Matematik • Åk 5
Symmetri och spegling
Skolguidens förenklade progression: Tränas vidare
Hur många symmetrilinjer har en figur? Var hamnar spegelbilden? Här tränar du på att hitta symmetri, spegla figurer och bygga egna symmetriska mönster.
Här ser du hur barnet tränar symmetri och spegling i åk 4–6: att hitta en eller flera symmetrilinjer, spegla figurer på rutpapper och i ett koordinatsystem, konstruera symmetriska figurer och undersöka vridningssymmetri. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
En figur är symmetrisk om den går att vika längs en linje så att de två halvorna täcker varandra precis. Linjen kallas symmetrilinje. En figur kan ha ingen, en eller flera symmetrilinjer.
När du speglar en figur i en linje får varje punkt en spegelbild på andra sidan linjen. Spegelbilden ligger lika långt från linjen som punkten, och sträckan mellan punkten och spegelbilden går vinkelrätt mot linjen. En figur speglas hörn för hörn, och sedan dras linjerna mellan de nya hörnen.
Spegelbilden är lika stor som figuren, men den är vänd åt andra hållet – som när du ser dig själv i en spegel.
En del figurer ser likadana ut igen om du vrider dem en bit runt mittpunkten, innan de har gått ett helt varv. De har vridningssymmetri. Du kan pröva genom att rita av figuren på ett genomskinligt papper, hålla en penna i mittpunkten och vrida.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- spegla en figur i en linje på rutpapper, hörn för hörn
- spegla i både lodräta och vågräta linjer
- kontrollera en spegling på mer än ett sätt
- pröva om en figur verkligen är en spegelbild
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Rita av rutnätet, linjen och triangeln och spegla triangeln i den lodräta linjen. Hur många rutor från rutnätets vänstra kant hamnar spegelbildens tre hörn?
Tränar: Spegla en figur i en lodrät linje
Visa svar
7, 5 och 7 rutor. Linjen ligger 4 rutor från vänsterkanten. Två hörn ligger 3 rutor till vänster om linjen, så deras spegelbilder hamnar 3 rutor till höger: 4 + 3 = 7. Det tredje hörnet ligger 1 ruta från linjen och hamnar 4 + 1 = 5. Höjden ändras inte: de två nedre hörnen ligger kvar 1 ruta upp och det övre 4 rutor upp. Kontrollera genom att vika längs linjen och hålla mot fönstret.
- Från vardagen
Alva gör en bård till ett kort. Hon har ritat en triangel ovanför en vågrät linje och ska spegla den nedåt. Hur långt under linjen hamnar spegelbildens hörn, och hur långt från vänsterkanten?
Tränar: Spegla en figur i en vågrät linje
Visa svar
Två hörn hamnar 1 ruta under linjen, 2 och 6 rutor från vänsterkanten. Spetsen hamnar 3 rutor under linjen, 4 rutor från vänsterkanten. Varje hörn ligger lika långt under linjen som det låg över, och avståndet till vänsterkanten ändras inte. Spetsen pekar nu nedåt. Kontrollera genom att räkna rutorna till linjen för varje hörn.
- Enkel uppgift
Bokstaven L speglas i en lodrät linje till höger om den. Hur ser spegelbilden ut? Hur ser den ut om L i stället speglas i en vågrät linje under den?
Tränar: Jämföra spegling i lodrät och vågrät linje
Visa svar
I den lodräta linjen: ett lodrätt streck med foten åt vänster, som ett bakvänt L. I den vågräta linjen: foten hamnar upptill och pekar fortfarande åt höger, som ett Γ. Kontrollera med en spegel – ställ den först lodrätt bredvid bokstaven och sedan vågrätt under den.
- Förklara hur du tänker
Sam ska spegla en fyrhörning i en lodrät linje som ligger till höger om figuren. Han flyttar varje hörn 4 rutor åt höger och säger att han har speglat figuren. Stämmer det? Förklara.
Tränar: Pröva ett påstående om spegling
Visa svar
Nej, Sam har flyttat figuren. Vid en spegling hamnar varje hörn lika långt på andra sidan linjen som det låg innan, så ett hörn nära linjen flyttas kort och ett hörn långt bort flyttas långt. Då blir figuren vänd åt andra hållet. Flyttar alla hörn lika långt behåller figuren sitt håll, och då är det ingen spegling.
- Förklara hur du tänker
Ida har speglat en figur på rutpapper. Hur kan hon kontrollera att speglingen är rätt? Hitta två olika sätt.
Tränar: Kontrollera en spegling
Visa svar
Till exempel: räkna rutorna från linjen till varje hörn och till hörnets spegelbild – avstånden ska vara lika. Eller vik papperet längs linjen och håll det mot fönstret – figuren och spegelbilden ska täcka varandra. Hon kan också ställa en spegel längs linjen och jämföra.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Spegla triangeln i den lodräta linjen. Linjen går genom triangeln.
- 1
Titta på hörnen. Linjen ligger 4 rutor från vänsterkanten. Två hörn ligger till vänster om linjen, 2 rutor från den, och ett hörn ligger till höger, också 2 rutor från den.
- 2
Spegla hörn för hörn. Hörnen till vänster hamnar 2 rutor till höger om linjen, och hörnet till höger hamnar 2 rutor till vänster. Höjderna ändras inte.
- 3
Dra linjerna mellan de nya hörnen. Spegelbilden har sin räta vinkel nere till höger i stället för nere till vänster.
- 4
Kontrollera: vik längs linjen. Triangeln och spegelbilden täcker varandra.
Svar: Spegelbilden har samma bas som triangeln, men toppen ligger 6 rutor från vänsterkanten i stället för 2
Uppgift:En prick ligger 2 rutor till vänster om en lodrät linje och 3 rutor ovanför en vågrät linje. Pricken speglas först i den lodräta linjen och sedan i den vågräta. Var hamnar den till sist?
- 1
Spegla i den lodräta linjen: pricken hamnar 2 rutor till höger om den, fortfarande 3 rutor ovanför den vågräta.
- 2
Spegla den nya pricken i den vågräta linjen: den hamnar 3 rutor under den, fortfarande 2 rutor till höger om den lodräta.
- 3
Kontrollera genom att rita de två linjerna som ett kryss på rutpapper och sätta ut alla tre prickarna.
Svar: 2 rutor till höger om den lodräta linjen och 3 rutor under den vågräta
Så tränar du
5 minuter
Spegelord
Skriv ord med tryckta versaler och håll en spegel vågrätt under dem. Vilka ord ser likadana ut i spegeln?
I vardagen
Symmetrijakt
Leta efter symmetri inne och ute: fönster, löv, hjul och märken på kläder. Har det symmetrilinjer, vridningssymmetri eller båda?
Med papper och penna
Byt halvor
Rita en symmetrilinje och en halv figur på rutpapper. Byt papper med någon och spegla varandras halvor. Kontrollera genom att vika längs linjen.
Tillsammans med en vuxen
Vika och klippa
Vik ett papper två eller tre gånger och klipp små bitar längs kanterna med din barnsax. Gissa innan ni viker upp: hur många symmetrilinjer får figuren?
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur kan du kontrollera det?”
Fråga hur barnet vet att halvorna blir lika, i stället för att säga om det är rätt.
”Vad tror du händer när du viker upp?”
Låt barnet vika, klippa och spegla själv innan ni pratar om svaret.
”Hur långt från linjen ligger hörnet?”
Be barnet räkna rutorna högt när det speglar.
Det här kan vara klurigt
Räknar rutorna från rutnätets kant i stället för från spegellinjen.
Så kan du hjälpa: Sätt fingret på linjen och räkna därifrån till hörnet. Räkna sedan lika många rutor åt andra hållet.
Speglar några hörn men glömmer ett, så att spegelbilden får fel form.
Så kan du hjälpa: Märk hörnen med bokstäver, och ge varje spegelhörn samma bokstav. Bocka av hörnen ett i taget.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Symmetri och speglingDu är här
Bra att kunna först
- Figurer och kroppar
Åk 4–6
Fortsätt med
- Vinklar
Åk 4–6
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om symmetri hos figurer i planet och hur man kan konstruera symmetriska figurer genom att spegla.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Symmetri i planet och hur symmetri kan konstrueras.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.