Matematik • Åk 6
Omkrets och area
Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på
Hur långt staket behövs runt en hage, och hur mycket gräs växer innanför? Här tränar du på att räkna ut omkrets och area, och på att hålla isär dem.
Här ser du hur barnet tränar omkrets och area i åk 4–6: från att räkna rutor till basen · höjden för rektanglar och trianglar, sammansatta figurer och enheterna cm² och m². Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Omkretsen är hur långt det är runt en figur. Du får den genom att lägga ihop längden av alla sidor. Omkrets mäts i längdenheter, till exempel cm eller m.
Arean är hur stor yta figuren täcker. En kvadrat som är 1 cm lång och 1 cm bred har arean en kvadratcentimeter, som skrivs 1 cm². Arean av en figur är hur många sådana rutor som får plats i den. Omkretsen är som ett staket runt en hage, och arean är som gräset innanför.
I en rektangel står rutorna i rader. Antalet rutor i en rad är basen och antalet rader är höjden, så arean är basen · höjden. En triangel får plats i en rektangel med samma bas och höjd och täcker hälften av den, så triangelns area är basen · höjden : 2. Höjden mäts rakt upp från basen.
En kvadratmeter, 1 m², är en kvadrat med sidan 1 m. Den rymmer 100 rader med 100 kvadratcentimeter i varje rad, så 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- räkna ut en triangels area med basen · höjden : 2
- dela upp en sammansatt figur i rektanglar och trianglar
- undersöka om figurer med samma area också har samma omkrets
- byta mellan m² och cm²
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
En triangel har basen 10 cm och höjden 7 cm. Vilken area har den?
Tränar: Räkna ut en triangels area
Visa svar
35 cm². Basen · höjden : 2 = 10 · 7 : 2 = 70 : 2 = 35. Kontrollera: en rektangel med samma bas och höjd har arean 70 cm², och triangeln täcker hälften av den.
- Enkel uppgift
Varje ruta i rutnätet är 1 cm lång och 1 cm bred. Vilken area har triangeln?
Tränar: Hitta bas och höjd i en triangel
Visa svar
12 cm². Basen är den nedersta sidan, 6 rutor. Höjden är avståndet från basen upp till toppen, 4 rutor. 6 · 4 : 2 = 24 : 2 = 12. Kontrollera: triangeln får plats i en rektangel som är 6 rutor lång och 4 rutor hög, alltså 24 rutor, och den täcker hälften.
- Från vardagen
Golvet i ett rum har formen i bilden. Varje ruta är 1 m lång och 1 m bred. Golvet ska målas, och en burk färg räcker till 10 m². Hur många burkar behövs?
Tränar: Räkna ut arean av en sammansatt figur
Visa svar
4 burkar. Ett sätt: dela golvet i två rektanglar. Den nedre är 8 m · 3 m = 24 m² och den övre 3 m · 3 m = 9 m². Hela golvet är 24 + 9 = 33 m². 3 burkar räcker till 30 m², så det behövs en burk till. Du kan också räkna en stor rektangel, 8 · 6 = 48, och ta bort hörnet som saknas, 5 · 3 = 15: 48 − 15 = 33.
- Förklara hur du tänker
Jonas säger: "Två rektanglar med samma area har alltid samma omkrets." Pröva med rektanglar där sidorna är hela centimeter och arean är 12 cm². Stämmer det?
Tränar: Pröva ett påstående om area och omkrets
Visa svar
Nej. Det finns tre sådana rektanglar: 1 cm · 12 cm med omkretsen 26 cm, 2 cm · 6 cm med omkretsen 16 cm och 3 cm · 4 cm med omkretsen 14 cm. Alla har arean 12 cm², men omkretsarna är olika. Kontrollera omkretsen för 3 · 4: 3 + 4 + 3 + 4 = 14.
- Enkel uppgift
Skriv 4 m² i cm², och 25 000 cm² i m².
Tränar: Byta mellan m² och cm²
Visa svar
4 m² = 40 000 cm² och 25 000 cm² = 2,5 m². Varje m² är 10 000 cm², så 4 · 10 000 = 40 000. Åt andra hållet: 25 000 : 10 000 = 2,5. Kontrollera: 2,5 · 10 000 = 25 000.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Rita två rektanglar som båda har omkretsen 20 cm men olika area. Vilken av dina rektanglar har störst area?
Tränar: Undersöka area när omkretsen är bestämd
Visa svar
Till exempel 4 cm · 6 cm med arean 24 cm², och 2 cm · 8 cm med arean 16 cm². Båda har omkretsen 20 cm, eftersom basen + höjden ska bli 10 cm: 4 + 6 = 10 och 2 + 8 = 10. Det finns flera svar. Kontrollera dina egna rektanglar genom att lägga ihop alla fyra sidor.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Ett hus på en ritning består av en kvadrat med sidan 6 cm och ett tak som är en triangel med basen 6 cm och höjden 4 cm. Vilken area har hela figuren?
- 1
Dela figuren i en kvadrat och en triangel.
- 2
Kvadraten: 6 · 6 = 36 cm².
- 3
Taket: 6 · 4 : 2 = 24 : 2 = 12 cm².
- 4
Lägg ihop: 36 + 12 = 48 cm². Kontrollera taket genom att räkna rutorna i rektangeln runt det, 24, och ta hälften.
Svar: Hela figuren har arean 48 cm²
Uppgift:Ett klassrum är 8 m långt och 7 m brett. Hur stor är golvarean i m² och i cm²?
- 1
I m²: 8 · 7 = 56.
- 2
Varje m² är 10 000 cm²: 56 · 10 000 = 560 000.
- 3
Kontrollera genom att räkna i cm från början: 800 cm · 700 cm = 560 000 cm².
Svar: Golvet är 56 m², alltså 560 000 cm²
Så tränar du
5 minuter
Hitta sidorna
Den ena säger en area, till exempel 36 rutor. Den andra hittar på en rektangel som har den arean. Hur många olika rektanglar med hela rutor finns det?
I vardagen
Gissa och mät
Välj en bordsskiva, en matta eller ett golv hemma. Gissa arean först. Mät sedan längden och bredden med ett måttband och räkna ut den. Hur nära kom gissningen?
Med papper och penna
Tio rutor
Rita så många olika figurer du kan på rutat papper som alla har arean 10 rutor. Räkna omkretsen på varje. Vilken figur har kortast kant runt sig, och vilken har längst?
Tillsammans med en vuxen
Täck golvet
Lägg ut tidningssidor eller A4-papper kant i kant på golvet tills en del av golvet är täckt. Räkna papperen. Mät ett papper och räkna ut ungefär hur många kvadratcentimeter ni täckte.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur tänkte du när du räknade ut arean?”
Fråga hur barnet räknade innan ni pratar om svaret.
”Är det här en längd eller en yta?”
Be barnet säga om svaret är en omkrets eller en area, och vilken enhet det ska ha.
”Hur många kvadratmeter tror du att golvet är?”
Låt barnet uppskatta först och räkna sedan. Det tränar känslan för hur stor en kvadratmeter är.
Det här kan vara klurigt
Blandar ihop omkrets och area.
Så kan du hjälpa: Tänk staket och gräs. Staketet går runt och mäts i cm eller m. Gräset täcker ytan och mäts i cm² eller m².
Lägger bara ihop två av rektangelns sidor när omkretsen ska räknas ut.
Så kan du hjälpa: Följ kanten runt hela figuren med fingret och skriv upp varje sida du passerar.
Mäter triangelns höjd längs en lutande sida.
Så kan du hjälpa: Höjden går rakt upp från basen till toppen. Lägg en linjal eller ett papper i rät vinkel mot basen och mät längs det.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Omkrets och areaDu är här
Bra att kunna först
- Mäta och byta enhet
Åk 4–6
Fortsätt med
- Skala
Åk 4–6
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om hur omkrets och area hos figurer som rektanglar, trianglar och sammansatta figurer kan räknas ut och uppskattas.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.