Matematik • Åk 5
Talföljder och mönster
Skolguidens förenklade progression: Tränas vidare
Hur många pinnar behövs till figur 25, utan att du ritar alla figurer före? Här tränar du på att hitta regeln i talföljder och mönster och att skriva den så att den fungerar för vilken figur som helst.
Här ser du hur barnet tränar talföljder och mönster i åk 4–6: att fortsätta talföljder och beskriva regeln med ord, att ordna växande figurmönster i en tabell och förutsäga figurer långt fram, och att skriva regeln som ett uttryck och pröva det. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
En talföljd följer en regel. Regeln kan vara att lägga till eller dra ifrån samma tal varje gång, men också att multiplicera eller dela med samma tal. I talföljden 1 000, 100, 10 delas varje tal med 10. Pröva regeln på alla tal du har, inte bara på de två första.
Ett växande figurmönster blir lättare att förstå i en tabell: figurens nummer på den ena raden och antalet rutor, prickar eller pinnar på den andra. Titta på hur mycket antalet ändras från en figur till nästa, och på vad som är likadant i varje figur.
För att räkna ut en figur långt fram behöver du inte rita alla figurer före. Kalla figurens nummer för n. Har varje figur 5 rutor som aldrig ändras och 2 nya rutor för varje figurnummer, är antalet 2 · n + 5. Ett uttryck kontrolleras mot tabellen: för figur 1 ger det 2 · 1 + 5 = 7, och det ska stämma med figur 1. Pröva minst två figurer.
De första talen i en följd räcker inte alltid för att bestämma regeln. Flera regler kan passa samma början och sedan fortsätta på olika sätt. Därför behöver regeln sägas eller skrivas, inte bara talen.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- skriva ett växande figurmönster i en tabell
- förutsäga en figur långt fram utan att rita alla figurer före
- beskriva vad som är likadant i varje figur och vad som växer
- kontrollera en förutsägelse genom att rita eller bygga
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Figur 1 i ett mönster har 6 kulor, figur 2 har 10 kulor och figur 3 har 14 kulor. Gör en tabell och fortsätt den till figur 6.
Tränar: Skriva ett figurmönster i en tabell
Visa svar
Figur 4 har 18 kulor, figur 5 har 22 och figur 6 har 26. Varje figur har 4 kulor fler än den före. Kontrollera: från figur 1 till figur 6 är det 5 steg, och 6 + 5 · 4 = 26.
- Enkel uppgift
Bilden visar figur 1, 2 och 3 i ett mönster. Hur många prickar har figur 10? Förklara utan att rita alla figurer.
Tränar: Förutsäga figur 10 i ett mönster
Visa svar
21 prickar. Varje figur har 2 prickar fler än den före. Från figur 1 till figur 10 är det 9 steg: 3 + 9 · 2 = 21. Ett annat sätt: varje figur har dubbelt så många prickar som sitt nummer, och 1 till. 10 · 2 + 1 = 21.
- Från vardagen
Klassen ställer stolar i rader i aulan inför en konsert. Första raden har 8 stolar, och varje rad bakåt har 2 stolar fler än raden framför. Hur många stolar står i rad 10?
Tränar: Förutsäga ett värde långt fram i en vardagssituation
Visa svar
26 stolar. Från rad 1 till rad 10 är det 9 steg, och varje steg ger 2 stolar till: 8 + 9 · 2 = 26. Kontrollera med en tabell: rad 1 har 8, rad 2 har 10, rad 3 har 12 … rad 10 har 26.
- Från vardagen
Leo bygger en trappa av klossar. En trappa med 1 steg har 1 kloss, med 2 steg 3 klossar och med 3 steg 6 klossar. Hur många klossar behövs till en trappa med 6 steg?
Tränar: Hitta regeln i ett växande mönster
Visa svar
21 klossar. Varje nytt steg är en stapel som är lika hög som stegets nummer, så det ökar med 2, sedan 3, sedan 4 … Tabellen: 4 steg ger 6 + 4 = 10, 5 steg ger 10 + 5 = 15 och 6 steg ger 15 + 6 = 21. Kontrollera: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
- Förklara hur du tänker
I ett mönster har figur 1 4 rutor, figur 2 har 7 rutor och figur 3 har 10 rutor. Alva säger: "Figur 4 har dubbelt så många rutor som figur 2, alltså 14." Stämmer det? Förklara.
Tränar: Pröva ett påstående om ett växande mönster
Visa svar
Nej, figur 4 har 13 rutor. Mönstret ökar med 3 rutor för varje figur: 10 + 3 = 13. Dubbelt så stort figurnummer ger inte dubbelt så många rutor, för 1 av rutorna finns i varje figur och växer inte: 3 · 2 + 1 = 7, men 3 · 4 + 1 = 13. Kontrollera med tabellen: 4, 7, 10, 13.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Bygg ett eget växande mönster med knappar, klossar eller pinnar. Gör en tabell för figur 1–4 och låt någon annan förutsäga figur 10. Bygg figur 10 tillsammans och kontrollera.
Tränar: Konstruera ett växande mönster
Visa svar
Till exempel: figur 1 är 2 knappar, och varje ny figur får 3 knappar till. Tabellen blir 2, 5, 8, 11, och figur 10 får 2 + 9 · 3 = 29 knappar. Det finns många mönster.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Figur 1 är ett kors av 5 rutor: en i mitten och en på varje arm. För varje ny figur blir varje arm 1 ruta längre. Hur många rutor har figur 10?
- 1
Gör en tabell: figur 1 har 5 rutor, figur 2 har 9 och figur 3 har 13. Det blir 4 rutor fler varje gång, en på varje arm.
- 2
Titta på vad som är likadant: mittrutan finns i varje figur. I figur 10 har varje arm 10 rutor.
- 3
Räkna: 4 armar med 10 rutor är 40 rutor, och mittrutan gör 41.
- 4
Kontrollera med tabellen: 5 + 9 · 4 = 41.
Svar: 41 rutor
Uppgift:Figur 1 i ett mönster har 7 kulor, och varje ny figur får 6 kulor till. Vilken figur har 61 kulor?
- 1
Ta bort startvärdet: 61 − 7 = 54 kulor har kommit till efter figur 1.
- 2
Varje steg ger 6 kulor: 54 : 6 = 9 steg.
- 3
9 steg efter figur 1 är figur 10.
- 4
Kontrollera framlänges: 7 + 9 · 6 = 7 + 54 = 61.
Svar: Figur 10
Så tränar du
5 minuter
Två fortsättningar
Den ena säger tre tal. Den andra försöker hitta två olika regler som båda passar talen, och fortsätter följden på båda sätten.
I vardagen
Mönsterjakt
Leta efter mönster som växer eller upprepas: kakel, trappsteg, staket, stolsrader. Hur många finns det i nästa del? Hur många skulle det finnas i den tionde?
Med papper och penna
Min hemliga regel
Den ena skriver fyra tal med en hemlig regel som använder plus, minus, gånger eller delat. Den andra fortsätter med två tal och säger regeln. Byt roller.
Tillsammans med en vuxen
Bygg och förutsäg
Bygg figur 1, 2 och 3 av ett växande mönster med knappar, klossar eller pinnar och skriv antalen i en tabell. Gissa hur många som behövs till figur 10, och bygg den sedan för att se om gissningen stämde.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur kommer man från ett tal till nästa?”
Be barnet säga regeln med ord innan det räknar vidare. Då syns det om regeln gäller hela följden.
”Hur skulle du räkna ut figur 100?”
Fråga efter en figur långt fram, så att det inte lönar sig att rita alla figurer före.
”Vad ger ditt uttryck för figur 2?”
Låt barnet kontrollera ett uttryck mot tabellen själv, i stället för att du säger om det stämmer.
”Vad ser du som växer, och vad är likadant hela tiden?”
Visa intresse för barnets egen beskrivning av mönstret. Två olika sätt att se samma mönster kan ge två uttryck som båda stämmer.
Det här kan vara klurigt
Prövar regeln bara på de två första talen.
Så kan du hjälpa: Be barnet gå igenom varje tal i följden med regeln och bocka av dem ett i taget.
Skriver bara hur mycket mönstret växer i uttrycket och glömmer det som finns från början.
Så kan du hjälpa: Sätt in figur 1 i uttrycket och jämför med tabellen. Blir det fel kan barnet se hur mycket som saknas.
Räknar figurnumret som antalet steg och kommer ett steg fel.
Så kan du hjälpa: Rita en kort tabell för figur 1–3 och räkna stegen där: från figur 1 till figur 3 är det 2 steg.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Talföljder och mönsterDu är här
Bra att kunna först
- Variabler och uttryck
Åk 4–6
Fortsätt med
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om mönster i talföljder och geometriska mönster, och om hur man bygger, beskriver och uttrycker dem.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Mönster i talföljder och geometriska mönster samt hur de konstrueras, beskrivs och uttrycks.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.