Matematik • Åk 4
Proportionalitet
Skolguidens förenklade progression: Introduceras
Kostar en sak 5 kr, vad kostar då tio? Här tränar du på samband där två saker växer i samma takt, och på att känna igen när de inte gör det.
Här ser du hur barnet tränar proportionalitet i åk 4–6: dubbla och halvera, räkna pris per enhet, blanda i delar och skriva samma samband i bråk-, decimal- och procentform. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Två saker är proportionella när de växer i samma takt: blir den ena dubbelt så stor, blir den andra också dubbelt så stor. Tre gånger så många bullar kostar tre gånger så mycket, om varje bulle kostar lika mycket.
Ett bra sätt att räkna är att först ta reda på hur mycket en enhet är – priset för en sak, ett kilo eller en liter. Det kallas pris per enhet. Jämförpriset på hyllkanten i en affär är priset per kilo eller per liter, och det gör det lätt att jämföra förpackningar av olika storlek.
När något blandas i delar räknar du alla delar först. Blandar du 2 delar mjöl och 1 del socker till en kaksmet blir det 3 delar tillsammans, och varje del är lika stor.
Samma samband kan skrivas på flera sätt: hälften är 1/2, 0,5 och 50 %. Ett proportionellt samband börjar i noll – inga saker kostar inga kronor – och ökar lika mycket för varje ny sak.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- se att dubbelt så många kostar dubbelt så mycket
- göra en tabell med pris per styck
- dubbla och halvera ett recept
- förklara hur priset ändras när antalet ändras
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
En penna kostar 6 kr. Vad kostar 4 pennor? Vad kostar 8 pennor?
Tränar: Räkna ut priset för flera likadana saker
Visa svar
24 kr och 48 kr. 4 · 6 = 24. 8 pennor är dubbelt så många som 4, så de kostar dubbelt så mycket: 2 · 24 = 48. Kontrollera: 8 · 6 = 48.
- Från vardagen
På klassens loppis kostar ett vykort 3 kr. Gör en tabell för 1, 2, 3, 4 och 5 vykort. Vad kostar 10 vykort?
Tränar: Göra en tabell med pris per styck
Visa svar
Tabellen: 1 vykort 3 kr, 2 vykort 6 kr, 3 vykort 9 kr, 4 vykort 12 kr och 5 vykort 15 kr. 10 vykort kostar 30 kr: det är dubbelt så många som 5, och 2 · 15 = 30. Kontrollera: 10 · 3 = 30.
- Från vardagen
Ett recept på havregrynsgröt till 3 personer kräver 6 dl vatten och 3 dl havregryn. Ni ska laga till 9 personer, och en vuxen sköter spisen. Hur mycket vatten och hur mycket havregryn behövs?
Tränar: Tredubbla ett recept
Visa svar
18 dl vatten och 9 dl havregryn. 9 personer är tre gånger så många som 3, så allt i receptet tredubblas: 3 · 6 = 18 och 3 · 3 = 9. Kontrollera baklänges: en tredjedel av 18 dl är 6 dl, och en tredjedel av 9 dl är 3 dl.
- Från vardagen
Ett recept på smoothie till 6 glas kräver 4 bananer och 8 dl yoghurt. Hur mycket behövs till 3 glas?
Tränar: Halvera ett recept
Visa svar
2 bananer och 4 dl yoghurt. 3 glas är hälften av 6 glas, så allt halveras: 4 : 2 = 2 och 8 : 2 = 4. Kontrollera: dubbla 2 bananer och 4 dl, så får du tillbaka receptet till 6 glas.
- Förklara hur du tänker
Ett paket med 5 kakor kostar 10 kr. Ali säger: "10 kakor kostar 15 kr, för det är 5 kakor till." Stämmer det? Förklara.
Tränar: Förklara hur priset ändras när antalet ändras
Visa svar
Nej. 10 kakor är dubbelt så många som 5, så de kostar dubbelt så mycket: 2 · 10 = 20 kr. Varje kaka kostar 10 : 5 = 2 kr, så 5 kakor till kostar 10 kr till, inte 5 kr. Kontrollera: 10 · 2 = 20.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:3 äpplen kostar 12 kr. Vad kostar 7 äpplen?
- 1
Ta reda på priset för ett äpple: 12 : 3 = 4 kr.
- 2
Gör en tabell: 1 äpple 4 kr, 2 äpplen 8 kr, 3 äpplen 12 kr … Varje äpple lägger till 4 kr.
- 3
Räkna: 7 · 4 = 28 kr.
- 4
Kontrollera baklänges: 28 : 7 = 4 kr per äpple, samma som i början.
Svar: 28 kr
Uppgift:Ett recept på 8 muffins kräver 4 dl mjöl, 2 dl socker och 2 ägg. Hur mycket behövs till 4 muffins, och hur mycket till 16 muffins? En vuxen sköter ugnen.
- 1
4 muffins är hälften av 8. Halvera allt: 2 dl mjöl, 1 dl socker och 1 ägg.
- 2
16 muffins är dubbelt så många som 8. Dubbla allt: 8 dl mjöl, 4 dl socker och 4 ägg.
- 3
Kontrollera: 16 muffins är fyra gånger så många som 4 muffins, och 4 · 2 dl = 8 dl mjöl.
Svar: Till 4 muffins: 2 dl mjöl, 1 dl socker och 1 ägg. Till 16 muffins: 8 dl mjöl, 4 dl socker och 4 ägg.
Så tränar du
5 minuter
Proportionellt eller inte?
Turas om att säga ett samband, till exempel antalet hjul på ett antal cyklar eller priset för en tågresa, och avgör tillsammans om det är proportionellt.
I vardagen
Jämförpriset på hyllkanten
När ni handlar: välj en vara som finns i två storlekar och läs jämförpriset på hyllkanten. Vilken storlek är billigast per kilo eller per liter, och var det den ni trodde?
Med papper och penna
Tabell som dubblas
Hitta på en vara och ett pris per styck. Gör en tabell för 1, 2, 4 och 8 styck. Vad händer med priset varje gång antalet dubblas?
Tillsammans med en vuxen
Räkna om ett recept
Välj ett recept och räkna om det till dubbelt så många eller hälften så många portioner. Laga det sedan tillsammans – en vuxen sköter spisen och ugnen.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur visste du vad en kostade?”
Fråga hur barnet tänkte, till exempel om det räknade ut vad en sak kostar först.
”Kan du göra en tabell och se om det stämmer?”
Låt barnet kontrollera med en tabell i stället för att du rättar.
”Hur många delar är det sammanlagt?”
Prata om delar när ni blandar något hemma, till exempel saft eller färg.
”Vad kostar det om man inte köper något alls?”
När ett pris har en avgift i början: prata om vad det kostar för noll saker.
Det här kan vara klurigt
Blandar ihop decimalform och procentform och skriver 0,3 som 3 %.
Så kan du hjälpa: Procent betyder hundradelar. 0,3 är 3 tiondelar, alltså 30 hundradelar – 30 %.
Räknar med fel enhet, till exempel priset för hela förpackningen när frågan gäller priset per kilo.
Så kan du hjälpa: Skriv enheten efter varje tal, så syns det vad talet betyder.
Ändrar bara en av ingredienserna när ett recept ska räknas om.
Så kan du hjälpa: Skriv receptet som en tabell med en rad per ingrediens och räkna om varje rad.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- ProportionalitetDu är här
Bra att kunna först
Fortsätt med
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om proportionalitet och hur proportionella samband kan skrivas i bråk-, decimal- och procentform.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Proportionalitet samt hur proportionella samband uttrycks i bråk-, decimal- och procentform.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.