Matematik • Åk 6
Proportionalitet
Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på
Kostar en sak 5 kr, vad kostar då tio? Här tränar du på samband där två saker växer i samma takt, och på att känna igen när de inte gör det.
Här ser du hur barnet tränar proportionalitet i åk 4–6: dubbla och halvera, räkna pris per enhet, blanda i delar och skriva samma samband i bråk-, decimal- och procentform. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Två saker är proportionella när de växer i samma takt: blir den ena dubbelt så stor, blir den andra också dubbelt så stor. Tre gånger så många bullar kostar tre gånger så mycket, om varje bulle kostar lika mycket.
Ett bra sätt att räkna är att först ta reda på hur mycket en enhet är – priset för en sak, ett kilo eller en liter. Det kallas pris per enhet. Jämförpriset på hyllkanten i en affär är priset per kilo eller per liter, och det gör det lätt att jämföra förpackningar av olika storlek.
När något blandas i delar räknar du alla delar först. Blandar du 2 delar mjöl och 1 del socker till en kaksmet blir det 3 delar tillsammans, och varje del är lika stor.
Samma samband kan skrivas på flera sätt: hälften är 1/2, 0,5 och 50 %. Ett proportionellt samband börjar i noll – inga saker kostar inga kronor – och ökar lika mycket för varje ny sak.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- skriva samma samband i bråk-, decimal- och procentform
- räkna med procent i en blandning
- känna igen när ett samband inte är proportionellt
- förklara vad en startavgift gör med priset
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
I en skolträdgård är 6 av 24 plantor tomater. Hur stor del är tomater? Skriv svaret i bråkform, decimalform och procentform.
Tränar: Skriva samma del i bråk-, decimal- och procentform
Visa svar
6/24 = 1/4 = 0,25 = 25 %. Förkorta: 6/24 = 1/4, eftersom både 6 och 24 kan delas med 6. 1/4 är 25 hundradelar, alltså 0,25 och 25 %. Kontrollera: 25 % av 24 är 24 : 4 = 6.
- Från vardagen
En fågelfröblandning består av 3 delar solrosfrön och 2 delar havre. Hur många procent är solrosfrön? Hur mycket solrosfrön behövs till 2 kg blandning?
Tränar: Räkna med procent i en blandning
Visa svar
60 % och 1,2 kg. Det är 3 + 2 = 5 delar, och solrosfröna är 3/5 = 0,6 = 60 %. En del av 2 kg är 2 : 5 = 0,4 kg, och 3 · 0,4 = 1,2 kg. Kontrollera: havren är 2 · 0,4 = 0,8 kg, och 1,2 + 0,8 = 2 kg.
- Från vardagen
En påhittad taxi kostar 40 kr i startavgift och 10 kr per kilometer. Vad kostar en resa på 2 km och en på 4 km? Kostar 4 km dubbelt så mycket som 2 km?
Tränar: Räkna med en startavgift
Visa svar
60 kr och 80 kr, så nej. 2 km: 40 + 2 · 10 = 60 kr. 4 km: 40 + 4 · 10 = 80 kr. Dubbelt så mycket som 60 kr hade varit 120 kr. Startavgiften betalas bara en gång, så priset är inte proportionellt mot sträckan.
- Förklara hur du tänker
En påhittad cykeluthyrning tar 30 kr i grundavgift och 20 kr per timme. Elsa säger: "6 timmar kostar dubbelt så mycket som 3 timmar." Stämmer det? Förklara.
Tränar: Pröva om ett samband är proportionellt
Visa svar
Nej. 3 timmar kostar 30 + 3 · 20 = 90 kr och 6 timmar 30 + 6 · 20 = 150 kr. Dubbelt så mycket som 90 kr är 180 kr. Det är bara timpriset som dubblas, 60 kr blir 120 kr – grundavgiften är kvar på 30 kr.
- Förklara hur du tänker
Ella säger: "40 % är mer än 2 av 5, eftersom 40 är mycket större än 2." Stämmer det? Förklara.
Tränar: Jämföra en del i bråkform med en del i procentform
Visa svar
Nej, de är lika stora. 2/5 = 4/10 = 0,4, och 0,4 är 40 hundradelar, alltså 40 %. Kontrollera med ett exempel: 2 av 5 kulor är 40 av 100 kulor om du tar 20 gånger så många.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Hitta på ett eget exempel på ett samband som inte är proportionellt. Förklara hur du ser det.
Tränar: Känna igen samband som inte är proportionella
Visa svar
Till exempel: "En busslinje där biljetten kostar lika mycket hur långt du än åker. En dubbelt så lång resa kostar inte dubbelt så mycket." Det finns många exempel – det viktiga är att dubbelt så mycket av det ena inte ger dubbelt så mycket av det andra.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:I en påse ligger 12 kulor, och 9 av dem är röda. Hur stor del är röda? Skriv svaret i bråkform, decimalform och procentform.
- 1
Bråkform: 9 av 12 är 9/12.
- 2
Förkorta: både 9 och 12 kan delas med 3, så 9/12 = 3/4.
- 3
Decimalform: 3/4 = 75/100 = 0,75.
- 4
Procentform: 75 hundradelar är 75 %. Kontrollera: 75 % av 12 är 3 · 3 = 9, eftersom en fjärdedel av 12 är 3.
Svar: 9/12 = 3/4 = 0,75 = 75 %
Uppgift:Ett påhittat bowlingställe tar 10 kr för skorna och 30 kr per spel. Vad kostar 1, 2 och 3 spel? Är priset proportionellt mot antalet spel?
- 1
1 spel: 10 + 30 = 40 kr. 2 spel: 10 + 60 = 70 kr. 3 spel: 10 + 90 = 100 kr.
- 2
Pröva: 2 spel är dubbelt så många som 1 spel, men 70 kr är inte dubbelt så mycket som 40 kr – det hade varit 80 kr.
- 3
Rita punkterna och dra en linje. Linjen är rak, men om du förlänger den bakåt träffar den y-axeln vid 10 kr, inte i origo.
Svar: 40 kr, 70 kr och 100 kr. Priset är inte proportionellt, eftersom skorna kostar 10 kr hur många spel du än spelar.
Så tränar du
5 minuter
Proportionellt eller inte?
Turas om att säga ett samband, till exempel antalet hjul på ett antal cyklar eller priset för en tågresa, och avgör tillsammans om det är proportionellt.
I vardagen
Jämförpriset på hyllkanten
När ni handlar: välj en vara som finns i två storlekar och läs jämförpriset på hyllkanten. Vilken storlek är billigast per kilo eller per liter, och var det den ni trodde?
Med papper och penna
Tabell som dubblas
Hitta på en vara och ett pris per styck. Gör en tabell för 1, 2, 4 och 8 styck. Vad händer med priset varje gång antalet dubblas?
Tillsammans med en vuxen
Räkna om ett recept
Välj ett recept och räkna om det till dubbelt så många eller hälften så många portioner. Laga det sedan tillsammans – en vuxen sköter spisen och ugnen.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur visste du vad en kostade?”
Fråga hur barnet tänkte, till exempel om det räknade ut vad en sak kostar först.
”Kan du göra en tabell och se om det stämmer?”
Låt barnet kontrollera med en tabell i stället för att du rättar.
”Hur många delar är det sammanlagt?”
Prata om delar när ni blandar något hemma, till exempel saft eller färg.
”Vad kostar det om man inte köper något alls?”
När ett pris har en avgift i början: prata om vad det kostar för noll saker.
Det här kan vara klurigt
Blandar ihop decimalform och procentform och skriver 0,3 som 3 %.
Så kan du hjälpa: Procent betyder hundradelar. 0,3 är 3 tiondelar, alltså 30 hundradelar – 30 %.
Räknar med fel enhet, till exempel priset för hela förpackningen när frågan gäller priset per kilo.
Så kan du hjälpa: Skriv enheten efter varje tal, så syns det vad talet betyder.
Ändrar bara en av ingredienserna när ett recept ska räknas om.
Så kan du hjälpa: Skriv receptet som en tabell med en rad per ingrediens och räkna om varje rad.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- ProportionalitetDu är här
Bra att kunna först
Fortsätt med
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om proportionalitet och hur proportionella samband kan skrivas i bråk-, decimal- och procentform.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Proportionalitet samt hur proportionella samband uttrycks i bråk-, decimal- och procentform.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.