Matematik • Åk 4
Talföljder och mönster
Skolguidens förenklade progression: Introduceras
Hur många pinnar behövs till figur 25, utan att du ritar alla figurer före? Här tränar du på att hitta regeln i talföljder och mönster och att skriva den så att den fungerar för vilken figur som helst.
Här ser du hur barnet tränar talföljder och mönster i åk 4–6: att fortsätta talföljder och beskriva regeln med ord, att ordna växande figurmönster i en tabell och förutsäga figurer långt fram, och att skriva regeln som ett uttryck och pröva det. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
En talföljd följer en regel. Regeln kan vara att lägga till eller dra ifrån samma tal varje gång, men också att multiplicera eller dela med samma tal. I talföljden 1 000, 100, 10 delas varje tal med 10. Pröva regeln på alla tal du har, inte bara på de två första.
Ett växande figurmönster blir lättare att förstå i en tabell: figurens nummer på den ena raden och antalet rutor, prickar eller pinnar på den andra. Titta på hur mycket antalet ändras från en figur till nästa, och på vad som är likadant i varje figur.
För att räkna ut en figur långt fram behöver du inte rita alla figurer före. Kalla figurens nummer för n. Har varje figur 5 rutor som aldrig ändras och 2 nya rutor för varje figurnummer, är antalet 2 · n + 5. Ett uttryck kontrolleras mot tabellen: för figur 1 ger det 2 · 1 + 5 = 7, och det ska stämma med figur 1. Pröva minst två figurer.
De första talen i en följd räcker inte alltid för att bestämma regeln. Flera regler kan passa samma början och sedan fortsätta på olika sätt. Därför behöver regeln sägas eller skrivas, inte bara talen.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- fortsätta en talföljd och beskriva regeln med ord
- hitta regler som lägger till, drar ifrån, multiplicerar eller delar
- hitta tal som saknas i en talföljd
- fortsätta ett geometriskt mönster och räkna ut vad som står långt fram
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Fortsätt talföljden med två tal och beskriv regeln med ord: 81, 27, 9, …
Tränar: Hitta en regel med division
Visa svar
3 och 1. Regeln: varje tal delas med 3. Kontrollera baklänges: 1 · 3 = 3, 3 · 3 = 9, 9 · 3 = 27 och 27 · 3 = 81.
- Enkel uppgift
Vilka tal saknas? 125, 118, ☐, 104, ☐, 90
Tränar: Hitta tal som saknas i en talföljd
Visa svar
111 och 97. Från 125 till 118 är det 7 mindre, och från 104 till 90 är det 14 mindre, alltså två steg om 7. Regeln är minus 7: 118 − 7 = 111 och 104 − 7 = 97. Kontrollera: 111 − 7 = 104 och 97 − 7 = 90.
- Från vardagen
Ville har en pappersremsa som är 64 cm lång. Han viker den på mitten, och sedan på mitten igen, flera gånger. Hur lång är den vikta remsan efter 4 vikningar?
Tränar: Använda en talföljd i en vardagssituation
Visa svar
4 cm. Varje vikning halverar längden: 64, 32, 16, 8 och 4 cm. Regeln är "dela med 2". Kontrollera baklänges: 4 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64.
- Förklara hur du tänker
Talföljden 4, 9, 14, 19, 24 … fortsätter på samma sätt. Mira säger att talet 52 kommer att finnas med någon gång. Stämmer det? Förklara.
Tränar: Pröva ett påstående om en talföljd
Visa svar
Nej. Regeln är plus 5, och då slutar varje tal på 4 eller 9: 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54. Talet 52 slutar på 2, så det hoppas över mellan 49 och 54.
- Enkel uppgift
Mönstret fortsätter på samma sätt. Vilken form står på plats 30, och vilken står på plats 40?
Tränar: Räkna ut vad som står långt fram i ett mönster
Visa svar
En cirkel på plats 30 och en kvadrat på plats 40. Delen triangel, cirkel, cirkel, kvadrat har 4 former, så plats 4, 8, 12 … 40 är alltid kvadraten. Plats 28 är också en kvadrat, eftersom 7 · 4 = 28. Sedan kommer triangel på plats 29 och cirkel på plats 30.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Hitta på en egen talföljd där regeln multiplicerar eller delar med samma tal. Skriv de fyra första talen och låt någon annan fortsätta och säga regeln.
Tränar: Konstruera en talföljd
Visa svar
Till exempel 2, 6, 18, 54 med regeln "gånger 3", eller 400, 200, 100, 50 med regeln "dela med 2". Det finns många talföljder. Kontrollera att regeln stämmer för varje tal.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Fortsätt talföljden 2, 5, 11, 23, … med ett tal och beskriv regeln.
- 1
Titta på skillnaderna: 5 − 2 = 3, 11 − 5 = 6 och 23 − 11 = 12. Skillnaden är inte densamma, så regeln är inte plus samma tal.
- 2
Skillnaden blir dubbelt så stor varje gång. Pröva en regel med gånger: 2 · 2 = 4 och 4 + 1 = 5. 5 · 2 = 10 och 10 + 1 = 11.
- 3
Pröva på nästa tal också: 11 · 2 + 1 = 23. Regeln stämmer för alla tal.
- 4
Nästa tal: 23 · 2 + 1 = 47.
Svar: 47. Regeln är "gånger 2, plus 1"
Uppgift:Figur 1 har 4 prickar, figur 2 har 8 och figur 3 har 12. Hur många prickar har figur 4?
- 1
Titta på figurerna: varje figur har 4 prickar fler än den före.
- 2
Figur 4: 12 + 4 = 16.
- 3
Kontrollera på ett annat sätt: figur 1 har 1 grupp om 4, figur 2 har 2 grupper och figur 3 har 3 grupper. Figur 4 har 4 grupper om 4, och 4 · 4 = 16.
Svar: 16 prickar
Så tränar du
5 minuter
Två fortsättningar
Den ena säger tre tal. Den andra försöker hitta två olika regler som båda passar talen, och fortsätter följden på båda sätten.
I vardagen
Mönsterjakt
Leta efter mönster som växer eller upprepas: kakel, trappsteg, staket, stolsrader. Hur många finns det i nästa del? Hur många skulle det finnas i den tionde?
Med papper och penna
Min hemliga regel
Den ena skriver fyra tal med en hemlig regel som använder plus, minus, gånger eller delat. Den andra fortsätter med två tal och säger regeln. Byt roller.
Tillsammans med en vuxen
Bygg och förutsäg
Bygg figur 1, 2 och 3 av ett växande mönster med knappar, klossar eller pinnar och skriv antalen i en tabell. Gissa hur många som behövs till figur 10, och bygg den sedan för att se om gissningen stämde.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur kommer man från ett tal till nästa?”
Be barnet säga regeln med ord innan det räknar vidare. Då syns det om regeln gäller hela följden.
”Hur skulle du räkna ut figur 100?”
Fråga efter en figur långt fram, så att det inte lönar sig att rita alla figurer före.
”Vad ger ditt uttryck för figur 2?”
Låt barnet kontrollera ett uttryck mot tabellen själv, i stället för att du säger om det stämmer.
”Vad ser du som växer, och vad är likadant hela tiden?”
Visa intresse för barnets egen beskrivning av mönstret. Två olika sätt att se samma mönster kan ge två uttryck som båda stämmer.
Det här kan vara klurigt
Prövar regeln bara på de två första talen.
Så kan du hjälpa: Be barnet gå igenom varje tal i följden med regeln och bocka av dem ett i taget.
Skriver bara hur mycket mönstret växer i uttrycket och glömmer det som finns från början.
Så kan du hjälpa: Sätt in figur 1 i uttrycket och jämför med tabellen. Blir det fel kan barnet se hur mycket som saknas.
Räknar figurnumret som antalet steg och kommer ett steg fel.
Så kan du hjälpa: Rita en kort tabell för figur 1–3 och räkna stegen där: från figur 1 till figur 3 är det 2 steg.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Talföljder och mönsterDu är här
Bra att kunna först
- Variabler och uttryck
Åk 4–6
Fortsätt med
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om mönster i talföljder och geometriska mönster, och om hur man bygger, beskriver och uttrycker dem.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Mönster i talföljder och geometriska mönster samt hur de konstrueras, beskrivs och uttrycks.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.