedan uppåt" medan barnet sätter ut punkten.
Räknar strecken i stället för stegen och tar med nollan, så att punkten hamnar ett steg fel.
Så kan du hjälpa: Lägg fingret i origo och räkna hoppen mellan strecken, inte strecken.
Läser av graderade axlar som om varje steg vore 1.
Så kan du hjälpa: Be barnet läsa talen vid strecken högt innan det läser av en punkt.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Koordinatsystem och graferDu är här
Bra att kunna först
- Proportionalitet
Åk 4–6
Fortsätt med
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om koordinatsystem, hur axlarna graderas och hur grafer visar proportionella samband.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Koordinatsystem och gradering av koordinataxlar.
Grafer för att uttrycka proportionella samband.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.