Matematik • Åk 5
Koordinatsystem och grafer
Skolguidens förenklade progression: Tränas vidare
Med två tal kan du bestämma exakt var en punkt ligger. Här tränar du på koordinater, på att gradera axlar och på att rita grafer som visar hur två saker hänger ihop.
Här ser du hur barnet tränar koordinatsystem och grafer i åk 4–6: läsa av och sätta ut punkter, gradera axlar och rita grafer för proportionella samband. Fråga gärna hur barnet hittade punkten innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Ett koordinatsystem har två tallinjer som möts. x-axeln går åt sidan och y-axeln går uppåt. Punkten där de möts heter origo, och där är båda värdena 0.
Varje punkt har två koordinater, och x-värdet skrivs alltid först. Punkten (2, 7) hittar du genom att börja i origo, gå 2 steg åt höger längs x-axeln och sedan 7 steg uppåt.
Graderingen är hur mycket varje steg på en axel är värt. Steget behöver inte vara 1 – är talen stora kan det vara 2, 5, 10 eller 100 – men det ska vara lika stort hela vägen. Axlarna får ha olika gradering.
En graf visar ett samband. När två storheter är proportionella ligger punkterna på en rak linje som går genom origo. Mellan punkterna kan du läsa av värden som inte står i tabellen.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- gradera en axel med steg om 2, 5 eller 10
- välja en gradering så att alla värden får plats
- läsa av punkter när axlarna har olika gradering
- förklara hur graderingen påverkar hur en bild ser ut
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Läs av koordinaterna för punkterna A och B. Titta noga på hur axlarna är graderade.
Tränar: Läsa av punkter när axlarna har olika gradering
Visa svar
A (4, 35) och B (8, 15). x-axeln går i steg om 2 och y-axeln i steg om 5. A ligger 2 steg åt höger, 2 · 2 = 4, och 7 steg uppåt, 7 · 5 = 35. B ligger 4 steg åt höger, 4 · 2 = 8, och 3 steg uppåt, 3 · 5 = 15.
- Enkel uppgift
Saga ska sätta ut punkten (35, 80). x-axeln är graderad i steg om 5 och y-axeln i steg om 10. Hur många steg åt höger och hur många steg uppåt ska hon gå?
Tränar: Sätta ut en punkt på graderade axlar
Visa svar
7 steg åt höger och 8 steg uppåt. 35 : 5 = 7 och 80 : 10 = 8. Kontrollera: 7 · 5 = 35 och 8 · 10 = 80.
- Från vardagen
Klassen läser av temperaturen på skolgården klockan 12 i en vecka: 4, 9, 12, 7, 15, 11 och 6 °C. Dagarna ska stå på x-axeln och temperaturen på y-axeln, som får ha högst 10 steg. Vilken gradering passar på y-axeln?
Tränar: Välja en gradering så att alla värden får plats
Visa svar
Ett sätt: steg om 2 upp till 16 °C. Det blir 8 steg, och den högsta temperaturen, 15 °C, får plats. Steg om 1 kräver 15 steg, för många. Steg om 5 upp till 15 °C går också, men ger bara 3 steg, så det blir svårare att se skillnad på temperaturer som ligger nära varandra, som 11 och 12 °C. Steg om 10 ger bara 2 steg och blir ännu grövre.
- Förklara hur du tänker
Theo skriver talen 0, 1, 2, 5, 10 och 20 på y-axeln, med lika långt mellan strecken. Sedan ritar han en stapel som går upp till 2 och en som går upp till 20. Ser den höga stapeln ut att vara tio gånger så hög? Förklara.
Tränar: Granska hur en axel är graderad
Visa svar
Nej. 2 står 2 steg upp och 20 står 5 steg upp, så den höga stapeln ser bara ut att vara två och en halv gånger så hög: 5 : 2 = 2,5. Stegen mellan strecken är 1, 1, 3, 5 och 10 – inte lika stora. Med steg om 2 hela vägen hade 2 hamnat 1 steg upp och 20 hamnat 10 steg upp, tio gånger så högt.
- Från vardagen
Linnea ritar ett koordinatsystem över en bok hon läser. x-axeln visar dagar i steg om 2, och y-axeln visar sidor i steg om 20. Hennes punkt ligger 4 steg åt höger och 7 steg uppåt. Hur många dagar och hur många sidor visar punkten?
Tränar: Läsa av en punkt på graderade axlar i en vardagssituation
Visa svar
8 dagar och 140 sidor. 4 · 2 = 8 och 7 · 20 = 140. Punkten är alltså (8, 140). Kontrollera: 8 : 2 = 4 steg och 140 : 20 = 7 steg.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Punkterna (6, 45), (14, 20) och (18, 60) ska sättas ut. Välj en gradering för båda axlarna, med högst 10 steg per axel.
- 1
x-axeln: det största x-värdet är 18. Steg om 2 ger 18 : 2 = 9 steg. Det får plats.
- 2
y-axeln: det största y-värdet är 60. Steg om 10 ger 60 : 10 = 6 steg. Det får plats.
- 3
Sätt ut punkterna. 45 ligger mitt mellan strecken för 40 och 50.
- 4
Kontrollera: varje steg på en axel är lika stort hela vägen, och alla tre punkter ryms.
Svar: Till exempel x-axeln i steg om 2 upp till 18 och y-axeln i steg om 10 upp till 60.
Uppgift:x-axeln är graderad i steg om 10. Punkten R ligger på x-axeln, mitt mellan strecken för 20 och 30. Vilka koordinater har R?
- 1
Mellan 20 och 30 är det 10. Hälften av 10 är 5.
- 2
Mitt emellan ligger alltså 20 + 5 = 25.
- 3
R ligger på x-axeln, så y-värdet är 0.
- 4
Kontrollera: 25 − 20 = 5 och 30 − 25 = 5, lika långt åt båda hållen.
Svar: (25, 0)
Så tränar du
5 minuter
Vilket steg passar?
Den ena säger det största talet som ska få plats, till exempel 70 eller 300. Den andra föreslår en gradering med högst 10 steg och förklarar varför.
I vardagen
Hitta grafer
Leta efter diagram och grafer i en tidning, på en förpackning eller i en väderapp. Hur är axlarna graderade? Är stegen lika stora hela vägen?
Med papper och penna
Gömda skatter
Rita var sitt koordinatsystem med 10 steg på varje axel och göm tre skatter i punkter. Turas om att gissa en punkt, till exempel (3, 8). Den andra säger om gissningen träffade, eller om skatten ligger längre åt höger, vänster, upp eller ner.
Tillsammans med en vuxen
Graf från affären
Välj en vara med ett pris per kilo från en reklambroschyr. Gör en tabell för 0–5 kg, gradera axlarna och rita grafen tillsammans. Går linjen genom origo?
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Vilket håll gick du först?”
Fråga hur barnet hittade punkten, i stället för att rätta direkt.
”Hur mycket är varje steg värt här?”
Låt barnet förklara graderingen innan ni läser av något.
”Var i tabellen hittar du den här punkten?”
Koppla grafen till tabellen – det är samma tal på två sätt.
”Stämmer det du läste av med det du får om du räknar?”
Uppmuntra barnet att kontrollera ett avläst värde genom att räkna.
Det här kan vara klurigt
Byter plats på koordinaterna och går uppåt först.
Så kan du hjälpa: Säg "först åt sidan, sedan uppåt" medan barnet sätter ut punkten.
Räknar strecken i stället för stegen och tar med nollan, så att punkten hamnar ett steg fel.
Så kan du hjälpa: Lägg fingret i origo och räkna hoppen mellan strecken, inte strecken.
Läser av graderade axlar som om varje steg vore 1.
Så kan du hjälpa: Be barnet läsa talen vid strecken högt innan det läser av en punkt.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Koordinatsystem och graferDu är här
Bra att kunna först
- Proportionalitet
Åk 4–6
Fortsätt med
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om koordinatsystem, hur axlarna graderas och hur grafer visar proportionella samband.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Koordinatsystem och gradering av koordinataxlar.
Grafer för att uttrycka proportionella samband.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.