Matematik • Åk 6
Koordinatsystem och grafer
Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på
Med två tal kan du bestämma exakt var en punkt ligger. Här tränar du på koordinater, på att gradera axlar och på att rita grafer som visar hur två saker hänger ihop.
Här ser du hur barnet tränar koordinatsystem och grafer i åk 4–6: läsa av och sätta ut punkter, gradera axlar och rita grafer för proportionella samband. Fråga gärna hur barnet hittade punkten innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Ett koordinatsystem har två tallinjer som möts. x-axeln går åt sidan och y-axeln går uppåt. Punkten där de möts heter origo, och där är båda värdena 0.
Varje punkt har två koordinater, och x-värdet skrivs alltid först. Punkten (2, 7) hittar du genom att börja i origo, gå 2 steg åt höger längs x-axeln och sedan 7 steg uppåt.
Graderingen är hur mycket varje steg på en axel är värt. Steget behöver inte vara 1 – är talen stora kan det vara 2, 5, 10 eller 100 – men det ska vara lika stort hela vägen. Axlarna får ha olika gradering.
En graf visar ett samband. När två storheter är proportionella ligger punkterna på en rak linje som går genom origo. Mellan punkterna kan du läsa av värden som inte står i tabellen.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- rita en graf till ett proportionellt samband ur en tabell
- se att linjen för ett proportionellt samband går genom origo
- läsa av ett värde mellan punkterna i en graf
- avgöra om en graf visar ett proportionellt samband
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
I en påhittad gårdsbutik kostar äpplen 20 kr per kilo. Gör en tabell för 0, 1, 2, 3 och 4 kg. Vilka punkter ska du sätta ut i koordinatsystemet?
Tränar: Göra en tabell och översätta den till punkter
Visa svar
(0, 0), (1, 20), (2, 40), (3, 60) och (4, 80). Varje kilo kostar 20 kr till, och 0 kg kostar 0 kr. Kontrollera: 4 · 20 = 80. Punkterna ligger på en rak linje genom origo.
- Från vardagen
Grafen visar hur långt Omar har gått under en promenad i jämn takt. Hur långt har han gått efter 30 minuter? Hur många meter går han per minut?
Tränar: Läsa av en graf och räkna ut sträcka per minut
Visa svar
3 km efter 30 minuter, och 100 meter per minut. Gå från 30 på x-axeln rakt upp till linjen och sedan rakt åt vänster till y-axeln: där står 3. 3 km är 3 000 meter, och 3 000 : 30 = 100. Kontrollera: efter 50 minuter visar grafen 5 km, alltså 5 000 meter, och 50 · 100 = 5 000.
- Från vardagen
Grafen visar priset för morötter i en påhittad butik. Punkten A är 2 kg för 30 kr, och punkten B är 4 kg för 60 kr. Vad kostar 3 kg enligt grafen?
Tränar: Läsa av ett värde mellan två punkter i en graf
Visa svar
45 kr. 3 kg ligger mitt mellan 2 och 4 kg, och på linjen ligger priset mitt mellan 30 och 60 kr. Kontrollera: 30 : 2 = 15 kr per kilo, och 3 · 15 = 45.
- Förklara hur du tänker
En rak linje går genom punkterna (0, 30), (1, 50) och (2, 70). Visar den ett proportionellt samband? Förklara.
Tränar: Avgöra om en graf visar ett proportionellt samband
Visa svar
Nej. Linjen är rak men går inte genom origo – när x är 0 är y 30. Du kan också pröva med dubbelt: x = 2 är dubbelt så mycket som x = 1, men 70 är inte dubbelt så mycket som 50.
- Jämför
Priset för päron, 30 kr per kilo, och för vindruvor, 50 kr per kilo, ritas som två linjer i samma koordinatsystem med kilo på x-axeln. Vilken linje lutar mest? Varför?
Tränar: Jämföra två grafer för proportionella samband
Visa svar
Vindruvornas linje. För varje kilo åt höger går den 50 kr uppåt, medan päronens linje bara går 30 kr uppåt. Båda linjerna börjar i origo, eftersom 0 kg kostar 0 kr.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Hitta på ett eget proportionellt samband, gör en tabell med minst fyra rader och rita grafen.
Tränar: Skapa ett proportionellt samband och rita grafen
Visa svar
Till exempel: "En snigel kryper 3 cm per minut." Tabellen: 0 minuter 0 cm, 1 minut 3 cm, 2 minuter 6 cm och 3 minuter 9 cm. Grafen blir en rak linje genom origo. Det finns många samband att välja – kontrollera att varje rad i tabellen ökar lika mycket och att 0 ger 0.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Bananer kostar 30 kr per kilo. Rita en graf för 0–3 kg och läs av vad 2,5 kg kostar.
- 1
Gör en tabell: 0 kg 0 kr, 1 kg 30 kr, 2 kg 60 kr och 3 kg 90 kr.
- 2
Gradera: x-axeln i steg om 1 upp till 3 kg, y-axeln i steg om 10 upp till 90 kr. Det blir 9 steg.
- 3
Sätt ut punkterna och dra en rak linje genom dem. Den går genom origo.
- 4
Läs av: 2,5 kg ligger mitt mellan 2 och 3 kg. Där visar linjen mitt mellan 60 och 90 kr, alltså 75 kr.
- 5
Kontrollera: 2 · 30 = 60 och ett halvt kilo kostar 15 kr, 60 + 15 = 75.
Svar: 75 kr
Uppgift:Linjen visar en promenad i jämn takt, där varje kilometer tar 12 minuter. Hur lång tid tar det att gå 4 km?
- 1
Börja på y-axeln vid 4 km och gå rakt åt höger till linjen.
- 2
Gå sedan rakt ner till x-axeln. Där står 48.
- 3
Kontrollera: 4 · 12 = 48.
Svar: 48 minuter
Så tränar du
5 minuter
Vilket steg passar?
Den ena säger det största talet som ska få plats, till exempel 70 eller 300. Den andra föreslår en gradering med högst 10 steg och förklarar varför.
I vardagen
Hitta grafer
Leta efter diagram och grafer i en tidning, på en förpackning eller i en väderapp. Hur är axlarna graderade? Är stegen lika stora hela vägen?
Med papper och penna
Gömda skatter
Rita var sitt koordinatsystem med 10 steg på varje axel och göm tre skatter i punkter. Turas om att gissa en punkt, till exempel (3, 8). Den andra säger om gissningen träffade, eller om skatten ligger längre åt höger, vänster, upp eller ner.
Tillsammans med en vuxen
Graf från affären
Välj en vara med ett pris per kilo från en reklambroschyr. Gör en tabell för 0–5 kg, gradera axlarna och rita grafen tillsammans. Går linjen genom origo?
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Vilket håll gick du först?”
Fråga hur barnet hittade punkten, i stället för att rätta direkt.
”Hur mycket är varje steg värt här?”
Låt barnet förklara graderingen innan ni läser av något.
”Var i tabellen hittar du den här punkten?”
Koppla grafen till tabellen – det är samma tal på två sätt.
”Stämmer det du läste av med det du får om du räknar?”
Uppmuntra barnet att kontrollera ett avläst värde genom att räkna.
Det här kan vara klurigt
Byter plats på koordinaterna och går uppåt först.
Så kan du hjälpa: Säg "först åt sidan, sedan uppåt" medan barnet sätter ut punkten.
Räknar strecken i stället för stegen och tar med nollan, så att punkten hamnar ett steg fel.
Så kan du hjälpa: Lägg fingret i origo och räkna hoppen mellan strecken, inte strecken.
Läser av graderade axlar som om varje steg vore 1.
Så kan du hjälpa: Be barnet läsa talen vid strecken högt innan det läser av en punkt.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Koordinatsystem och graferDu är här
Bra att kunna först
- Proportionalitet
Åk 4–6
Fortsätt med
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om koordinatsystem, hur axlarna graderas och hur grafer visar proportionella samband.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Koordinatsystem och gradering av koordinataxlar.
Grafer för att uttrycka proportionella samband.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.