Hoppa till innehållet
Skolguiden

Matematik • Åk 5

Proportionalitet

Skolguidens förenklade progression: Tränas vidare

Kostar en sak 5 kr, vad kostar då tio? Här tränar du på samband där två saker växer i samma takt, och på att känna igen när de inte gör det.

Här ser du hur barnet tränar proportionalitet i åk 4–6: dubbla och halvera, räkna pris per enhet, blanda i delar och skriva samma samband i bråk-, decimal- och procentform. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.

Till Så kan en vuxen hjälpa

En flicka i elvaårsåldern med ljus hy och långt blont hår i hästsvans står i ett kök i en röd luvtröja. Hon häller saft i en kanna med vatten och tittar på ett handskrivet recept på bänken.
På den här sidan

Det här handlar det om

Två saker är proportionella när de växer i samma takt: blir den ena dubbelt så stor, blir den andra också dubbelt så stor. Tre gånger så många bullar kostar tre gånger så mycket, om varje bulle kostar lika mycket.

Ett bra sätt att räkna är att först ta reda på hur mycket en enhet är – priset för en sak, ett kilo eller en liter. Det kallas pris per enhet. Jämförpriset på hyllkanten i en affär är priset per kilo eller per liter, och det gör det lätt att jämföra förpackningar av olika storlek.

När något blandas i delar räknar du alla delar först. Blandar du 2 delar mjöl och 1 del socker till en kaksmet blir det 3 delar tillsammans, och varje del är lika stor.

Samma samband kan skrivas på flera sätt: hälften är 1/2, 0,5 och 50 %. Ett proportionellt samband börjar i noll – inga saker kostar inga kronor – och ökar lika mycket för varje ny sak.

Det här kan du öva på att kunna

Du kan träna på att:

  • räkna ut pris per enhet, till exempel per kilo eller per liter
  • jämföra förpackningar med hjälp av jämförpriset
  • blanda i delar och räkna ut hur stor del en del är av det hela
  • räkna ut ett nytt värde när du vet hur mycket det blir per minut eller per styck

Kan du lösa sådana här?

  1. Enkel uppgift

    2 kg potatis kostar 18 kr. Vad kostar 1 kg? Vad kostar 5 kg?

    Tränar: Räkna ut pris per kilo

    Visa svar

    9 kr per kg och 45 kr för 5 kg. 18 : 2 = 9 och 5 · 9 = 45. Kontrollera baklänges: 45 : 5 = 9.

  2. Från vardagen

    I en påhittad affär kostar en flaska juice med 2 liter 30 kr och en flaska med 0,5 liter 10 kr. Vilken flaska är billigast per liter?

    Tränar: Jämföra förpackningar med jämförpris

    Visa svar

    Den stora flaskan. Den kostar 30 : 2 = 15 kr per liter. Den lilla kostar 10 kr för en halv liter, alltså 2 · 10 = 20 kr per liter. Kontrollera: 4 små flaskor är också 2 liter och kostar 4 · 10 = 40 kr, mer än 30 kr.

  3. Från vardagen

    Saft blandas med 1 del saft och 4 delar vatten. Hur mycket saft och hur mycket vatten behövs till 15 dl färdig dryck?

    Tränar: Räkna med en blandning i delar

    Visa svar

    3 dl saft och 12 dl vatten. Det är 1 + 4 = 5 delar, och 15 : 5 = 3 dl per del. Saften är 1 del, 3 dl, och vattnet 4 delar, 4 · 3 = 12 dl. Kontrollera: 3 + 12 = 15.

  4. Förklara hur du tänker

    Noel blandar 1 del saft och 4 delar vatten. Han säger: "Saften är 1/4 av drycken." Stämmer det? Förklara.

    Tränar: Pröva ett påstående om en blandning

    Visa svar

    Nej. Det är 1 + 4 = 5 delar sammanlagt, och saften är 1 av dem, alltså 1/5 av drycken. 1/4 jämför saften med bara vattnet, inte med hela drycken.

  5. Från vardagen

    Skolans skrivare skriver ut 12 sidor på 3 minuter. Hur lång tid tar det att skriva ut 40 sidor?

    Tränar: Räkna med hur mycket det blir per minut

    Visa svar

    10 minuter. Skrivaren klarar 12 : 3 = 4 sidor per minut, och 40 : 4 = 10. Kontrollera: 10 · 4 = 40 sidor.

  6. Öppen fråga – flera svar kan stämma

    Leta upp en vara som finns i två storlekar, i en reklambroschyr eller på en webbsida. Vilken storlek är billigast per kilo eller per liter?

    Tränar: Använda jämförpris på riktiga förpackningar

    Visa svar

    Det beror på varan. Till exempel: "Den stora påsen med 1 kg kostar 40 kr, alltså 40 kr per kilo. Den lilla med 500 g kostar 25 kr, alltså 50 kr per kilo. Den stora är billigast per kilo." Ibland är den lilla billigare per kilo – det är därför det lönar sig att räkna.

Visa hur man kan tänka

Uppgift:Ris finns i en påse med 1,5 kg för 27 kr och i en påse med 4 kg för 64 kr. Vilken påse är billigast per kilo?
  1. 1

    Den lilla påsen: 1,5 kg är 3 halvkilo. 27 : 3 = 9 kr per halvkilo, och 2 · 9 = 18 kr per kilo.

  2. 2

    Den stora påsen: 64 : 4 = 16 kr per kilo.

  3. 3

    Jämför: 16 kr är mindre än 18 kr.

  4. 4

    Kontrollera: 1,5 · 18 = 27 och 4 · 16 = 64.

Svar: Den stora påsen, 16 kr per kilo mot 18 kr per kilo

Uppgift:Grön färg blandas av 2 delar gul färg och 3 delar blå färg. Hur mycket av varje färg behövs till 10 dl grön färg?
  1. 1

    Räkna alla delar: 2 + 3 = 5 delar.

  2. 2

    En del är 10 : 5 = 2 dl.

  3. 3

    Gul färg: 2 · 2 = 4 dl. Blå färg: 3 · 2 = 6 dl. Den gula är 2 av 5 delar.

    2 av 5 delar färglagda, alltså 2/5.
  4. 4

    Kontrollera: 4 + 6 = 10 dl.

Svar: 4 dl gul färg och 6 dl blå färg

Så tränar du

5 minuter

  • Proportionellt eller inte?

    Turas om att säga ett samband, till exempel antalet hjul på ett antal cyklar eller priset för en tågresa, och avgör tillsammans om det är proportionellt.

I vardagen

  • Jämförpriset på hyllkanten

    När ni handlar: välj en vara som finns i två storlekar och läs jämförpriset på hyllkanten. Vilken storlek är billigast per kilo eller per liter, och var det den ni trodde?

Med papper och penna

  • Tabell som dubblas

    Hitta på en vara och ett pris per styck. Gör en tabell för 1, 2, 4 och 8 styck. Vad händer med priset varje gång antalet dubblas?

Tillsammans med en vuxen

  • Räkna om ett recept

    Välj ett recept och räkna om det till dubbelt så många eller hälften så många portioner. Laga det sedan tillsammans – en vuxen sköter spisen och ugnen.

Så kan en vuxen hjälpa

Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:

  • ”Hur visste du vad en kostade?”

    Fråga hur barnet tänkte, till exempel om det räknade ut vad en sak kostar först.

  • ”Kan du göra en tabell och se om det stämmer?”

    Låt barnet kontrollera med en tabell i stället för att du rättar.

  • ”Hur många delar är det sammanlagt?”

    Prata om delar när ni blandar något hemma, till exempel saft eller färg.

  • ”Vad kostar det om man inte köper något alls?”

    När ett pris har en avgift i början: prata om vad det kostar för noll saker.

Det här kan vara klurigt

  • Blandar ihop decimalform och procentform och skriver 0,3 som 3 %.

    Så kan du hjälpa: Procent betyder hundradelar. 0,3 är 3 tiondelar, alltså 30 hundradelar – 30 %.

  • Räknar med fel enhet, till exempel priset för hela förpackningen när frågan gäller priset per kilo.

    Så kan du hjälpa: Skriv enheten efter varje tal, så syns det vad talet betyder.

  • Ändrar bara en av ingredienserna när ett recept ska räknas om.

    Så kan du hjälpa: Skriv receptet som en tabell med en rad per ingrediens och räkna om varje rad.

Nästa steg

Så bygger det vidare

Skolguidens förenklade progression

  1. Hur många sätt finns det?
  2. ProportionalitetDu är här
  3. Koordinatsystem och grafer

Bra att kunna först

Fortsätt med

Kopplingen till Lgr22

Skolguidens förklaring

Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om proportionalitet och hur proportionella samband kan skrivas i bråk-, decimal- och procentform.

Visa Skolverkets formulering

Skolverkets text

Matematik, årskurs 4–6

Proportionalitet samt hur proportionella samband uttrycks i bråk-, decimal- och procentform.

Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)

Senast kontrollerad: 24 oktober 2026

Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.

Fler områden i matematik

Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.