Hoppa till innehållet
Skolguiden

Matematik • Åk 5

Hur många sätt finns det?

Skolguidens förenklade progression: Tränas vidare

På hur många sätt kan du klä dig med tre tröjor och två byxor? Här tränar du på att hitta alla möjligheter utan att missa någon eller räkna någon två gånger.

Här ser du hur barnet tränar enkel kombinatorik i åk 4–6: systematiska listor, träddiagram, om ordningen spelar roll och multiplikationsprincipen. Svaret är ett antal, och barnet tränar på att visa hur listan kan kontrolleras. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.

Till Så kan en vuxen hjälpa

En pojke i elvaårsåldern med ljus hy och rakt svart hår sitter vid ett skrivbord i sitt rum i en grön t-shirt. Några tröjor och byxor ligger utbredda på sängen bakom honom, och han ritar grenar med färgpennor på ett stort papper.
På den här sidan

Det här handlar det om

Kombinatorik handlar om att räkna hur många sätt något kan göras på. Det svåra är att hitta alla sätt utan att räkna något två gånger.

En systematisk lista börjar med ett val och går igenom allt som kan höra ihop med det, innan nästa val tas. Ett träddiagram gör samma sak med grenar: varje gren delar sig i nya grenar för nästa val, och antalet sätt är antalet grenar längst ut.

Ibland spelar ordningen roll och ibland inte. Vem som sitter närmast fönstret och vem som sitter längst bort är två olika saker. Ska två personer bara vara med i samma grupp spelar det ingen roll vem som nämns först.

När valen görs i flera steg kan du multiplicera antalet möjligheter i varje steg. Finns det 4 sätt att göra det första valet och 5 sätt att göra det andra, blir det 4 · 5 = 20 sätt. Det kallas multiplikationsprincipen.

Det här kan du öva på att kunna

Du kan träna på att:

  • avgöra om ordningen spelar roll i ett problem
  • räkna alla ordningar för tre eller fyra saker
  • räkna alla par som kan bildas ur en grupp
  • hitta ett mönster när gruppen blir större

Kan du lösa sådana här?

  1. Enkel uppgift

    På hur många sätt kan tre böcker stå i en rad på en hylla?

    Tränar: Räkna alla ordningar för tre saker

    Visa svar

    6 sätt. Kalla böckerna 1, 2 och 3 och lista med den första boken i tur och ordning: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Kontrollera: 3 böcker kan stå först, sedan 2 kvar till nästa plats och 1 till den sista, 3 · 2 · 1 = 6.

  2. Från vardagen

    Två av tre kompisar, Ali, Bea och Cem, ska gå och handla till klassens fika. Hur många olika par kan de bilda?

    Tränar: Räkna par när ordningen inte spelar roll

    Visa svar

    3 par: Ali och Bea, Ali och Cem, Bea och Cem. Här spelar ordningen ingen roll – Ali och Bea är samma par som Bea och Ali. Kontrollera på ett annat sätt: varje par lämnar en kompis kvar, och det finns 3 kompisar som kan bli kvar.

  3. Från vardagen

    Sex personer i ett lag hälsar på varandra, ett handslag per par. Hur många handslag blir det? Hur många blir det om en sjunde person kommer? Vilket mönster ser du?

    Tränar: Räkna par och hitta ett mönster

    Visa svar

    15 handslag med 6 personer och 21 med 7. Den första hälsar på 5, den andra på 4 nya, den tredje på 3 nya, den fjärde på 2 och den femte på 1: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. Den sjunde personen hälsar på alla 6 som redan är där: 15 + 6 = 21. Mönstret: varje ny person ger lika många nya handslag som det redan finns personer. Kontrollera: med 6 personer tar varje person 5 handslag, 6 · 5 = 30, men då räknas varje handslag två gånger, och 30 : 2 = 15. Med 7 personer: 7 · 6 = 42 och 42 : 2 = 21.

  4. Från vardagen

    Fyra kompisar ställer sig i en kö till vattenkranen. På hur många olika sätt kan kön se ut?

    Tränar: Räkna alla ordningar för fyra saker

    Visa svar

    24 sätt. Ett sätt: 4 kan stå först. Sedan finns 3 kvar till andra platsen, 2 till tredje och 1 till sista: 4 · 3 · 2 · 1 = 24. Du kan också lista: med en viss person först finns 6 ordningar för de andra tre, och 4 · 6 = 24.

  5. Förklara hur du tänker

    Bea säger: "Det finns lika många sätt att välja 2 av 5 kompisar till en grupp som att välja 3 av 5." I en grupp spelar det ingen roll vem som väljs först. Stämmer det? Förklara.

    Tränar: Pröva ett påstående om val ur en grupp

    Visa svar

    Ja. Varje gång 2 kompisar väljs blir 3 kvar, så varje val av 2 hör ihop med precis ett val av 3. Räkna: kalla dem 1–5. Paren är 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35 och 45 – 10 par. Alltså finns det också 10 sätt att välja 3.

Visa hur man kan tänka

Uppgift:En påhittad klubb med 4 medlemmar ska välja en ordförande och en sekreterare. Samma person kan inte ha båda uppdragen. På hur många sätt kan de välja?
  1. 1

    Kalla medlemmarna Ella, Max, Ida och Bo. Spelar ordningen roll? Ja: att Ella blir ordförande och Max sekreterare är något annat än tvärtom.

  2. 2

    Ordföranden kan väljas på 4 sätt.

  3. 3

    Sedan finns 3 kvar som kan bli sekreterare.

  4. 4

    Multiplicera: 4 · 3 = 12. Kontrollera med en lista: är Ella ordförande kan Max, Ida eller Bo bli sekreterare – 3 sätt. Så är det för var och en av de 4, och 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Svar: 12 sätt

Uppgift:En glassbar har 4 smaker. Du vill ha två kulor med olika smak. Hur många sätt finns det om det spelar roll vilken kula som ligger överst, och hur många om det inte gör det?
  1. 1

    Ordningen spelar roll: 4 smaker kan ligga överst och 3 kvar kan ligga under, 4 · 3 = 12.

  2. 2

    Ordningen spelar ingen roll: varje par har räknats två gånger, till exempel choklad över vanilj och vanilj över choklad.

  3. 3

    Dela med 2: 12 : 2 = 6.

  4. 4

    Kontrollera genom att lista paren med smakerna 1–4: 12, 13, 14, 23, 24, 34 – det är 6.

Svar: 12 sätt med ordning, 6 sätt utan

Så tränar du

5 minuter

  • Ordning eller grupp?

    Säg en situation var, till exempel att välja två som ska duka eller att bestämma vem som går först. Avgör tillsammans om ordningen spelar roll.

I vardagen

  • Kläder på sängen

    Lägg fram några tröjor och några byxor. Räkna ut hur många olika sätt det finns att klä sig på, och pröva sedan att visa alla.

Med papper och penna

  • Träd på papper

    Rita ett träddiagram för något med tre val efter varandra, till exempel bröd, pålägg och dryck. Räkna grenarna längst ut och kontrollera med en multiplikation.

Tillsammans med en vuxen

  • Kod till dagboken

    Hitta på ett eget kodlås av papper med två eller tre hjul. Prata om hur många koder som finns och hur du kan räkna ut det utan att skriva alla.

Så kan en vuxen hjälpa

Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:

  • ”Hur vet du att du inte har missat något?”

    Fråga hur barnet vet att listan är komplett, i stället för att räkna efter själv.

  • ”Vilket val börjar du med, och vad kommer sedan?”

    Uppmuntra barnet att skriva listan i en bestämd ordning.

  • ”Blir det samma om du räknar på ett annat sätt?”

    Låt barnet kontrollera på två sätt, till exempel med både lista och multiplikation.

Det här kan vara klurigt

  • Skriver en lista utan ordning och räknar samma kombination två gånger.

    Så kan du hjälpa: Ta ett val i taget och gå igenom allt som hör ihop med det innan du tar nästa.

  • Glömmer att en person eller sak som redan är vald inte alltid kan väljas igen.

    Så kan du hjälpa: Läs uppgiften igen och avgör först om samma sak kan väljas flera gånger. Stryk det som redan är valt när den inte kan det.

Nästa steg

Så bygger det vidare

Skolguidens förenklade progression

  1. Chans och risk
  2. Hur många sätt finns det?Du är här
  3. Proportionalitet

Bra att kunna först

Fortsätt med

Kopplingen till Lgr22

Skolguidens förklaring

Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om enkel kombinatorik, att räkna hur många sätt något kan göras på i konkreta situationer.

Visa Skolverkets formulering

Skolverkets text

Matematik, årskurs 4–6

Enkel kombinatorik i konkreta situationer.

Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)

Senast kontrollerad: 24 oktober 2026

Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.

Fler områden i matematik

Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.