Hoppa till innehållet
Skolguiden

Matematik • Åk 6

Talsystem genom historien

Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på

Människor har skrivit tal på många olika sätt. Här läser du romerska siffror och mayatal, ser varför en timme har 60 minuter och räknar med datorernas ettor och nollor.

Här ser du hur barnet tränar talsystem från olika kulturer i åk 4–6: romerska siffror, babyloniernas sextiosystem, mayafolkets tjugosystem, hur siffrorna 0–9 kom till Europa och det binära talsystemet. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.

Till Så kan en vuxen hjälpa

En pojke i elvaårsåldern med mörkbrun hy, kort svart hår och glasögon står i en museisal i en gul munkjacka. Han tittar upp på en stor gammal urtavla på väggen och ritar av streck och former som sitter runt den i ett anteckningsblock.
På den här sidan

Det här handlar det om

Ett talsystem är ett sätt att skriva tal med tecken. Människor i olika delar av världen har hittat på olika talsystem, och flera av dem lever kvar i det vi gör i dag.

Romarna skrev tal med bokstäver: I är ett, V är fem, X är tio, L är femtio, C är hundra, D är femhundra och M är tusen. Tecknen läggs ihop och skrivs oftast från det största till det minsta, så CLXV är hundrasextiofem. Står ett mindre tecken direkt före ett större dras det i stället bort: XL är fyrtio, tio mindre än femtio. På det sättet kan I stå före V och X, X före L och C, och C före D och M. Ett romerskt tecken är värt lika mycket var det än står, och det finns inget tecken för noll.

I Mesopotamien, där Irak ligger i dag, räknade sumererna och sedan babylonierna i ett sextiosystem för flera tusen år sedan. När de kom till sextio började de på en ny plats, ungefär som vi börjar på en ny plats vid tio. De skrev med två tecken, ett för ett och ett för tio, och hade länge inget tecken för noll. Sextiosystemet lever kvar: en timme har 60 minuter, en minut har 60 sekunder och ett helt varv är 360 grader.

Mayafolket bor i dag i bland annat Guatemala, Mexiko och Belize. Förr skrev de tal i ett tjugosystem. En punkt betyder ett, ett streck betyder fem och ett eget tecken, som liknar ett snäckskal, betyder noll. Tal upp till nitton skrivs med punkter och streck. Större tal skrivs i våningar ovanför varandra, och på våningen ovanför den nedersta räknas tjugotal.

Siffrorna 0–9 som vi använder kommer från Indien. Där räknade matematiker för mer än 1 500 år sedan i ett positionssystem med tio siffror, och senast på 800-talet hade nollan ett eget tecken. På 800-talet skrev matematikern al-Khwarizmi i Bagdad om de indiska siffrorna, och systemet spreds i den arabisktalande världen. Den italienske matematikern Fibonacci lärde sig siffrorna i Nordafrika, i den arabisktalande världen, och på 1200-talet gjorde han dem kända i Europa genom en bok.

Datorer använder det binära talsystemet, som bara har två siffror: 0 och 1. Där är varje plats värd dubbelt så mycket som platsen till höger. Från höger är platserna värda ett, två, fyra, åtta, sexton och så vidare. Det binära talet 110 har en fyra, en tvåa och ingen etta, och betyder sex.

Det här kan du öva på att kunna

Du kan träna på att:

  • räkna om tal mellan det binära talsystemet och vårt tiosystem
  • jämföra hur många tecken olika talsystem behöver för samma tal
  • berätta hur siffrorna 0–9 kom från Indien till Europa
  • resonera om vad ett tecken för noll gör i ett positionssystem

Kan du lösa sådana här?

  1. Enkel uppgift

    Vilka tal i vårt tiosystem är de binära talen 101, 1000 och 1101?

    Tränar: Räkna om binära tal till vårt tiosystem

    Visa svar

    5, 8 och 13. Skriv platsernas värden 8, 4, 2 och 1 ovanför siffrorna. 101 har en fyra och en etta: 4 + 1 = 5. 1000 har bara en åtta: 8. 1101 har en åtta, en fyra och en etta: 8 + 4 + 1 = 13. Kontrollera: 13 − 8 − 4 − 1 = 0.

  2. Enkel uppgift

    Skriv 10 och 19 som binära tal.

    Tränar: Skriva tal som binära tal

    Visa svar

    1010 och 10011. 10: åttan får plats, 2 kvar, och tvåan får plats. Det blir en åtta, ingen fyra, en tvåa och ingen etta: 1010. 19: sextonen får plats, 3 kvar, som är en tvåa och en etta. Det blir 10011. Kontrollera: 8 + 2 = 10 och 16 + 2 + 1 = 19.

  3. Från vardagen

    En påhittad ljusslinga har fyra lampor i rad. En tänd lampa betyder 1 och en släckt 0. Lamporna lyser tänd, släckt, tänd, tänd. Vilket tal visar slingan, läst som ett binärt tal? Hur många olika mönster kan slingan visa, om alla släckta också räknas?

    Tränar: Läsa ett binärt tal i en vardagssituation

    Visa svar

    Talet 11, och 16 mönster. Slingan visar 1011: en åtta, ingen fyra, en tvåa och en etta, 8 + 2 + 1 = 11. Det minsta talet är 0000 = 0 och det största 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15, och varje tal från 0 till 15 har ett eget mönster. Det är 16 tal. Kontrollera: varje lampa har 2 lägen, och 2 · 2 · 2 · 2 = 16.

  4. Förklara hur du tänker

    Skriv 3 888 med romerska siffror och med våra siffror. Hur många tecken behövs i varje system? Förklara varför det skiljer så mycket.

    Tränar: Jämföra antalet tecken i två talsystem

    Visa svar

    MMMDCCCLXXXVIII med 15 tecken, och 3888 med 4. I vårt system används samma siffra 8 tre gånger, men den är värd 800, 80 och 8 beroende på plats. I det romerska systemet har varje tecken ett fast värde, så 800 måste skrivas DCCC, 80 LXXX och 8 VIII. Kontrollera: MMM är 3 000, DCCC 800, LXXX 80 och VIII 8, och 3 000 + 800 + 80 + 8 = 3 888.

  5. Förklara hur du tänker

    Siffrorna 0–9 kallas ibland arabiska siffror. Var kommer de från? Varför tror du att de ändå fick heta arabiska siffror i Europa? Använd det du vet om siffrornas väg.

    Tränar: Resonera om siffrornas väg genom historien

    Visa svar

    De kommer från Indien. Matematiker i den arabisktalande världen, som al-Khwarizmi i Bagdad, skrev om dem och spred dem. Fibonacci lärde sig dem i Nordafrika och tog dem med till Europa. Européerna fick alltså siffrorna från den arabisktalande världen, och därför kallade de dem arabiska siffror, fast de hade kommit dit från Indien.

  6. Förklara hur du tänker

    Babylonierna hade länge inget tecken för noll. Deras tecken för ett kunde betyda 1 på en plats och 60 på platsen till vänster. Vilket problem kunde det ge? Jämför med vad som händer om du stryker nollan i 70.

    Tränar: Resonera om vad ett tecken för noll gör

    Visa svar

    Det gick inte att se om en plats var tom. Tecknet för ett kunde betyda både 1 och 60, och läsaren fick gissa av sammanhanget. Med våra siffror blir 70 till 7 om nollan stryks, ett tal som är tio gånger mindre. Nollan visar att entalens plats är tom, så att 7 står kvar bland tiotalen.

Visa hur man kan tänka

Uppgift:Vilket tal i vårt tiosystem är det binära talet 1110?
  1. 1

    Skriv platsernas värden ovanför siffrorna, från höger: 1, 2, 4 och 8.

  2. 2

    Det finns en åtta, en fyra, en tvåa och ingen etta.

  3. 3

    Lägg ihop: 8 + 4 + 2 = 14.

  4. 4

    Kontrollera: 14 − 8 − 4 − 2 = 0, så inget blir över till ettans plats.

Svar: 14

Uppgift:Skriv 12 som ett binärt tal.
  1. 1

    Hitta den största platsen som får plats: sexton är för mycket, åtta får plats. 12 − 8 = 4.

  2. 2

    Fyran får plats: 4 − 4 = 0. Ingen tvåa och ingen etta behövs.

  3. 3

    En åtta, en fyra, ingen tvåa och ingen etta: 1100.

  4. 4

    Kontrollera: 8 + 4 = 12.

Svar: 1100

Så tränar du

5 minuter

  • Punkter och streck

    Den ena ritar ett mayatal med punkter, streck och kanske ett snäckskal för noll. Den andra säger vilket tal det är. Byt roller.

I vardagen

  • Romerska siffror omkring oss

    Leta efter romerska siffror på klockor, på gamla byggnader och i slutet av filmer, där årtalet ibland står. Läs talet och räkna ut vilket år eller vilken timme det är.

Med papper och penna

  • Hemlig kod med ettor och nollor

    Numrera bokstäverna i alfabetet från 1 för A. Skriv ett kort ord som binära tal, ett tal för varje bokstav, och låt någon annan knäcka koden.

Tillsammans med en vuxen

  • Sextio i klockan

    Titta på en klocka med sekundvisare tillsammans. Hur många sekunder går det på fem minuter? Hur skulle urtavlan se ut om en timme hade hundra minuter?

Så kan en vuxen hjälpa

Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:

  • ”Vilka tecken lade du ihop, och drog du bort något?”

    Låt barnet räkna ut ett romerskt tal på egen hand innan ni pratar om det.

  • ”Vad är bra med det här talsystemet, och vad är krångligt?”

    Prata om att människor i olika kulturer har hittat på kloka lösningar på samma problem.

  • ”Vad är varje plats värd i det här systemet?”

    Jämför med det barnet redan vet om vårt eget talsystem.

Det här kan vara klurigt

  • Lägger ihop varje tecken i ett romerskt tal, även där ett tecken ska dras bort.

    Så kan du hjälpa: Gå igenom talet från vänster och jämför varje tecken med nästa innan barnet räknar.

  • Läser ett binärt tal som ett vanligt tal, till exempel 100 som hundra.

    Så kan du hjälpa: Skriv platsernas värden ovanför siffrorna och läs bara de platser som har en etta.

Nästa steg

Så bygger det vidare

Skolguidens förenklade progression

  1. Talsystem genom historienDu är här
  2. Positionssystemet och decimaltal

Fortsätt med

Kopplingen till Lgr22

Skolguidens förklaring

Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om olika talsystem: romarnas, babyloniernas och mayafolkets sätt att skriva tal, hur vårt eget system kom till Europa och det binära systemet som datorer använder.

Visa Skolverkets formulering

Skolverkets text

Matematik, årskurs 4–6

Olika talsystem och några talsystem som använts i olika kulturer genom historien.

Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)

Senast kontrollerad: 24 oktober 2026

Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.

Fler områden i matematik

Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.