Matematik • Åk 6
Talföljder och mönster
Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på
Hur många pinnar behövs till figur 25, utan att du ritar alla figurer före? Här tränar du på att hitta regeln i talföljder och mönster och att skriva den så att den fungerar för vilken figur som helst.
Här ser du hur barnet tränar talföljder och mönster i åk 4–6: att fortsätta talföljder och beskriva regeln med ord, att ordna växande figurmönster i en tabell och förutsäga figurer långt fram, och att skriva regeln som ett uttryck och pröva det. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
En talföljd följer en regel. Regeln kan vara att lägga till eller dra ifrån samma tal varje gång, men också att multiplicera eller dela med samma tal. I talföljden 1 000, 100, 10 delas varje tal med 10. Pröva regeln på alla tal du har, inte bara på de två första.
Ett växande figurmönster blir lättare att förstå i en tabell: figurens nummer på den ena raden och antalet rutor, prickar eller pinnar på den andra. Titta på hur mycket antalet ändras från en figur till nästa, och på vad som är likadant i varje figur.
För att räkna ut en figur långt fram behöver du inte rita alla figurer före. Kalla figurens nummer för n. Har varje figur 5 rutor som aldrig ändras och 2 nya rutor för varje figurnummer, är antalet 2 · n + 5. Ett uttryck kontrolleras mot tabellen: för figur 1 ger det 2 · 1 + 5 = 7, och det ska stämma med figur 1. Pröva minst två figurer.
De första talen i en följd räcker inte alltid för att bestämma regeln. Flera regler kan passa samma början och sedan fortsätta på olika sätt. Därför behöver regeln sägas eller skrivas, inte bara talen.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- skriva regeln för ett mönster som ett uttryck med figurens nummer n
- kontrollera ett uttryck mot tabellen
- använda ett uttryck för att räkna ut en figur långt fram
- pröva om två talföljder som börjar lika följer samma regel
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Tabellen visar ett mönster: figur 1 har 6 pinnar, figur 2 har 11, figur 3 har 16 och figur 4 har 21. Skriv ett uttryck för antalet pinnar i figur n.
Tränar: Skriva ett uttryck för ett mönster
Visa svar
5 · n + 1. Mönstret växer med 5 för varje figur, så det står 5 · n i uttrycket. För figur 1 ger 5 · 1 bara 5, och det ska vara 6, så 1 läggs till. Kontrollera: 5 · 3 + 1 = 16 och 5 · 4 + 1 = 21.
- Från vardagen
Hanna bygger ett staket av glasspinnar. Ett fack är 2 stolpar och 2 ribbor, alltså 4 pinnar. Varje nytt fack bredvid behöver 1 stolpe och 2 ribbor till. Skriv ett uttryck för antalet pinnar till n fack, och räkna ut hur många pinnar 25 fack behöver.
Tränar: Skriva och använda ett uttryck i en vardagssituation
Visa svar
3 · n + 1 pinnar, och 25 fack behöver 76 pinnar. Varje fack har 3 egna pinnar, och den första stolpen kommer till: 3 · n + 1. 3 · 25 + 1 = 76. Kontrollera mot början: 1 fack ger 3 · 1 + 1 = 4 och 2 fack ger 3 · 2 + 1 = 7, vilket stämmer med 4 + 3.
- Förklara hur du tänker
Tabellen: figur 1 har 3 rutor, figur 2 har 7, figur 3 har 11 och figur 4 har 15. Noel skriver uttrycket n + 2 och säger att det stämmer, eftersom 1 + 2 = 3. Har han rätt? Skriv ett uttryck som stämmer för hela tabellen.
Tränar: Kontrollera ett uttryck mot tabellen
Visa svar
Nej. n + 2 stämmer för figur 1, men för figur 2 ger det 4 och inte 7. Mönstret växer med 4 för varje figur, så uttrycket börjar med 4 · n. För figur 1 ger 4 · 1 talet 4, och det ska vara 3: uttrycket är 4 · n − 1. Kontrollera: 4 · 2 − 1 = 7, 4 · 3 − 1 = 11 och 4 · 4 − 1 = 15.
- Förklara hur du tänker
Ali och Bea fortsätter talföljden 1, 2, 4 på olika sätt. Ali skriver 8 och Bea skriver 7. Vilken regel kan var och en ha tänkt? Fortsätt båda följderna med två tal till.
Tränar: Pröva olika regler för samma talföljd
Visa svar
Ali multiplicerar med 2 varje gång: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Bea lägger till 1, sedan 2, sedan 3 och så vidare: 1, 2, 4, 7, 11, 16. Båda reglerna passar de tre första talen, så båda kan ha rätt. Därför behöver regeln skrivas ut.
- Jämför
Talföljd A är 5, 10, 15, 20 … och talföljd B är 5, 10, 20, 40 … Vilket tal står på plats 8 i varje följd?
Tränar: Jämföra två talföljder med olika regler
Visa svar
A har 40 och B har 640 på plats 8. A ökar med 5: plats 8 är 8 · 5 = 40. B fördubblas: 80, 160, 320 och 640 på plats 5, 6, 7 och 8. Följderna börjar lika men B växer mycket snabbare, eftersom den multiplicerar i stället för att lägga till.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Hitta på ett figurmönster av klossar eller rutor. Skriv tabellen för figur 1–4 och ett uttryck med n. Be någon annan kontrollera uttrycket genom att bygga figur 5.
Tränar: Konstruera ett mönster och uttrycka det
Visa svar
Till exempel: varje figur är en rad med n klossar och ett torn med 3 klossar ovanpå den första. Tabellen blir 4, 5, 6, 7 och uttrycket n + 3. Figur 5 får 5 + 3 = 8 klossar. Det finns många mönster.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Skriv ett uttryck för talföljden 8, 15, 22, 29, … och räkna ut talet på plats 50.
- 1
Hitta hur mycket följden ändras: 15 − 8 = 7, 22 − 15 = 7 och 29 − 22 = 7. Uttrycket börjar med 7 · n.
- 2
Pröva för plats 1: 7 · 1 = 7, men talet är 8. Lägg till 1: 7 · n + 1.
- 3
Kontrollera mot tabellen: 7 · 2 + 1 = 15, 7 · 3 + 1 = 22 och 7 · 4 + 1 = 29.
- 4
Plats 50: 7 · 50 + 1 = 350 + 1 = 351.
Svar: 7 · n + 1, och talet på plats 50 är 351
Uppgift:Antalet rutor i figur n är 4 · n + 2. Vilken figur har 98 rutor?
- 1
Arbeta baklänges: ta bort de 2 rutorna som alltid finns. 98 − 2 = 96.
- 2
96 rutor är 4 · n, så n = 96 : 4 = 24.
- 3
Kontrollera: 4 · 24 + 2 = 96 + 2 = 98.
Svar: Figur 24
Så tränar du
5 minuter
Två fortsättningar
Den ena säger tre tal. Den andra försöker hitta två olika regler som båda passar talen, och fortsätter följden på båda sätten.
I vardagen
Mönsterjakt
Leta efter mönster som växer eller upprepas: kakel, trappsteg, staket, stolsrader. Hur många finns det i nästa del? Hur många skulle det finnas i den tionde?
Med papper och penna
Min hemliga regel
Den ena skriver fyra tal med en hemlig regel som använder plus, minus, gånger eller delat. Den andra fortsätter med två tal och säger regeln. Byt roller.
Tillsammans med en vuxen
Bygg och förutsäg
Bygg figur 1, 2 och 3 av ett växande mönster med knappar, klossar eller pinnar och skriv antalen i en tabell. Gissa hur många som behövs till figur 10, och bygg den sedan för att se om gissningen stämde.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur kommer man från ett tal till nästa?”
Be barnet säga regeln med ord innan det räknar vidare. Då syns det om regeln gäller hela följden.
”Hur skulle du räkna ut figur 100?”
Fråga efter en figur långt fram, så att det inte lönar sig att rita alla figurer före.
”Vad ger ditt uttryck för figur 2?”
Låt barnet kontrollera ett uttryck mot tabellen själv, i stället för att du säger om det stämmer.
”Vad ser du som växer, och vad är likadant hela tiden?”
Visa intresse för barnets egen beskrivning av mönstret. Två olika sätt att se samma mönster kan ge två uttryck som båda stämmer.
Det här kan vara klurigt
Prövar regeln bara på de två första talen.
Så kan du hjälpa: Be barnet gå igenom varje tal i följden med regeln och bocka av dem ett i taget.
Skriver bara hur mycket mönstret växer i uttrycket och glömmer det som finns från början.
Så kan du hjälpa: Sätt in figur 1 i uttrycket och jämför med tabellen. Blir det fel kan barnet se hur mycket som saknas.
Räknar figurnumret som antalet steg och kommer ett steg fel.
Så kan du hjälpa: Rita en kort tabell för figur 1–3 och räkna stegen där: från figur 1 till figur 3 är det 2 steg.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Talföljder och mönsterDu är här
Bra att kunna först
- Variabler och uttryck
Åk 4–6
Fortsätt med
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om mönster i talföljder och geometriska mönster, och om hur man bygger, beskriver och uttrycker dem.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Mönster i talföljder och geometriska mönster samt hur de konstrueras, beskrivs och uttrycks.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.