Matematik • Åk 4
Strategier för problemlösning
Skolguidens förenklade progression: Introduceras
Ett problem kan lösas på många sätt. Här samlar du strategier i en verktygslåda och tränar på att välja den som passar just det problemet.
Här ser du hur barnet tränar strategier för problemlösning i åk 4–6: att rita, göra tabeller, pröva systematiskt, arbeta baklänges och förklara sitt val. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Att arbeta i steg – förstå uppgiften, planera, lösa och kontrollera – känner du kanske igen. Här handlar det mest om planeringen: vilken strategi passar just det här problemet?
Tänk på strategierna som en verktygslåda. Rita en bild när det är svårt att se vad som händer. Gör en tabell när något ändras steg för steg. Pröva dig fram när du kan gissa, och låt varje gissning visa om nästa ska vara större eller mindre.
Pröva systematiskt när du ska hitta alla möjligheter: gå igenom dem i en bestämd ordning, så att inget fall missas. Arbeta baklänges när du vet hur något slutade men inte hur det började. Gör problemet enklare med mindre tal, eller leta efter ett mönster som du kan fortsätta.
Ofta går ett problem att lösa på flera sätt. Två olika vägar som ger samma svar är ett bra sätt att kontrollera. Läs till sist frågan en gång till: svarar ditt svar på just den?
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- rita en bild som visar vad som händer i ett problem
- göra en tabell när något ändras steg för steg
- pröva dig fram och ändra gissningen efter vad som hände
- berätta vilken strategi du använde och varför
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Två tal blir 20 tillsammans. Det ena talet är 4 större än det andra. Vilka är talen? Pröva dig fram.
Tränar: Pröva sig fram och låta gissningen styra nästa försök
Visa svar
12 och 8. Ett sätt: gissa 10 och 6. De blir bara 16 tillsammans, så båda talen behöver vara större. Pröva 12 och 8: 12 + 8 = 20 och 12 − 8 = 4. Du kan också ta bort skillnaden först: 20 − 4 = 16, och hälften av 16 är 8.
- Från vardagen
Klassen ställer 6 fyrkantiga bord i en lång rad till ett kalas. Runt ett ensamt bord får 4 personer plats, en på varje sida. Hur många får plats när borden står ihop? Rita borden.
Tränar: Rita en bild av problemet
Visa svar
14 personer. Ett sätt: rita borden. Varje bord har en plats på var och en av de två långsidorna, alltså 6 + 6 = 12, och så kommer en plats på varje kortände: 12 + 2 = 14. Du kan också göra en tabell: 1 bord ger 4 platser, 2 bord 6 platser och 3 bord 8 platser – det blir 2 fler för varje bord.
- Från vardagen
En solros är 12 cm hög och växer 5 cm varje vecka. Efter hur många veckor är den 47 cm hög? Gör en tabell.
Tränar: Göra en tabell när något ändras steg för steg
Visa svar
Efter 7 veckor. Tabellen: vecka 1 är den 17 cm, vecka 2 22 cm, vecka 3 27 cm, vecka 4 32 cm, vecka 5 37 cm, vecka 6 42 cm och vecka 7 47 cm. Kontrollera: 7 · 5 = 35 och 12 + 35 = 47.
- Förklara hur du tänker
I ett cykelställ står cyklar och trehjulingar, 10 fordon med 23 hjul tillsammans. Liam gissar 7 cyklar och 3 trehjulingar. Han säger: "Jag bara gissade, så det räknas inte som matematik." Stämmer det? Förklara.
Tränar: Förstå att pröva sig fram och kontrollera är en strategi
Visa svar
Nej. Att pröva sig fram är en strategi, och Liam kan kontrollera gissningen: 7 + 3 = 10 fordon och 7 · 2 + 3 · 3 = 14 + 9 = 23 hjul. Båda delarna stämmer, så svaret är rätt.
- Dela upp talen
Tre kompisar plockar 31 kottar till ett pyssel. Saga plockar 4 fler än Noel, och Ali plockar lika många som Noel. Hur många kottar plockar var och en?
Tränar: Pröva sig fram och ändra gissningen
Visa svar
Saga 13, Noel 9 och Ali 9 kottar. Ett sätt: gissa att Noel plockar 8. Då plockar Ali 8 och Saga 12, och 8 + 8 + 12 = 28 – för lite. Pröva 9: 9 + 9 + 13 = 31. Du kan också ta bort Sagas 4 extra först: 31 − 4 = 27, och 27 : 3 = 9.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Välj en av uppgifterna på den här sidan. Berätta för någon hemma vilken strategi du använde och varför den passade.
Tränar: Berätta om sin strategi
Visa svar
Till exempel: "Jag ritade borden, för då kunde jag räkna platserna i stället för att gissa." Det finns många bra svar – det viktiga är att du kan säga varför.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Ett staket är 20 m långt. Det står en stolpe var fjärde meter, också i båda ändarna. Hur många stolpar är det?
- 1
Förstå: stolparna står med 4 m mellanrum, och det står en stolpe i varje ände.
- 2
Rita: dra ett streck och sätt ut en stolpe vid 0, 4, 8, 12, 16 och 20 m.
- 3
Räkna stolparna på bilden: det är 6 stycken.
- 4
Kontrollera: mellan stolparna finns 5 mellanrum, och 5 · 4 = 20 m. Det är en stolpe mer än antalet mellanrum.
Svar: 6 stolpar
Uppgift:Tim läser 15 sidor i en bok första dagen. Varje dag läser han 5 sidor mer än dagen före. Hur många sidor har han läst sammanlagt efter 4 dagar?
- 1
Förstå: antalet sidor ändras varje dag, och frågan gäller alla sidor tillsammans.
- 2
Gör en tabell: dag 1 15 sidor, dag 2 20 sidor, dag 3 25 sidor, dag 4 30 sidor.
- 3
Lägg ihop: 15 + 20 + 25 + 30 = 90.
- 4
Kontrollera på ett annat sätt: 15 + 30 = 45 och 20 + 25 = 45. Två par som blir 45 ger 90.
Svar: 90 sidor
Så tränar du
5 minuter
Gissa och rätta
Den ena tänker på två tal och berättar vad de blir tillsammans och hur stor skillnaden är. Den andra gissar, får höra om gissningen var för stor eller för liten och rättar den.
I vardagen
Baklänges i vardagen
När ni ska vara någonstans en viss tid kan ni räkna baklänges tillsammans. När behöver ni gå hemifrån, och när behöver ni börja göra er i ordning?
Med papper och penna
Strategikort
Skriv strategierna på små kort: rita, tabell, pröva dig fram, systematisk lista, baklänges, enklare tal och mönster. Dra ett kort och hitta ett problem där just den strategin passar.
Tillsammans med en vuxen
Två vägar till samma svar
Lös ett problem var för sig på olika sätt, till exempel den ena med en bild och den andra med en tabell. Jämför sedan: vilken väg var lättast att förklara, och fick ni samma svar?
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur började du?”
Fråga vilken strategi barnet valde innan ni pratar om svaret.
”Vilken annan strategi skulle du kunna pröva?”
Visa att det är klokt att byta strategi när den första inte leder någonstans.
”Kommer du fram till samma sak om du gör på ett annat sätt?”
Be barnet lösa problemet på ett andra sätt som kontroll, i stället för att du rättar.
”Vad vet du redan?”
Låt det ta tid. Ett problem som tar en kvart är inget misslyckande – det är så problemlösning ser ut.
Det här kan vara klurigt
Börjar räkna direkt med talen i texten, utan att först välja en strategi.
Så kan du hjälpa: Be barnet säga vilken strategi det tänker använda och varför. Ofta räcker det att rita först.
Prövar sig fram på måfå och tappar bort vilka gissningar som redan är gjorda.
Så kan du hjälpa: Skriv gissningarna i en tabell med resultatet bredvid. Då syns det om nästa gissning ska vara större eller mindre.
Arbetar baklänges men glömmer att vända räknesätten.
Så kan du hjälpa: Skriv stegen framlänges först och vänd dem sedan ett i taget: plus blir minus och gånger blir delat.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Strategier för problemlösningDu är här
Bra att kunna först
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om strategier för att lösa matematiska problem i situationer som ligger nära elevens vardag.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Strategier för att lösa matematiska problem i elevnära situationer.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.