Matematik • Åk 5
Figurer och kroppar
Skolguidens förenklade progression: Tränas vidare
Vad skiljer en romb från en parallellogram? Hur många sugrör behöver en pyramid? Här tränar du på att se vad som gör en figur till just den figuren, att bygga kroppar och att rita exakt med linjal och passare.
Här ser du hur barnet tränar figurer och kroppar i åk 4–6: att sortera trianglar och fyrhörningar efter egenskaper, att använda radie och diameter, att bygga kroppar av sugrör och utvikningar, och att konstruera figurer med linjal och passare och beskriva dem så att någon annan kan rita dem. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
En fyrhörning får namn efter sina egenskaper. En parallelltrapets har två sidor som är parallella. En parallellogram har två par parallella sidor. En romb har fyra lika långa sidor. En rektangel har fyra räta vinklar. En kvadrat har både fyra lika långa sidor och fyra räta vinklar, så en kvadrat är också en rektangel.
Trianglar kan sorteras efter sidorna: i en liksidig triangel är alla tre sidor lika långa, och i en likbent är två sidor lika långa. De kan också sorteras efter den största vinkeln: spetsvinklig, rätvinklig eller trubbvinklig. Vinklarna i en triangel är tillsammans 180°.
En cirkel har en mittpunkt. Radien är avståndet från mittpunkten till cirkellinjen. Diametern är en sträcka tvärs över cirkeln genom mittpunkten, och den är dubbelt så lång som radien.
En kropp har sidoytor. Där två sidoytor möts finns en kant, och där kanterna möts finns ett hörn. Ett prisma har två likadana bottenytor mitt emot varandra, och sidoytorna mellan dem är fyrhörningar. En pyramid har en bottenyta och trianglar som möts i en spets. Cylindern, konen och klotet har böjda ytor. En utvikning är en kropp som har klippts upp längs några kanter och lagts platt – en kub kan vikas ut på 11 olika sätt.
Att konstruera är att rita exakt med linjal och passare. Passaren ritar en cirkel eller en båge där varje punkt ligger lika långt från spetsen. Vet du en triangels tre sidor ritar du först en av dem. Från varje ände av den ritar du en båge, lika stor som var och en av de andra sidorna. Där bågarna skär varandra ligger det tredje hörnet. Passarens spets är vass: håll den mot papperet och peka den aldrig mot någon. Du kan också konstruera i ett geometriprogram på datorn – välj ett gratis program tillsammans med en vuxen, ett som inte kräver att du skapar konto.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- resonera om när en figur också hör till en annan grupp av figurer
- bygga en kropp av sugrör och modellera och räkna ut vad som behövs
- avgöra om en utvikning går att vika ihop till en kub
- undersöka hur antalet hörn, kanter och sidoytor hänger ihop
Kan du lösa sådana här?
- Förklara hur du tänker
Ali säger: "En romb kan ha en rät vinkel utan att vara en kvadrat." Stämmer det? Pröva med linjal och passare, och förklara.
Tränar: Pröva ett påstående om en romb
Visa svar
Nej. Rita två sidor på till exempel 4 cm med en rät vinkel mellan sig. Rombens två andra sidor ska också vara 4 cm, så slå en båge med radien 4 cm från varje fri ände. Bågarna möts i hörnet du började i och i en enda punkt till – det fjärde hörnet. Figuren som blir har alla sidor lika långa och alla hörn räta, alltså en kvadrat. Har en romb en rät vinkel blir alla fyra vinklar räta.
- Jämför
Är varje rektangel en parallellogram? Är varje parallellogram en rektangel? Förklara båda.
Tränar: Jämföra två grupper av fyrhörningar
Visa svar
Ja, varje rektangel är en parallellogram: med fyra räta vinklar går motstående sidor åt samma håll, så rektangeln har två par parallella sidor. Nej, en parallellogram är inte alltid en rektangel: den kan luta, och då är vinklarna inte räta. Kontrollera genom att rita en lutande parallellogram och pröva vinklarna med hörnet på ett papper.
- Från vardagen
Moa ska bygga en pyramid med en sexhörning som bottenyta. Kanterna gör hon av sugrör och hörnen av kulor av modellera. Hur många sugrör och hur många kulor behöver hon?
Tränar: Räkna ut vad som behövs för att bygga en kropp
Visa svar
12 sugrör och 7 kulor. Bottenytan har 6 kanter och 6 hörn. Från varje hörn går en kant upp till spetsen, alltså 6 till, och spetsen är ett hörn till. 6 + 6 = 12 sugrör och 6 + 1 = 7 kulor. Kontrollera: hörn − kanter + sidoytor = 7 − 12 + 7 = 2.
- Förklara hur du tänker
Bilden visar tre föremål och vilka kroppar de liknar. Vilken av kropparna går att bygga av raka sugrör och modellera? Förklara varför de andra inte går.
Tränar: Resonera om kroppars egenskaper
Visa svar
Rätblocket, eftersom alla dess kanter är raka och alla sidoytor plana. Cylindern och konen har böjda ytor, och kanten runt en cirkelyta är böjd. Raka sugrör kan bara bilda raka kanter.
- Enkel uppgift
Går utvikningen att vika ihop till en kub? Rita av den på rutpapper, klipp ut den med din barnsax och pröva.
Tränar: Avgöra om en utvikning går att vika till en kub
Visa svar
Ja. De fyra kvadraterna i raden viks runt och blir fyra sidor. Kvadraten ovanför raden blir locket och kvadraten under raden blir botten. Ingen sidoyta hamnar på en annan, och ingen fattas.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Bygg en egen kropp av sugrör och modellera. Räkna hörn, kanter och sidoytor, och pröva om hörn − kanter + sidoytor blir 2.
Tränar: Bygga en kropp och undersöka den
Visa svar
Till exempel ett prisma med femhörningar som bottenytor: 10 hörn, 15 kanter och 7 sidoytor, och 10 − 15 + 7 = 2. Det finns många kroppar att bygga.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Rita en utvikning till ett rätblock som är 4 cm långt, 2 cm brett och 1 cm högt.
- 1
Rätblocket har 6 sidoytor, två och två lika: botten och lock är 4 cm · 2 cm, långsidorna 4 cm · 1 cm och kortsidorna 2 cm · 1 cm.
- 2
Rita botten. Rita en långsida mot var och en av bottens långa kanter och en kortsida mot var och en av de korta.
- 3
Rita locket mot den yttre kanten av den ena långsidan.
- 4
Kontrollera: räkna rektanglarna – 6 stycken – och pröva att vika ihop utvikningen.
Svar: Sex rektanglar: två på 4 · 2 cm, två på 4 · 1 cm och två på 2 · 1 cm
Uppgift:Går sex kvadrater i två rader om tre att vika ihop till en kub?
- 1
Titta på hörnen inne i utvikningen. Där de två mittersta kvadraterna möter kvadraterna på sidorna möts fyra kvadrater i samma punkt.
- 2
I ett hörn på en kub möts bara tre sidoytor.
- 3
Fyra kvadrater kan inte vikas ihop runt ett och samma hörn, så två av dem måste hamna på varandra.
- 4
Kontrollera genom att rita, klippa ut med din barnsax och pröva.
Svar: Nej, det går inte
Så tränar du
5 minuter
Vem är jag?
Den ena tänker på en figur och säger en egenskap i taget, till exempel "jag har två par parallella sidor". Den andra säger vilka figurer som fortfarande är möjliga efter varje ledtråd.
I vardagen
Kroppar i skafferiet
Leta efter förpackningar som liknar ett rätblock, en cylinder, ett prisma eller en pyramid. Räkna hörn, kanter och sidoytor på dem som har plana ytor. Vik upp en tom kartong och titta på utvikningen.
Med papper och penna
Rita efter beskrivning
Den ena ritar en figur i hemlighet och beskriver den med ord. Den andra ritar efter beskrivningen. Jämför figurerna och prata om vilka ord som behövdes.
Tillsammans med en vuxen
Sugrör och modellera
Bygg kroppar av sugrör och små kulor av modellera. Gissa först hur många sugrör och kulor som behövs, och räkna sedan efter.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Vilka egenskaper har den?”
Be barnet säga vad som gör figuren till just den figuren, inte bara vad den heter.
”Hur håller du reda på vilka kanter du redan har räknat?”
Låt barnet bygga eller hålla i en riktig sak när det räknar kanter. Det är lätt att missa dem som inte syns.
”Vad mer behöver jag veta för att rita samma figur som du?”
Följ barnets beskrivning av en figur bokstavligt när du ritar. Då hör barnet själv vad som saknas.
”Var ska spetsen stå för att bågen ska hamna rätt?”
Sitt bredvid när barnet använder passaren första gångerna, och visa hur spetsen hålls mot papperet.
Det här kan vara klurigt
Blandar ihop radie och diameter.
Så kan du hjälpa: Rita en cirkel med passaren och peka: från spetsens hål ut till kanten, och tvärs över genom hålet.
Räknar bara de kanter och hörn som syns på en bild av en kropp.
Så kan du hjälpa: Bygg kroppen eller håll en riktig sak i handen och vänd på den medan ni räknar.
Känner igen en figur bara när den står på det vanliga sättet, till exempel en kvadrat som står på ett hörn.
Så kan du hjälpa: Vrid papperet och fråga om figuren har bytt egenskaper. Sidorna och vinklarna är desamma.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Figurer och kropparDu är här
Bra att kunna först
Fortsätt med
- Symmetri och spegling
Åk 4–6
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om figurer och kroppar, deras egenskaper och hur de hänger ihop, och om att konstruera dem med och utan digitala verktyg.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Grundläggande geometriska två- och tredimensionella objekt samt deras egenskaper och inbördes relationer.
Konstruktion av geometriska objekt, såväl med som utan digitala verktyg.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.