Matematik • Åk 5
Strategier för problemlösning
Skolguidens förenklade progression: Tränas vidare
Ett problem kan lösas på många sätt. Här samlar du strategier i en verktygslåda och tränar på att välja den som passar just det problemet.
Här ser du hur barnet tränar strategier för problemlösning i åk 4–6: att rita, göra tabeller, pröva systematiskt, arbeta baklänges och förklara sitt val. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Att arbeta i steg – förstå uppgiften, planera, lösa och kontrollera – känner du kanske igen. Här handlar det mest om planeringen: vilken strategi passar just det här problemet?
Tänk på strategierna som en verktygslåda. Rita en bild när det är svårt att se vad som händer. Gör en tabell när något ändras steg för steg. Pröva dig fram när du kan gissa, och låt varje gissning visa om nästa ska vara större eller mindre.
Pröva systematiskt när du ska hitta alla möjligheter: gå igenom dem i en bestämd ordning, så att inget fall missas. Arbeta baklänges när du vet hur något slutade men inte hur det började. Gör problemet enklare med mindre tal, eller leta efter ett mönster som du kan fortsätta.
Ofta går ett problem att lösa på flera sätt. Två olika vägar som ger samma svar är ett bra sätt att kontrollera. Läs till sist frågan en gång till: svarar ditt svar på just den?
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- pröva systematiskt så att du inte missar något fall
- arbeta baklänges när du vet hur något slutade
- göra ett problem enklare genom att börja med mindre tal
- leta efter ett mönster och fortsätta det
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Jag tänker på ett tal. Jag delar det med 3, lägger till 7 och får 15. Vilket tal tänker jag på? Arbeta baklänges.
Tränar: Arbeta baklänges och vända på räknesätten
Visa svar
24. Baklänges: 15 − 7 = 8 och 8 · 3 = 24. Kontrollera framlänges: 24 : 3 = 8 och 8 + 7 = 15.
- Från vardagen
På klassens loppis hade Nora en låda med böcker. Hon sålde hälften av dem på förmiddagen och 6 böcker på eftermiddagen. Då var 9 böcker kvar. Hur många böcker hade hon från början?
Tränar: Arbeta baklänges från slutet
Visa svar
30 böcker. Baklänges: före eftermiddagen fanns 9 + 6 = 15 böcker. Det var hälften, så från början fanns 15 · 2 = 30. Kontrollera: hälften av 30 är 15, och 15 − 6 = 9.
- Från vardagen
I skolans kiosk på en temadag kostar en bulle 7 kr och en saft 5 kr. Linus vill handla för precis 31 kr. Vad kan han köpa? Pröva systematiskt.
Tränar: Pröva systematiskt så att inget fall missas
Visa svar
3 bullar och 2 saft: 21 + 10 = 31 kr. Pröva ett antal bullar i taget: med 0 bullar blir 31 kr kvar till saft, med 1 bulle 24 kr, med 2 bullar 17 kr, med 3 bullar 10 kr och med 4 bullar 3 kr. Bara 10 kr går jämnt upp i saft för 5 kr, så det finns bara ett sätt.
- Förklara hur du tänker
Ida vill veta hur många handslag det blir om 10 personer hälsar på varandra, en gång per par. Hon börjar med att rita 2, 3 och 4 personer. Är det en bra idé? Förklara, och räkna ut svaret.
Tränar: Göra problemet enklare och hitta ett mönster
Visa svar
Ja. Med få personer går det att rita och räkna: 2 personer ger 1 handslag, 3 personer 3 och 4 personer 6. Varje ny person hälsar på alla som redan är där, så det ökar med 2, sedan 3, sedan 4 … Med 10 personer blir det 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 handslag.
- Från vardagen
Tre av fyra kompisar – Alva, Bo, Cleo och Dani – ska bära ut stolar efter en fest. Hur många olika grupper om tre kan de bilda? Gör en lista i ordning.
Tränar: Göra en systematisk lista
Visa svar
4 grupper. Ett sätt: gör listan i ordning – Alva, Bo och Cleo; Alva, Bo och Dani; Alva, Cleo och Dani; Bo, Cleo och Dani. Du kan också tänka på vem som står över: varje grupp lämnar en person utanför, och det finns 4 personer som kan stå över.
- Från vardagen
Sofia lägger glasspinnar till trianglar i en rad, där grannarna delar en sida. 1 triangel kräver 3 pinnar, 2 trianglar 5 pinnar och 3 trianglar 7 pinnar. Hur många pinnar kräver 10 trianglar?
Tränar: Hitta ett mönster och fortsätta det
Visa svar
21 pinnar. Mönstret: varje ny triangel kräver 2 pinnar till. Från 1 triangel till 10 trianglar är det 9 nya: 3 + 9 · 2 = 21. Du kan också tänka 10 · 2 + 1 = 21, eftersom den första triangeln har en extra pinne.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Med siffrorna 1, 4 och 7 ska du skriva tresiffriga tal där varje siffra används en gång. Vilka tal går att skriva?
- 1
Förstå: varje tal har tre siffror, och ingen siffra får användas två gånger.
- 2
Planera: pröva systematiskt. Bestäm först vilken siffra som står först, och ta sedan de andra i båda ordningarna.
- 3
1 först: 147 och 174. 4 först: 417 och 471. 7 först: 714 och 741.
- 4
Kontrollera: varje siffra står först i 2 tal, och 3 · 2 = 6. Inget fall saknas.
Svar: 6 tal: 147, 174, 417, 471, 714 och 741
Uppgift:Klassen kom tillbaka från en utflykt till parken 14:10. Bussresan hem tog 35 minuter, de var i parken i 2 timmar och 15 minuter, och resan dit tog också 35 minuter. Vilken tid åkte de från skolan?
- 1
Förstå: du vet när utflykten slutade, så arbeta baklänges.
- 2
Resan hem: 35 minuter före 14:10 är 13:35.
- 3
Tiden i parken: 2 timmar och 15 minuter före 13:35 är 11:20.
- 4
Resan dit: 35 minuter före 11:20 är 10:45.
- 5
Kontrollera framlänges: 10:45 + 35 minuter = 11:20, + 2 timmar och 15 minuter = 13:35, + 35 minuter = 14:10.
Svar: Klockan 10:45
Så tränar du
5 minuter
Gissa och rätta
Den ena tänker på två tal och berättar vad de blir tillsammans och hur stor skillnaden är. Den andra gissar, får höra om gissningen var för stor eller för liten och rättar den.
I vardagen
Baklänges i vardagen
När ni ska vara någonstans en viss tid kan ni räkna baklänges tillsammans. När behöver ni gå hemifrån, och när behöver ni börja göra er i ordning?
Med papper och penna
Strategikort
Skriv strategierna på små kort: rita, tabell, pröva dig fram, systematisk lista, baklänges, enklare tal och mönster. Dra ett kort och hitta ett problem där just den strategin passar.
Tillsammans med en vuxen
Två vägar till samma svar
Lös ett problem var för sig på olika sätt, till exempel den ena med en bild och den andra med en tabell. Jämför sedan: vilken väg var lättast att förklara, och fick ni samma svar?
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur började du?”
Fråga vilken strategi barnet valde innan ni pratar om svaret.
”Vilken annan strategi skulle du kunna pröva?”
Visa att det är klokt att byta strategi när den första inte leder någonstans.
”Kommer du fram till samma sak om du gör på ett annat sätt?”
Be barnet lösa problemet på ett andra sätt som kontroll, i stället för att du rättar.
”Vad vet du redan?”
Låt det ta tid. Ett problem som tar en kvart är inget misslyckande – det är så problemlösning ser ut.
Det här kan vara klurigt
Börjar räkna direkt med talen i texten, utan att först välja en strategi.
Så kan du hjälpa: Be barnet säga vilken strategi det tänker använda och varför. Ofta räcker det att rita först.
Prövar sig fram på måfå och tappar bort vilka gissningar som redan är gjorda.
Så kan du hjälpa: Skriv gissningarna i en tabell med resultatet bredvid. Då syns det om nästa gissning ska vara större eller mindre.
Arbetar baklänges men glömmer att vända räknesätten.
Så kan du hjälpa: Skriv stegen framlänges först och vänd dem sedan ett i taget: plus blir minus och gånger blir delat.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Strategier för problemlösningDu är här
Bra att kunna först
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om strategier för att lösa matematiska problem i situationer som ligger nära elevens vardag.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Strategier för att lösa matematiska problem i elevnära situationer.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.