Hoppa till innehållet
Skolguiden

Matematik • Åk 4

Symmetri och spegling

Skolguidens förenklade progression: Introduceras

Hur många symmetrilinjer har en figur? Var hamnar spegelbilden? Här tränar du på att hitta symmetri, spegla figurer och bygga egna symmetriska mönster.

Här ser du hur barnet tränar symmetri och spegling i åk 4–6: att hitta en eller flera symmetrilinjer, spegla figurer på rutpapper och i ett koordinatsystem, konstruera symmetriska figurer och undersöka vridningssymmetri. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.

Till Så kan en vuxen hjälpa

En flicka i tolvårsåldern med ljus hy, blont hår i en lång fläta och fräknar sitter vid ett bord i ett klassrum i en randig blå tröja. Hon viker upp ett papper som hon har klippt i med en barnsax och tittar på mönstret som kommer fram.
På den här sidan

Det här handlar det om

En figur är symmetrisk om den går att vika längs en linje så att de två halvorna täcker varandra precis. Linjen kallas symmetrilinje. En figur kan ha ingen, en eller flera symmetrilinjer.

När du speglar en figur i en linje får varje punkt en spegelbild på andra sidan linjen. Spegelbilden ligger lika långt från linjen som punkten, och sträckan mellan punkten och spegelbilden går vinkelrätt mot linjen. En figur speglas hörn för hörn, och sedan dras linjerna mellan de nya hörnen.

Spegelbilden är lika stor som figuren, men den är vänd åt andra hållet – som när du ser dig själv i en spegel.

En del figurer ser likadana ut igen om du vrider dem en bit runt mittpunkten, innan de har gått ett helt varv. De har vridningssymmetri. Du kan pröva genom att rita av figuren på ett genomskinligt papper, hålla en penna i mittpunkten och vrida.

Det här kan du öva på att kunna

Du kan träna på att:

  • hitta alla symmetrilinjer i en figur, en bokstav eller ett mönster
  • pröva om en figur är symmetrisk genom att vika eller använda en spegel
  • vika och klippa ett papper och förutsäga var symmetrilinjerna hamnar
  • förklara varför en figur saknar en symmetrilinje

Kan du lösa sådana här?

  1. Enkel uppgift

    Hur många symmetrilinjer har bokstäverna H, E och S, skrivna som tryckta versaler? Hur ser du det?

    Tränar: Hitta symmetrilinjer i bokstäver

    Visa svar

    H har 2, E har 1 och S har ingen. H kan vikas både lodrätt och vågrätt genom mitten. E kan bara vikas vågrätt genom mitten, för vid en lodrät vikning pekar armarna åt samma håll på båda sidor. S täcker inte sig själv åt något håll. Kontrollera genom att skriva bokstäverna stort, vika och hålla papperet mot fönstret.

  2. Enkel uppgift

    Hur många symmetrilinjer har figuren? Rita av den på rutat papper, klipp ut den med din barnsax och pröva genom att vika.

    Rutnät med 5 rutor i bredd och 5 rutor i höjd. En figur med hörnen (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 2), (4, 3), (3, 3), (3, 4), (2, 4), (2, 3), (1, 3), (1, 2) och (2, 2), räknat i rutor från nedre vänstra hörnet.

    Tränar: Hitta alla symmetrilinjer i en figur

    Visa svar

    4 symmetrilinjer: en lodrät och en vågrät genom mitten, och två snett genom hörnen i mitten. Alla fyra armar är lika långa och lika breda, så halvorna täcker varandra vid alla fyra vikningarna. Kontrollera de sneda linjerna genom att vika från det ena inre hörnet till det motsatta.

  3. Från vardagen

    Ella viker ett papper på mitten uppifrån och ner, och sedan på mitten från sida till sida, så att det blir fyra lager. Hon klipper små bitar längs kanterna med sin barnsax och viker upp. Hur många symmetrilinjer har figuren minst, och var går de?

    Tränar: Förutsäga symmetrilinjer när man viker och klipper

    Visa svar

    Minst 2, längs de två vikningarna. Allt hon klipper blir likadant på båda sidor om varje vikning, för lagren klipps samtidigt. Figuren kan få fler symmetrilinjer om klippen råkar bli symmetriska på andra sätt också.

  4. Förklara hur du tänker

    Noah säger att figuren har två symmetrilinjer: en lodrät och en vågrät genom mitten. Stämmer det? Rita av den och pröva.

    Rutnät med 8 rutor i bredd och 4 rutor i höjd. En figur med hörnen (1, 1), (5, 1), (7, 3) och (3, 3), räknat i rutor från nedre vänstra hörnet.

    Tränar: Pröva ett påstående om symmetrilinjer

    Visa svar

    Nej, figuren har ingen symmetrilinje. Viker du lodrätt genom mitten lutar de sneda sidorna åt samma håll, så de hamnar bredvid varandra i stället för på varandra. Viker du vågrätt hamnar det nedre vänstra hörnet där det inte finns något hörn.

  5. Jämför

    Har ordet OTTO en lodrät symmetrilinje, när det är skrivet med tryckta versaler? Har ordet BOB det? Förklara skillnaden.

    Tränar: Undersöka symmetri i ord

    Visa svar

    OTTO har en lodrät symmetrilinje mitt mellan de två T:na, men BOB har ingen. I OTTO är både O och T symmetriska kring en lodrät linje, och bokstäverna står i samma ordning baklänges. I BOB står bokstäverna också i samma ordning baklänges, men B är inte symmetrisk kring en lodrät linje – i en spegel blir det ett bakvänt B. BOB har däremot en vågrät symmetrilinje, för både B och O kan vikas vågrätt.

  6. Öppen fråga – flera svar kan stämma

    Leta efter symmetri i ett mönster hemma, till exempel på en tapet, en matta, en duk eller en kakelvägg. Hur många symmetrilinjer hittar du i en bit av mönstret?

    Tränar: Hitta symmetrilinjer i mönster

    Visa svar

    Till exempel: en rutig duk har både lodräta och vågräta symmetrilinjer, och en blomma i ett mönster kan ha flera linjer genom mitten. Svaren blir olika för olika mönster. Kontrollera med en spegel som du ställer längs linjen.

Visa hur man kan tänka

Uppgift:Hur många symmetrilinjer har en cirkel?
  1. 1

    Klipp ut en rund pappersbit, till exempel genom att rita runt ett glas och klippa med din barnsax.

  2. 2

    Vik den på mitten, genom mittpunkten. Halvorna täcker varandra.

  3. 3

    Vik upp, vrid cirkeln en bit och vik genom mittpunkten igen. Halvorna täcker varandra igen.

  4. 4

    Det fungerar med varje linje genom mittpunkten, hur lite du än vrider.

Svar: Hur många som helst – varje linje genom mittpunkten är en symmetrilinje

Uppgift:Figuren är en fyrhörning med en lång och en kort sida som är parallella. Vilka av de här linjerna är symmetrilinjer: den lodräta genom mitten, den vågräta genom mitten och de två diagonalerna från hörn till hörn?
  1. 1

    Rita av figuren och klipp ut den med din barnsax. Den nedre sidan är 6 rutor lång och den övre 2 rutor.

    Rutnät med 6 rutor i bredd och 3 rutor i höjd. En figur med hörnen (0, 0), (6, 0), (4, 3) och (2, 3), räknat i rutor från nedre vänstra hörnet.
  2. 2

    Lodrätt genom mitten: de nedre hörnen ligger 3 rutor från linjen på var sin sida, och de övre 1 ruta. Halvorna täcker varandra.

  3. 3

    Vågrätt genom mitten: den långa sidan skulle hamna på den korta, och de är olika långa. Halvorna täcker inte varandra.

  4. 4

    Diagonalt från hörn till hörn: diagonalen delar figuren i två trianglar med olika form. Vik och se – hörnen hamnar inte på varandra.

Svar: Bara den lodräta linjen genom mitten är en symmetrilinje

Så tränar du

5 minuter

  • Spegelord

    Skriv ord med tryckta versaler och håll en spegel vågrätt under dem. Vilka ord ser likadana ut i spegeln?

I vardagen

  • Symmetrijakt

    Leta efter symmetri inne och ute: fönster, löv, hjul och märken på kläder. Har det symmetrilinjer, vridningssymmetri eller båda?

Med papper och penna

  • Byt halvor

    Rita en symmetrilinje och en halv figur på rutpapper. Byt papper med någon och spegla varandras halvor. Kontrollera genom att vika längs linjen.

Tillsammans med en vuxen

  • Vika och klippa

    Vik ett papper två eller tre gånger och klipp små bitar längs kanterna med din barnsax. Gissa innan ni viker upp: hur många symmetrilinjer får figuren?

Så kan en vuxen hjälpa

Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:

  • ”Hur kan du kontrollera det?”

    Fråga hur barnet vet att halvorna blir lika, i stället för att säga om det är rätt.

  • ”Vad tror du händer när du viker upp?”

    Låt barnet vika, klippa och spegla själv innan ni pratar om svaret.

  • ”Hur långt från linjen ligger hörnet?”

    Be barnet räkna rutorna högt när det speglar.

Det här kan vara klurigt

  • Räknar rutorna från rutnätets kant i stället för från spegellinjen.

    Så kan du hjälpa: Sätt fingret på linjen och räkna därifrån till hörnet. Räkna sedan lika många rutor åt andra hållet.

  • Speglar några hörn men glömmer ett, så att spegelbilden får fel form.

    Så kan du hjälpa: Märk hörnen med bokstäver, och ge varje spegelhörn samma bokstav. Bocka av hörnen ett i taget.

Nästa steg

Så bygger det vidare

Skolguidens förenklade progression

  1. Figurer och kroppar
  2. Symmetri och speglingDu är här
  3. Vinklar

Bra att kunna först

Fortsätt med

Kopplingen till Lgr22

Skolguidens förklaring

Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om symmetri hos figurer i planet och hur man kan konstruera symmetriska figurer genom att spegla.

Visa Skolverkets formulering

Skolverkets text

Matematik, årskurs 4–6

Symmetri i planet och hur symmetri kan konstrueras.

Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)

Senast kontrollerad: 24 oktober 2026

Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.

Fler områden i matematik

Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.