Matematik • Åk 6
Strategier för problemlösning
Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på
Ett problem kan lösas på många sätt. Här samlar du strategier i en verktygslåda och tränar på att välja den som passar just det problemet.
Här ser du hur barnet tränar strategier för problemlösning i åk 4–6: att rita, göra tabeller, pröva systematiskt, arbeta baklänges och förklara sitt val. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Att arbeta i steg – förstå uppgiften, planera, lösa och kontrollera – känner du kanske igen. Här handlar det mest om planeringen: vilken strategi passar just det här problemet?
Tänk på strategierna som en verktygslåda. Rita en bild när det är svårt att se vad som händer. Gör en tabell när något ändras steg för steg. Pröva dig fram när du kan gissa, och låt varje gissning visa om nästa ska vara större eller mindre.
Pröva systematiskt när du ska hitta alla möjligheter: gå igenom dem i en bestämd ordning, så att inget fall missas. Arbeta baklänges när du vet hur något slutade men inte hur det började. Gör problemet enklare med mindre tal, eller leta efter ett mönster som du kan fortsätta.
Ofta går ett problem att lösa på flera sätt. Två olika vägar som ger samma svar är ett bra sätt att kontrollera. Läs till sist frågan en gång till: svarar ditt svar på just den?
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- välja en strategi och förklara varför den passar
- lösa samma problem på två sätt och jämföra vägarna
- ställa upp ett uttryck eller en enkel ekvation till ett problem
- pröva om svaret passar in i problemets sammanhang
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Lös ekvationen 3 · x + 8 = 35.
Tränar: Lösa en enkel ekvation
Visa svar
x = 9. Ett sätt: arbeta baklänges. 35 − 8 = 27 och 27 : 3 = 9. Du kan också pröva dig fram. Kontrollera: 3 · 9 + 8 = 27 + 8 = 35.
- Från vardagen
På en loppis kostar 4 likadana böcker och en karta 95 kr tillsammans. Kartan kostar 15 kr. Ställ upp en ekvation och räkna ut vad en bok kostar.
Tränar: Ställa upp en ekvation till ett problem
Visa svar
20 kr. Ekvationen: 4 · x + 15 = 95. Ta bort kartan: 95 − 15 = 80, och 80 : 4 = 20. Kontrollera: 4 · 20 + 15 = 95.
- Från vardagen
I aulan ska 150 personer sitta på bänkar, och på varje bänk får 8 personer plats. Hur många bänkar behövs?
Tränar: Dela och tolka resten i en vardagssituation
Visa svar
19 bänkar. 150 : 8 = 18 med 6 kvar, eftersom 18 · 8 = 144. De 6 personer som blir över behöver också en bänk, så det blir 19. Svaret 18,75 svarar inte på frågan – det går inte att ställa fram en del av en bänk.
- Från vardagen
Ett recept på 12 bullar kräver 3 dl mjölk. Klassen ska baka 30 bullar till en fika, och en vuxen sköter ugnen. Hur mycket mjölk behövs? Lös på två sätt.
Tränar: Lösa samma problem på två sätt
Visa svar
7,5 dl. Ett sätt: 3 dl räcker till 12 bullar, alltså 1 dl till 4 bullar. 30 : 4 = 7,5, så det behövs 7,5 dl. Ett annat sätt: 24 bullar kräver 6 dl och 6 bullar hälften av 3 dl, alltså 1,5 dl. 6 + 1,5 = 7,5 dl. Båda vägarna ger samma svar.
- Förklara hur du tänker
I matsalen finns 14 stolar med 4 ben och 6 pallar med 3 ben. Elin räknar benen så här: 14 · 4 + 6 · 3. Sam räknar 20 · 3 + 14. Kommer de fram till samma svar? Förklara Sams sätt.
Tränar: Jämföra två sätt att lösa samma problem
Visa svar
Ja, båda får 74 ben. Elin: 56 + 18 = 74. Sam: 60 + 14 = 74. Sam tänker att alla 20 möbler har minst 3 ben, och att varje stol har ett ben till – det blir 14 extra ben.
- Förklara hur du tänker
Frågan är: "Räcker 200 kr till 3 biljetter som kostar 58 kr styck?" Alva svarar "174". Är svaret färdigt? Förklara.
Tränar: Kontrollera att svaret svarar på frågan
Visa svar
Nej. 3 · 58 = 174 kr stämmer, men frågan gällde om pengarna räcker. Ett färdigt svar är: "Ja, 200 kr räcker, och 26 kr blir över", eftersom 200 − 174 = 26.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Hur många rektanglar finns det i ett rutnät med 2 rader och 3 kolumner? Välj en strategi och förklara varför du valde den.
Tränar: Välja en strategi och motivera valet
Visa svar
Till exempel: "Jag gör problemet enklare och börjar med en rad med 3 rutor. Där finns 6 rektanglar: 3 små, 2 med två rutor och 1 med alla tre. Sedan räknar jag systematiskt med två rader: 6 rektanglar i den övre raden, 6 i den undre och 6 som går över båda raderna." 6 + 6 + 6 = 18, så det finns 18 rektanglar. Andra strategier fungerar också, till exempel att rita varje rektangel för sig.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Ett rep som är 210 cm långt ska klippas i tre bitar till en hinderbana. Den längsta biten ska vara 30 cm längre än var och en av de två andra, som är lika långa. Hur lång blir varje bit?
- 1
Förstå: två bitar är lika långa, och den tredje är 30 cm längre.
- 2
Ställ upp en ekvation. Kalla en kort bit x: x + x + x + 30 = 210.
- 3
Lös: 210 − 30 = 180 och 180 : 3 = 60. De korta bitarna är 60 cm, och den långa är 60 + 30 = 90 cm.
- 4
Kontrollera på ett annat sätt: 60 + 60 + 90 = 210.
Svar: Två bitar på 60 cm och en bit på 90 cm
Uppgift:Schackklubben träffas var fjärde dag och kören var sjätte dag. I dag träffas båda. Om hur många dagar träffas båda samma dag igen?
- 1
Välj strategi: en lista passar, för det är två mönster som ska jämföras.
- 2
Schackklubben: dag 4, 8, 12, 16 … Kören: dag 6, 12, 18 …
- 3
Det första talet som finns i båda listorna är 12.
- 4
Kontrollera att svaret svarar på frågan: frågan gäller antalet dagar, och 12 är delbart med både 4 och 6.
Svar: Om 12 dagar
Så tränar du
5 minuter
Gissa och rätta
Den ena tänker på två tal och berättar vad de blir tillsammans och hur stor skillnaden är. Den andra gissar, får höra om gissningen var för stor eller för liten och rättar den.
I vardagen
Baklänges i vardagen
När ni ska vara någonstans en viss tid kan ni räkna baklänges tillsammans. När behöver ni gå hemifrån, och när behöver ni börja göra er i ordning?
Med papper och penna
Strategikort
Skriv strategierna på små kort: rita, tabell, pröva dig fram, systematisk lista, baklänges, enklare tal och mönster. Dra ett kort och hitta ett problem där just den strategin passar.
Tillsammans med en vuxen
Två vägar till samma svar
Lös ett problem var för sig på olika sätt, till exempel den ena med en bild och den andra med en tabell. Jämför sedan: vilken väg var lättast att förklara, och fick ni samma svar?
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur började du?”
Fråga vilken strategi barnet valde innan ni pratar om svaret.
”Vilken annan strategi skulle du kunna pröva?”
Visa att det är klokt att byta strategi när den första inte leder någonstans.
”Kommer du fram till samma sak om du gör på ett annat sätt?”
Be barnet lösa problemet på ett andra sätt som kontroll, i stället för att du rättar.
”Vad vet du redan?”
Låt det ta tid. Ett problem som tar en kvart är inget misslyckande – det är så problemlösning ser ut.
Det här kan vara klurigt
Börjar räkna direkt med talen i texten, utan att först välja en strategi.
Så kan du hjälpa: Be barnet säga vilken strategi det tänker använda och varför. Ofta räcker det att rita först.
Prövar sig fram på måfå och tappar bort vilka gissningar som redan är gjorda.
Så kan du hjälpa: Skriv gissningarna i en tabell med resultatet bredvid. Då syns det om nästa gissning ska vara större eller mindre.
Arbetar baklänges men glömmer att vända räknesätten.
Så kan du hjälpa: Skriv stegen framlänges först och vänd dem sedan ett i taget: plus blir minus och gånger blir delat.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Strategier för problemlösningDu är här
Bra att kunna först
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om strategier för att lösa matematiska problem i situationer som ligger nära elevens vardag.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Strategier för att lösa matematiska problem i elevnära situationer.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.