Matematik • Åk 6
Bråk som tal
Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på
Ett bråk är inte bara en bit av en pizza – det är ett tal med en egen plats på tallinjen. Här tränar du på att jämföra, förlänga, förkorta och räkna med bråk, också när de är större än en hel eller negativa.
Här ser du hur barnet tränar bråk som tal i åk 4–6: bråk större än en hel, bråk på tallinjen och likvärdiga bråk, att förlänga, förkorta och jämföra bråk med olika nämnare, bråkstrecket som division, att räkna med bråk och att placera negativa bråk och decimaltal på tallinjen. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Ett bråk är ett tal. Nämnaren säger hur många lika stora delar en hel är delad i, och täljaren hur många sådana delar talet har. Är täljaren större än nämnaren är talet större än en hel: sju tredjedelar är två hela och en tredjedel till. Det kan skrivas i blandad form, med de hela först och bråket efter.
Bråk har en plats på tallinjen, precis som heltal. Dela sträckan mellan två heltal i lika många delar som nämnaren säger, och räkna delarna från noll. Till vänster om noll fortsätter tallinjen med de negativa talen −1, −2, −3 och så vidare – lika långt från noll som 1, 2 och 3, men åt andra hållet.
Två bråk är lika stora när de visar lika stor del av samma hel. Du förlänger ett bråk genom att multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal, och förkortar det genom att dela båda med samma tal. Talet ändras inte. Bråk med olika nämnare blir lättare att jämföra när du ger dem samma nämnare.
Bråkstrecket betyder också division: täljaren delat med nämnaren. Därför kan varje bråk skrivas i decimalform. När du adderar eller subtraherar bråk med samma nämnare räknar du delarna och behåller nämnaren.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- addera och subtrahera bråk med samma nämnare
- räkna ut en del av ett antal i flera steg
- placera negativa bråk och decimaltal på en tallinje
- resonera om vilka tal som finns mellan två heltal
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Räkna 2/7 + 3/7 och 11/12 − 5/12. Förkorta svaret om det går.
Tränar: Addera och subtrahera bråk med samma nämnare
Visa svar
5/7 och 1/2. Två sjundedelar och tre sjundedelar är fem sjundedelar: 2/7 + 3/7 = 5/7. 11/12 − 5/12 = 6/12, och 6/12 kan förkortas med 6 till 1/2. Kontrollera: 5/7 − 3/7 = 2/7 och 1/2 + 5/12 = 6/12 + 5/12 = 11/12.
- Från vardagen
En påse innehåller 48 pärlor. 1/4 av dem är röda, och 2/3 av resten är blå. Hur många pärlor är varken röda eller blå?
Tränar: Räkna ut en del av ett antal i flera steg
Visa svar
12 pärlor. Röda: 48 : 4 = 12. Resten: 48 − 12 = 36. Blå: 2/3 av 36 är 36 : 3 · 2 = 24. Varken röda eller blå: 36 − 24 = 12. Kontrollera: 12 + 24 + 12 = 48.
- Från vardagen
Lina läser 3/8 av en bok på måndagen och 2/8 på tisdagen. Boken har 240 sidor. Hur stor del av boken har hon kvar att läsa, och hur många sidor är det?
Tränar: Räkna med bråk i flera steg
Visa svar
3/8 av boken, alltså 90 sidor. Hon har läst 3/8 + 2/8 = 5/8, och 8/8 − 5/8 = 3/8 är kvar. En åttondel av 240 sidor är 240 : 8 = 30 sidor, och 3 · 30 = 90. Kontrollera: hon har läst 5 · 30 = 150 sidor, och 150 + 90 = 240.
- Förklara hur du tänker
Sam säger: "Mellan −1 och 0 finns det inga tal, för där finns inga heltal." Stämmer det? Ge minst två tal som visar hur det är.
Tränar: Pröva ett påstående om tal mellan heltal
Visa svar
Nej. Till exempel ligger −1/2 mitt emellan −1 och 0, och −0,25 ligger mellan −1/2 och 0. Precis som mellan 0 och 1 finns det bråk och decimaltal mellan −1 och 0 – hur många som helst. Kontrollera på en tallinje: −1/2 ligger lika långt från noll som 1/2, fast åt vänster.
- Jämför
Ordna −5/4, −1 och −3/2 från minst till störst. Rita en tallinje från −2 till 0 och sätt ut talen.
Tränar: Ordna negativa bråk
Visa svar
−3/2, −5/4 och −1. På tallinjen är ett tal mindre ju längre till vänster det ligger. −1 är fyra fjärdedelar till vänster om noll, −5/4 fem fjärdedelar och −3/2, som är sex fjärdedelar, längst till vänster. Kontrollera i decimalform: −1,5 är mindre än −1,25, som är mindre än −1.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Skriv ett tal som ligger mellan 1/3 och 1/2. Hur kan du vara säker på att det ligger där?
Tränar: Hitta ett tal mellan två bråk
Visa svar
Till exempel 5/12. Ge bråken samma nämnare: 1/3 = 4/12 och 1/2 = 6/12, och 5/12 ligger mellan dem. Du kan också välja 0,4, eftersom 1/3 = 0,333… och 1/2 = 0,5. Det finns hur många svar som helst.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Räkna 5/9 + 7/9 och skriv svaret i blandad form.
- 1
Nämnarna är lika, så räkna niondelarna: 5 + 7 = 12. Det blir 12/9.
- 2
En hel är 9/9, så 12/9 är en hel och 3/9 till.
- 3
Förkorta 3/9 med 3: 3/9 = 1/3. Svaret blir 1 1/3.
- 4
Kontrollera: 1 1/3 = 1 3/9 = 12/9.
Svar: 1 1/3
Uppgift:Sätt ut −2 3/4 och −2 1/4 på en tallinje. Vilket tal är minst?
- 1
Båda talen ligger mellan −3 och −2. Dela den sträckan i fjärdedelar.
- 2
−2 1/4 ligger en fjärdedel till vänster om −2, och −2 3/4 tre fjärdedelar till vänster om −2.
- 3
Under strecken står talen i decimalform: −2,75 och −2,25.
- 4
Talet längst till vänster är minst. Kontrollera: −2,75 är längre från noll än −2,25.
Svar: −2 3/4 är minst.
Så tränar du
5 minuter
Samma tal, nytt bråk
Den ena säger ett bråk. Den andra säger ett annat bråk som är lika mycket, förlängt eller förkortat, och berättar hur hon eller han tänkte.
I vardagen
Dela upp
När ni delar en pizza, en kaka eller en chokladkaka: prata om hur stor del var och en får, och om det blir mer eller mindre än en hel.
Med papper och penna
Tallinje på golvet
Gör en tallinje med tejp på golvet, med noll i mitten och negativa tal åt vänster. Skriv bråk och decimaltal på lappar och lägg varje lapp där talet hör hemma.
Tillsammans med en vuxen
Halva mått
Baka något tillsammans med ett decilitermått och ett halvdecilitermått. En vuxen sköter ugnen. Hur många halva deciliter behövs för de mått som står i receptet?
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Finns det ett annat bråk som ligger på samma ställe?”
Be barnet säga var på tallinjen ett bråk ligger innan det räknar, till exempel före eller efter en hel.
”Är det mer eller mindre än en hel?”
Fråga om ett bråk är mer eller mindre än en hel innan barnet räknar.
”Vilken temperatur är kallast, och hur vet du det?”
Prata om negativa tal med en termometer eller knapparna i en hiss.
Det här kan vara klurigt
Adderar både täljarna och nämnarna, och skriver till exempel att en femtedel plus två femtedelar är 3/10.
Så kan du hjälpa: Säg bråken i ord: en femtedel och två femtedelar är tre femtedelar, på samma sätt som ett äpple och två äpplen är tre äpplen.
Läser bråkstrecket som ett decimalkomma.
Så kan du hjälpa: Läs bråket högt som en division, till exempel "tre delat med fem", och räkna ut det.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Bråk som talDu är här
Bra att kunna först
- Är svaret rimligt?
Åk 4–6
Fortsätt med
- Procent
Åk 4–6
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om rationella tal, här bråken: att de är tal med en plats på tallinjen, hur de förlängs, förkortas och jämförs, hur de räknas med och hur negativa bråk och decimaltal placeras på tallinjen.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Rationella tal, däribland negativa tal, och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och användas.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.