Matematik • Åk 6
Hur många sätt finns det?
Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på
På hur många sätt kan du klä dig med tre tröjor och två byxor? Här tränar du på att hitta alla möjligheter utan att missa någon eller räkna någon två gånger.
Här ser du hur barnet tränar enkel kombinatorik i åk 4–6: systematiska listor, träddiagram, om ordningen spelar roll och multiplikationsprincipen. Svaret är ett antal, och barnet tränar på att visa hur listan kan kontrolleras. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Kombinatorik handlar om att räkna hur många sätt något kan göras på. Det svåra är att hitta alla sätt utan att räkna något två gånger.
En systematisk lista börjar med ett val och går igenom allt som kan höra ihop med det, innan nästa val tas. Ett träddiagram gör samma sak med grenar: varje gren delar sig i nya grenar för nästa val, och antalet sätt är antalet grenar längst ut.
Ibland spelar ordningen roll och ibland inte. Vem som sitter närmast fönstret och vem som sitter längst bort är två olika saker. Ska två personer bara vara med i samma grupp spelar det ingen roll vem som nämns först.
När valen görs i flera steg kan du multiplicera antalet möjligheter i varje steg. Finns det 4 sätt att göra det första valet och 5 sätt att göra det andra, blir det 4 · 5 = 20 sätt. Det kallas multiplikationsprincipen.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- använda multiplikationsprincipen när valen görs i flera steg
- räkna med tre eller fler val efter varandra
- avgöra om samma sak kan väljas flera gånger och hur det ändrar antalet
- förklara ett antal med både en lista och en räkning
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Ett cykellås har tre hjul med siffrorna 0–9 på varje hjul. Hur många olika koder finns det?
Tränar: Använda multiplikationsprincipen
Visa svar
1 000 koder. Varje hjul har 10 siffror, så 10 · 10 · 10 = 1 000. Kontrollera med en lista: koderna går från 000 till 999, och det är 1 000 tal.
- Från vardagen
En glassbar har 4 sorter. Du ska ha två kulor i en strut, och det spelar ingen roll vilken som ligger överst. Hur många olika strutar finns det om samma sort kan väljas två gånger? Och om kulorna ska vara olika?
Tränar: Avgöra hur upprepning ändrar antalet
Visa svar
Med samma sort tillåten: 10 strutar. Med olika sorter: 6 strutar. Kalla sorterna 1–4. Olika sorter: 12, 13, 14, 23, 24, 34 – det är 6. Samma sort två gånger lägger till 11, 22, 33 och 44, så 6 + 4 = 10. Kontrollera att ingen strut räknats två gånger: 21 är samma strut som 12.
- Från vardagen
En påhittad restaurang har 3 förrätter, 4 varmrätter och 2 efterrätter. Hur många olika menyer med en av varje kan man välja?
Tränar: Räkna med tre val efter varandra
Visa svar
24 menyer. Multiplicera antalet val i varje steg: 3 · 4 · 2 = 24. Kontrollera: med en förrätt finns 4 · 2 = 8 menyer, och 3 förrätter ger 8 + 8 + 8 = 24.
- Från vardagen
Klassen gör en kod till en skattjakt: först ett djur (katt, hund eller räv), sedan en färg (röd eller blå) och sist en siffra från 1 till 5. Hur många koder går att göra?
Tränar: Använda multiplikationsprincipen i flera steg
Visa svar
30 koder. 3 djur · 2 färger · 5 siffror = 30. Kontrollera med ett träddiagram: 3 grenar, som delar sig i 2 och sedan i 5, ger 6 grenar och sedan 30 grenar längst ut.
- Förklara hur du tänker
Jonna säger: "Ett lås med fyra hjul med siffrorna 0–9 har bara 10 fler koder än ett lås med tre hjul." Stämmer det? Förklara.
Tränar: Pröva ett påstående om antal koder
Visa svar
Nej. Med tre hjul finns 10 · 10 · 10 = 1 000 koder och med fyra hjul 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000. Ett hjul till gör att varje gammal kod kan fortsätta på 10 sätt, så antalet blir 10 gånger så stort – det är 9 000 fler koder.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Hitta på ett lås eller en kod med precis 100 möjliga koder.
Tränar: Konstruera en kod med ett bestämt antal
Visa svar
Till exempel ett lås med två hjul med siffrorna 0–9: 10 · 10 = 100. Eller en kod med en av 4 färger följd av ett tal från 1 till 25: 4 · 25 = 100. Det finns många svar – kontrollera att produkten blir 100.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Du singlar ett mynt och slår en tärning. Hur många olika utfall finns det?
- 1
Myntet har 2 utfall, krona och klave.
- 2
Tärningen har 6 utfall för varje utfall på myntet.
- 3
Multiplicera: 2 · 6 = 12.
- 4
Kontrollera med en lista: krona och 1 till 6 ger 6 utfall, klave och 1 till 6 ger 6 till. 6 + 6 = 12.
Svar: 12 utfall
Uppgift:På hur många sätt kan 3 kompisar sätta sig på 5 stolar i en rad? Det spelar roll vem som sitter på vilken stol.
- 1
Den första kompisen kan välja bland 5 stolar.
- 2
Den andra kan välja bland de 4 stolar som är kvar, och den tredje bland 3.
- 3
Multiplicera: 5 · 4 · 3 = 60.
- 4
Kontrollera rimligheten: om den första sitter på en bestämd stol finns 4 · 3 = 12 sätt för de andra, och det gäller för var och en av de 5 stolarna. 5 · 12 = 60.
Svar: 60 sätt
Så tränar du
5 minuter
Ordning eller grupp?
Säg en situation var, till exempel att välja två som ska duka eller att bestämma vem som går först. Avgör tillsammans om ordningen spelar roll.
I vardagen
Kläder på sängen
Lägg fram några tröjor och några byxor. Räkna ut hur många olika sätt det finns att klä sig på, och pröva sedan att visa alla.
Med papper och penna
Träd på papper
Rita ett träddiagram för något med tre val efter varandra, till exempel bröd, pålägg och dryck. Räkna grenarna längst ut och kontrollera med en multiplikation.
Tillsammans med en vuxen
Kod till dagboken
Hitta på ett eget kodlås av papper med två eller tre hjul. Prata om hur många koder som finns och hur du kan räkna ut det utan att skriva alla.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur vet du att du inte har missat något?”
Fråga hur barnet vet att listan är komplett, i stället för att räkna efter själv.
”Vilket val börjar du med, och vad kommer sedan?”
Uppmuntra barnet att skriva listan i en bestämd ordning.
”Blir det samma om du räknar på ett annat sätt?”
Låt barnet kontrollera på två sätt, till exempel med både lista och multiplikation.
Det här kan vara klurigt
Skriver en lista utan ordning och räknar samma kombination två gånger.
Så kan du hjälpa: Ta ett val i taget och gå igenom allt som hör ihop med det innan du tar nästa.
Glömmer att en person eller sak som redan är vald inte alltid kan väljas igen.
Så kan du hjälpa: Läs uppgiften igen och avgör först om samma sak kan väljas flera gånger. Stryk det som redan är valt när den inte kan det.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Hur många sätt finns det?Du är här
Bra att kunna först
- Chans och risk
Åk 4–6
Fortsätt med
- Proportionalitet
Åk 4–6
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om enkel kombinatorik, att räkna hur många sätt något kan göras på i konkreta situationer.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Enkel kombinatorik i konkreta situationer.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.