Matematik • Åk 6
Symmetri och spegling
Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på
Hur många symmetrilinjer har en figur? Var hamnar spegelbilden? Här tränar du på att hitta symmetri, spegla figurer och bygga egna symmetriska mönster.
Här ser du hur barnet tränar symmetri och spegling i åk 4–6: att hitta en eller flera symmetrilinjer, spegla figurer på rutpapper och i ett koordinatsystem, konstruera symmetriska figurer och undersöka vridningssymmetri. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
En figur är symmetrisk om den går att vika längs en linje så att de två halvorna täcker varandra precis. Linjen kallas symmetrilinje. En figur kan ha ingen, en eller flera symmetrilinjer.
När du speglar en figur i en linje får varje punkt en spegelbild på andra sidan linjen. Spegelbilden ligger lika långt från linjen som punkten, och sträckan mellan punkten och spegelbilden går vinkelrätt mot linjen. En figur speglas hörn för hörn, och sedan dras linjerna mellan de nya hörnen.
Spegelbilden är lika stor som figuren, men den är vänd åt andra hållet – som när du ser dig själv i en spegel.
En del figurer ser likadana ut igen om du vrider dem en bit runt mittpunkten, innan de har gått ett helt varv. De har vridningssymmetri. Du kan pröva genom att rita av figuren på ett genomskinligt papper, hålla en penna i mittpunkten och vrida.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- spegla en punkt i ett koordinatsystem och skriva spegelbildens koordinater
- konstruera en symmetrisk figur utifrån en halva och en symmetrilinje
- undersöka om en figur har vridningssymmetri
- räkna ut var en spegelbild hamnar utan att rita
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Punkten P = (2, 3) speglas i linjen x = 5, alltså den lodräta linjen där varje punkt har x-värdet 5. Vilka koordinater får spegelbilden?
Tränar: Spegla en punkt i ett koordinatsystem
Visa svar
(8, 3). P ligger 5 − 2 = 3 steg till vänster om linjen, så spegelbilden ligger 3 steg till höger: 5 + 3 = 8. y-värdet ändras inte, för spegelbilden ligger på samma höjd. Kontrollera: mitt emellan 2 och 8 ligger 5.
- Från vardagen
Elin ritar ett symmetriskt mönster till ett spel. En triangel har hörnen (1, 5), (3, 7) och (5, 5), och den ska speglas i linjen y = 4. Vilka koordinater får spegelbildens hörn?
Tränar: Spegla en figur i en vågrät linje med koordinater
Visa svar
(1, 3), (3, 1) och (5, 3). Linjen är vågrät, så x-värdena ändras inte. Hörnen med y-värdet 5 ligger 1 steg över linjen och hamnar 1 steg under: 4 − 1 = 3. Hörnet med y-värdet 7 ligger 3 steg över och hamnar 3 steg under: 4 − 3 = 1. Kontrollera: mitt emellan 5 och 3 ligger 4, och mitt emellan 7 och 1 ligger också 4.
- Förklara hur du tänker
Lisa säger: "Bokstaven Z har ingen symmetrilinje, så den är inte symmetrisk på något sätt." Stämmer det? Pröva genom att vrida en Z skriven som tryckt versal.
Tränar: Pröva ett påstående om symmetri
Visa svar
Nej. Z har ingen symmetrilinje, men vrider du den ett halvt varv runt mittpunkten ser den likadan ut igen. Den har alltså vridningssymmetri. Kontrollera genom att skriva Z på ett papper och vända papperet upp och ner.
- Från vardagen
En fläkt har tre likadana blad som sitter jämnt fördelade runt mitten. Hur många grader måste fläkten vridas för att se likadan ut igen? Hur många gånger ser den likadan ut under ett helt varv, om du räknar med läget när varvet är klart?
Tränar: Undersöka vridningssymmetri med grader
Visa svar
120°, och 3 gånger. Bladen delar ett helt varv i tre lika delar: 360 : 3 = 120. Fläkten ser likadan ut efter 120°, 240° och 360°. Kontrollera: 3 · 120 = 360.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Konstruera en egen symmetrisk figur: rita en lodrät linje på rutpapper och en halv figur med minst fyra hörn, där två av hörnen ligger på linjen. Spegla halvan så att figuren blir hel. Hur kontrollerar du att den är symmetrisk?
Tränar: Konstruera en symmetrisk figur
Visa svar
Till exempel en halv pil som pekar uppåt: hörn på linjen högst upp och längst ner, en spets ut till vänster, ett hörn där skaftet börjar och ett hörn längst ner på skaftet. Det finns hur många figurer som helst. Kontrollera genom att räkna rutorna från linjen till varje hörn på båda sidor, eller genom att vika längs linjen.
- Förklara hur du tänker
Punkten (7, 2) speglas i linjen x = 4. Hamid säger att spegelbilden blir (11, 2). Stämmer det? Förklara utan att rita.
Tränar: Pröva ett påstående om en spegelbilds koordinater
Visa svar
Nej, spegelbilden blir (1, 2). Hamid har lagt till 4, men punkten ligger 7 − 4 = 3 steg till höger om linjen. Spegelbilden ska ligga 3 steg till vänster: 4 − 3 = 1. Kontrollera: mitt emellan 7 och 1 ligger 4.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Gör figuren symmetrisk kring linjen x = 4. Halvan har hörnen (4, 0), (2, 0), (1, 3) och (4, 5).
- 1
Rita halvan och linjen. Hörnen (4, 0) och (4, 5) ligger på linjen och stannar där de är.
- 2
Spegla de andra hörnen. (2, 0) ligger 2 steg till vänster om linjen och hamnar i (6, 0). (1, 3) ligger 3 steg till vänster och hamnar i (7, 3).
- 3
Dra linjerna runt hela figuren: (2, 0), (6, 0), (7, 3), (4, 5) och (1, 3).
- 4
Kontrollera: mitt emellan 2 och 6 ligger 4, och mitt emellan 1 och 7 ligger också 4.
Svar: En femhörning med hörnen (2, 0), (6, 0), (7, 3), (4, 5) och (1, 3)
Uppgift:En stjärna har fem likadana uddar jämnt fördelade runt mitten. Har den vridningssymmetri? Hur många grader behöver den vridas?
- 1
Vrid stjärnan så att varje udd flyttas till nästa udds plats. Då ser stjärnan likadan ut igen, så den har vridningssymmetri.
- 2
Fem uddar delar ett helt varv i fem lika delar: 360 : 5 = 72.
- 3
Kontrollera: 5 · 72 = 360.
Svar: Ja, den ser likadan ut efter varje vridning på 72°
Så tränar du
5 minuter
Spegelord
Skriv ord med tryckta versaler och håll en spegel vågrätt under dem. Vilka ord ser likadana ut i spegeln?
I vardagen
Symmetrijakt
Leta efter symmetri inne och ute: fönster, löv, hjul och märken på kläder. Har det symmetrilinjer, vridningssymmetri eller båda?
Med papper och penna
Byt halvor
Rita en symmetrilinje och en halv figur på rutpapper. Byt papper med någon och spegla varandras halvor. Kontrollera genom att vika längs linjen.
Tillsammans med en vuxen
Vika och klippa
Vik ett papper två eller tre gånger och klipp små bitar längs kanterna med din barnsax. Gissa innan ni viker upp: hur många symmetrilinjer får figuren?
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur kan du kontrollera det?”
Fråga hur barnet vet att halvorna blir lika, i stället för att säga om det är rätt.
”Vad tror du händer när du viker upp?”
Låt barnet vika, klippa och spegla själv innan ni pratar om svaret.
”Hur långt från linjen ligger hörnet?”
Be barnet räkna rutorna högt när det speglar.
Det här kan vara klurigt
Räknar rutorna från rutnätets kant i stället för från spegellinjen.
Så kan du hjälpa: Sätt fingret på linjen och räkna därifrån till hörnet. Räkna sedan lika många rutor åt andra hållet.
Speglar några hörn men glömmer ett, så att spegelbilden får fel form.
Så kan du hjälpa: Märk hörnen med bokstäver, och ge varje spegelhörn samma bokstav. Bocka av hörnen ett i taget.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Symmetri och speglingDu är här
Bra att kunna först
- Figurer och kroppar
Åk 4–6
Fortsätt med
- Vinklar
Åk 4–6
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om symmetri hos figurer i planet och hur man kan konstruera symmetriska figurer genom att spegla.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Symmetri i planet och hur symmetri kan konstrueras.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.