Hoppa till innehållet
Skolguiden

Matematik • Åk 4

Hur många sätt finns det?

Skolguidens förenklade progression: Introduceras

På hur många sätt kan du klä dig med tre tröjor och två byxor? Här tränar du på att hitta alla möjligheter utan att missa någon eller räkna någon två gånger.

Här ser du hur barnet tränar enkel kombinatorik i åk 4–6: systematiska listor, träddiagram, om ordningen spelar roll och multiplikationsprincipen. Svaret är ett antal, och barnet tränar på att visa hur listan kan kontrolleras. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.

Till Så kan en vuxen hjälpa

En pojke i elvaårsåldern med ljus hy och rakt svart hår sitter vid ett skrivbord i sitt rum i en grön t-shirt. Några tröjor och byxor ligger utbredda på sängen bakom honom, och han ritar grenar med färgpennor på ett stort papper.
På den här sidan

Det här handlar det om

Kombinatorik handlar om att räkna hur många sätt något kan göras på. Det svåra är att hitta alla sätt utan att räkna något två gånger.

En systematisk lista börjar med ett val och går igenom allt som kan höra ihop med det, innan nästa val tas. Ett träddiagram gör samma sak med grenar: varje gren delar sig i nya grenar för nästa val, och antalet sätt är antalet grenar längst ut.

Ibland spelar ordningen roll och ibland inte. Vem som sitter närmast fönstret och vem som sitter längst bort är två olika saker. Ska två personer bara vara med i samma grupp spelar det ingen roll vem som nämns först.

När valen görs i flera steg kan du multiplicera antalet möjligheter i varje steg. Finns det 4 sätt att göra det första valet och 5 sätt att göra det andra, blir det 4 · 5 = 20 sätt. Det kallas multiplikationsprincipen.

Det här kan du öva på att kunna

Du kan träna på att:

  • kombinera saker från två grupper och lista alla sätt
  • göra listan i en bestämd ordning så att inget sätt missas
  • rita ett träddiagram för hand
  • förklara hur du vet att du har hittat alla sätt

Kan du lösa sådana här?

  1. Enkel uppgift

    Lea har 3 tröjor – en röd, en blå och en grön – och 2 par byxor, ett svart och ett par jeans. På hur många sätt kan hon klä sig med en tröja och ett par byxor? Gör en lista.

    Tränar: Lista alla kombinationer från två grupper

    Visa svar

    6 sätt. Listan: röd och svarta, röd och jeans, blå och svarta, blå och jeans, grön och svarta, grön och jeans. Kontrollera: varje tröja kan bäras med 2 byxor, och 3 · 2 = 6.

  2. Från vardagen

    På skolans temadag finns 3 sorters bröd och 4 sorters pålägg. Hur många olika smörgåsar med ett bröd och ett pålägg kan man göra?

    Tränar: Kombinera systematiskt

    Visa svar

    12 smörgåsar. Ett sätt: ta ett bröd i taget och para det med alla 4 påläggen. Det blir 4 smörgåsar för varje bröd, och 3 bröd ger 4 + 4 + 4 = 12. Kontrollera: 3 · 4 = 12.

  3. Från vardagen

    En glass kan serveras i strut eller i bägare, med smaken jordgubb, choklad, vanilj eller päron. Rita ett träddiagram. Hur många val finns det?

    Tränar: Rita ett träddiagram

    Visa svar

    8 val. Träddiagrammet har 2 grenar först, strut och bägare. Varje gren delar sig i 4 smaker. Längst ut finns 2 · 4 = 8 grenar. Kontrollera genom att räkna grenarna på din teckning.

  4. Från vardagen

    Noah ska välja en av 5 böcker och läsa den i soffan eller i fåtöljen. Hur många olika val kan han göra?

    Tränar: Räkna kombinationer på två sätt

    Visa svar

    10 val. Varje bok kan läsas på 2 platser: 5 · 2 = 10. Du kan också lista dem med soffan först, 5 val, och sedan fåtöljen, 5 val till: 5 + 5 = 10.

  5. Förklara hur du tänker

    Till mellanmålet finns äpple eller banan, och mjölk, saft eller vatten att dricka. Max skriver: "äpple och mjölk, banan och saft, äpple och vatten, banan och mjölk". Han säger att det är alla sätt. Stämmer det? Förklara.

    Tränar: Pröva ett påstående om en lista

    Visa svar

    Nej. Det finns 6 sätt, eftersom 2 · 3 = 6. Max saknar "äpple och saft" och "banan och vatten". Gör listan i ordning – först alla med äpple, sedan alla med banan – så syns det vilka som fattas.

  6. Öppen fråga – flera svar kan stämma

    Hitta på en meny med förrätter och huvudrätter där det finns precis 6 sätt att välja en förrätt och en huvudrätt.

    Tränar: Konstruera ett problem med ett bestämt antal sätt

    Visa svar

    Till exempel 2 förrätter och 3 huvudrätter, för 2 · 3 = 6. Det går också med 3 förrätter och 2 huvudrätter, eller med 1 förrätt och 6 huvudrätter. Det finns alltså flera svar.

Visa hur man kan tänka

Uppgift:En flagga har två fält. Det övre fältet ska vara rött eller blått, och det undre gult, vitt eller grönt. Hur många olika flaggor kan man göra?
  1. 1

    Börja ett träddiagram med två grenar: rött och blått.

  2. 2

    Låt varje gren dela sig i tre: gult, vitt och grönt.

  3. 3

    Räkna grenarna längst ut: 3 från rött och 3 från blått, alltså 6.

  4. 4

    Kontrollera: 2 färger upptill och 3 nertill ger 2 · 3 = 6.

Svar: 6 flaggor

Uppgift:Hur många tvåsiffriga tal kan du skriva med siffrorna 1, 2 och 3, om samma siffra kan användas två gånger?
  1. 1

    Gör listan i ordning efter första siffran.

  2. 2

    1 först: 11, 12, 13. 2 först: 21, 22, 23. 3 först: 31, 32, 33.

  3. 3

    Räkna: 3 tal i varje rad och 3 rader, alltså 9 tal.

  4. 4

    Kontrollera: 3 möjligheter för första siffran och 3 för den andra, 3 · 3 = 9.

Svar: 9 tal

Så tränar du

5 minuter

  • Ordning eller grupp?

    Säg en situation var, till exempel att välja två som ska duka eller att bestämma vem som går först. Avgör tillsammans om ordningen spelar roll.

I vardagen

  • Kläder på sängen

    Lägg fram några tröjor och några byxor. Räkna ut hur många olika sätt det finns att klä sig på, och pröva sedan att visa alla.

Med papper och penna

  • Träd på papper

    Rita ett träddiagram för något med tre val efter varandra, till exempel bröd, pålägg och dryck. Räkna grenarna längst ut och kontrollera med en multiplikation.

Tillsammans med en vuxen

  • Kod till dagboken

    Hitta på ett eget kodlås av papper med två eller tre hjul. Prata om hur många koder som finns och hur du kan räkna ut det utan att skriva alla.

Så kan en vuxen hjälpa

Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:

  • ”Hur vet du att du inte har missat något?”

    Fråga hur barnet vet att listan är komplett, i stället för att räkna efter själv.

  • ”Vilket val börjar du med, och vad kommer sedan?”

    Uppmuntra barnet att skriva listan i en bestämd ordning.

  • ”Blir det samma om du räknar på ett annat sätt?”

    Låt barnet kontrollera på två sätt, till exempel med både lista och multiplikation.

Det här kan vara klurigt

  • Skriver en lista utan ordning och räknar samma kombination två gånger.

    Så kan du hjälpa: Ta ett val i taget och gå igenom allt som hör ihop med det innan du tar nästa.

  • Glömmer att en person eller sak som redan är vald inte alltid kan väljas igen.

    Så kan du hjälpa: Läs uppgiften igen och avgör först om samma sak kan väljas flera gånger. Stryk det som redan är valt när den inte kan det.

Nästa steg

Så bygger det vidare

Skolguidens förenklade progression

  1. Chans och risk
  2. Hur många sätt finns det?Du är här
  3. Proportionalitet

Bra att kunna först

Fortsätt med

Kopplingen till Lgr22

Skolguidens förklaring

Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om enkel kombinatorik, att räkna hur många sätt något kan göras på i konkreta situationer.

Visa Skolverkets formulering

Skolverkets text

Matematik, årskurs 4–6

Enkel kombinatorik i konkreta situationer.

Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)

Senast kontrollerad: 24 oktober 2026

Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.

Fler områden i matematik

Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.