Matematik • Åk 6
Skala
Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på
Hur kan en hel skolgård få plats på ett papper, och hur kan en myra bli stor som en hand? Här tränar du på att räkna med skala åt båda hållen.
Här ser du hur barnet tränar skala i åk 4–6: förminskning och förstoring, att räkna ut verkliga sträckor från en ritning eller karta, att välja en skala och hur arean ändras när en figur förstoras. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Skala säger hur mycket en bild, en ritning eller en karta är förminskad eller förstorad jämfört med verkligheten. Talet till vänster gäller bilden och talet till höger verkligheten.
I skala 1:100 är allt på ritningen 100 gånger mindre än i verkligheten. 1 cm på ritningen är 100 cm, alltså 1 m, i verkligheten, och en vägg som är 400 cm lång blir 4 cm på ritningen. I skala 5:1 är bilden i stället 5 gånger större än verkligheten.
Skalan gäller längder, alltså sådant du kan mäta med en linjal. En förminskning eller förstoring ändrar storleken men inte formen.
Räkna gärna i samma enhet hela vägen, till exempel centimeter, och byt till meter eller kilometer först när du är klar.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- räkna åt båda hållen mellan ritning och verklighet
- ta reda på skalan när du vet både ritningens och verklighetens mått
- välja en skala så att en ritning får plats på ett papper
- undersöka hur arean ändras när en figur förstoras
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Ett rum är 5 m långt. Hur lång blir väggen på en ritning i skala 1:25?
Tränar: Räkna från verklighet till ritning
Visa svar
20 cm. Räkna i centimeter: 5 m = 500 cm. Ritningen är 25 gånger mindre: 500 : 25 = 20. Kontrollera: 20 · 25 = 500.
- Enkel uppgift
En modell av en båt är 30 cm lång. Den riktiga båten är 9 m lång. Vilken skala har modellen?
Tränar: Ta reda på en skala
Visa svar
1:30. Räkna i samma enhet: 9 m = 900 cm. 900 : 30 = 30, så båten är 30 gånger längre än modellen. Kontrollera: 30 · 30 = 900.
- Från vardagen
Tova ska rita skolgården på ett A4-papper, som är 21 cm brett och 29,7 cm långt. Skolgården är 80 m lång och 50 m bred. Vilken av skalorna 1:200, 1:400 och 1:1 000 ger den största ritningen som får plats?
Tränar: Välja en skala så att en ritning får plats
Visa svar
1:400. Räkna i cm: skolgården är 8 000 cm · 5 000 cm. I 1:200 blir den 40 cm · 25 cm, för stor. I 1:400 blir den 20 cm · 12,5 cm, och det får plats. I 1:1 000 blir den 8 cm · 5 cm, som också får plats men är mindre. Kontrollera: 20 · 400 = 8 000 och 12,5 · 400 = 5 000.
- Förklara hur du tänker
Ella förstorar en kvadrat med sidan 3 cm i skala 2:1. Hon säger: "Arean blir dubbelt så stor." Stämmer det? Förklara.
Tränar: Pröva ett påstående om area och skala
Visa svar
Nej, arean blir fyra gånger så stor. Den första kvadraten har arean 3 · 3 = 9 cm². Förstoringen har sidan 6 cm och arean 6 · 6 = 36 cm², och 36 : 9 = 4. Både basen och höjden blir dubbelt så långa, och 2 · 2 = 4. Kontrollera genom att rita: fyra kvadrater med sidan 3 cm får plats i den stora.
- Från vardagen
På en karta i skala 1:10 000 är det 7 cm från skolan till idrottshallen. Hur långt är det i verkligheten? Hur lång blir samma sträcka på en karta i skala 1:20 000?
Tränar: Räkna åt båda hållen med två kartor
Visa svar
700 m i verkligheten och 3,5 cm på den andra kartan. 7 · 10 000 = 70 000 cm = 700 m. På den andra kartan: 70 000 : 20 000 = 3,5 cm. Kontrollera: kartan i 1:20 000 förminskar dubbelt så mycket, så sträckan blir hälften så lång, och 7 : 2 = 3,5.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Välj ett föremål hemma, mät det och bestäm en skala så att en ritning av det får plats på en sida i ditt räknehäfte. Vilken skala valde du, och hur stor blir ritningen?
Tränar: Välja en egen skala
Visa svar
Till exempel en säng som är 200 cm lång och 90 cm bred. I skala 1:10 blir den 20 cm · 9 cm, och det får plats på en sida. Det finns många svar. Kontrollera ditt eget genom att multiplicera ritningens mått med skalans tal – då ska du få föremålets mått.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:På en ritning av ett klassrum är en vägg 16 cm. I verkligheten är väggen 8 m. Vilken skala har ritningen, och hur lång blir en annan vägg som är 6 m?
- 1
Räkna i samma enhet: 8 m = 800 cm.
- 2
800 : 16 = 50. Verkligheten är 50 gånger större, så skalan är 1:50.
- 3
Den andra väggen: 6 m = 600 cm, och 600 : 50 = 12 cm.
- 4
Kontrollera: 16 · 50 = 800 och 12 · 50 = 600.
Svar: Skalan är 1:50, och den andra väggen blir 12 cm
Uppgift:En rektangel som är 4 cm lång och 2 cm bred förstoras i skala 3:1. Hur ändras omkretsen och arean?
- 1
Före: omkretsen är 4 + 2 + 4 + 2 = 12 cm och arean 4 · 2 = 8 cm².
- 2
Efter: varje sida blir 3 gånger så lång, 12 cm och 6 cm.
- 3
Omkretsen blir 12 + 6 + 12 + 6 = 36 cm, alltså 3 gånger så lång. Arean blir 12 · 6 = 72 cm², och 72 : 8 = 9.
- 4
Kontrollera arean: den lilla rektangeln får plats 3 gånger på längden och 3 gånger på höjden i den stora, alltså 3 · 3 = 9 gånger.
Svar: Omkretsen blir 3 gånger så lång och arean 9 gånger så stor
Så tränar du
5 minuter
Förstora en bokstav
Rita en bokstav av raka linjer på rutat papper, till exempel ett L eller ett E. Rita den igen i skala 3:1. Räkna rutorna innanför båda. Hur många gånger fler blev de?
I vardagen
Leksaker i skala
Leta efter en leksaksbil, ett modelltåg eller en docka där skalan står på förpackningen. Mät leksaken och räkna ut hur stor den riktiga saken skulle vara.
Med papper och penna
Rita ditt rum
Mät ditt rum eller köket med ett måttband och rita det i skala 1:50 på rutat papper. Rita in bordet eller sängen i samma skala. Får möblerna plats där de står på ritningen?
Tillsammans med en vuxen
Kartan och promenaden
Ta med en karta med skalstock på en promenad i en park tillsammans med en vuxen. Mät en sträcka på kartan och räkna ut hur lång den är. Gå den och räkna stegen. Stämmer det ungefär?
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Vilket av talen i skalan gäller ritningen?”
Fråga hur barnet räknade innan ni pratar om svaret.
”Kan en skolgård vara så lång?”
Be barnet säga om svaret är rimligt. En verklig sträcka på en karta är oftast många meter.
”Är det här en förminskning eller en förstoring?”
Peka på skalor ni ser i vardagen – på kartor, ritningar och förpackningar – och låt barnet förklara vad de betyder.
Det här kan vara klurigt
Delar när det ska multipliceras, eller tvärtom.
Så kan du hjälpa: Fråga dig först om svaret ska bli större eller mindre än talet du började med. Verkligheten är större än en förminskning och mindre än en förstoring.
Glömmer att byta enhet och svarar till exempel att en stig är 25 000 m.
Så kan du hjälpa: Skriv enheten efter varje tal. Räkna i centimeter och byt till meter genom att dela med 100.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- SkalaDu är här
Bra att kunna först
- Omkrets och area
Åk 4–6
Fortsätt med
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om skala vid förminskning och förstoring och om hur skala används på ritningar, modeller och kartor.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Skala vid förminskning och förstoring samt användning av skala i elevnära situationer.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.