Matematik • Åk 6
Likheter och ekvationer
Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på
En ekvation är som en balansvåg som står i jämvikt. Här tränar du på att hitta talet som fattas, att skriva en ekvation till en text och att kontrollera att din lösning stämmer.
Här ser du hur barnet tränar likheter och ekvationer i åk 4–6: att läsa likhetstecknet som "är lika mycket som", att lösa ekvationer genom att pröva sig fram och tänka baklänges, och att göra samma sak med båda sidorna, teckna en ekvation ur en text och kontrollera lösningen. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Likhetstecknet betyder "är lika mycket som". I 12 + 5 = □ + 8 är vänster sida 17, och då ska höger sida också vara 17. Det fungerar som en balansvåg: väger båda skålarna lika mycket står vågen i jämvikt.
En ekvation är en likhet där ett tal är okänt. Det okända talet skrivs ofta med en bokstav, till exempel x. Att lösa ekvationen är att hitta det tal som gör likheten sann.
Det finns flera sätt att lösa en ekvation. Du kan pröva dig fram och låta varje försök visa om nästa ska vara större eller mindre. Du kan tänka baklänges och använda det omvända räknesättet. Eller så gör du samma sak med båda sidorna, som när man tar bort lika mycket från båda skålarna på en våg – då står den fortfarande i jämvikt.
När du tecknar en ekvation ur en text bestämmer du först vad x står för. Sedan skriver du det som är lika mycket på var sin sida om likhetstecknet. Kontrollera alltid lösningen genom att sätta in den i ekvationen: blir båda sidorna lika mycket stämmer den.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- lösa en ekvation i två steg genom att göra samma sak med båda sidorna
- teckna en ekvation ur en text och förklara vad x står för
- kontrollera en lösning genom att sätta in den
- välja metod för en ekvation och förklara valet
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Lös ekvationen 5 · x − 3 = 32 genom att göra samma sak med båda sidorna.
Tränar: Göra samma sak med båda sidorna
Visa svar
x = 7. Lägg till 3 på båda sidorna: 5 · x = 35. Dela båda sidorna med 5: x = 7. Kontrollera: 5 · 7 − 3 = 35 − 3 = 32, och det stämmer.
- Förklara hur du tänker
Lös ekvationen 2 · x + 9 = x + 15. Går det att tänka baklänges här? Förklara hur du gör.
Tränar: Välja metod för en ekvation
Visa svar
x = 6. Att tänka baklänges är svårt, eftersom x står på båda sidorna. Gör i stället samma sak med båda sidorna: ta bort ett x från varje sida, så blir det x + 9 = 15. Ta bort 9 från båda sidorna: x = 6. Kontrollera: vänster sida är 2 · 6 + 9 = 21 och höger sida är 6 + 15 = 21, och det stämmer.
- Från vardagen
På klassens påhittade loppis köper Maja 4 likadana serietidningar och en penna för 6 kr. Hon betalar 38 kr. Teckna en ekvation där x står för priset på en serietidning, och lös den.
Tränar: Teckna en ekvation ur en text och lösa den
Visa svar
4 · x + 6 = 38, och x = 8 kr. Ta bort 6 från båda sidorna: 4 · x = 32. Dela båda sidorna med 4: x = 8. Kontrollera: 4 · 8 + 6 = 32 + 6 = 38, och det stämmer.
- Från vardagen
En triangel har två lika långa sidor och en tredje sida som är 4 cm kortare än var och en av dem. Omkretsen är 26 cm. Teckna en ekvation och räkna ut sidornas längd.
Tränar: Teckna en ekvation till en geometrisk figur
Visa svar
Två sidor på 10 cm och en på 6 cm. Låt x vara en av de lika långa sidorna: x + x + x − 4 = 26, alltså 3 · x − 4 = 26. Lägg till 4 på båda sidorna: 3 · x = 30. Dela med 3: x = 10. Den tredje sidan är 10 − 4 = 6 cm. Kontrollera: 10 + 10 + 6 = 26 cm.
- Förklara hur du tänker
Tim löser 3 · x + 5 = 26 så här: först delar han 26 med 3, sedan drar han bort 5. Fungerar det? Förklara.
Tränar: Pröva ett påstående om hur en ekvation löses
Visa svar
Nej. I ekvationen multipliceras x först med 3, och sedan läggs 5 till. Baklänges måste stegen göras i omvänd ordning: först ta bort 5 och sedan dela med 3. 26 − 5 = 21 och 21 : 3 = 7, så x = 7. Tims ordning ger inte ens ett helt tal, eftersom 26 inte går jämnt att dela med 3. Kontrollera: 3 · 7 + 5 = 21 + 5 = 26, och det stämmer.
- Förklara hur du tänker
Lina säger att x = 4 är lösningen till 6 · x − 10 = 20. Kontrollera hennes lösning genom att sätta in den. Stämmer den? Vilken är i så fall lösningen?
Tränar: Kontrollera en lösning genom att sätta in den
Visa svar
Nej. 6 · 4 − 10 = 24 − 10 = 14, och det är inte 20. Lös ekvationen: lägg till 10 på båda sidorna, 6 · x = 30, och dela med 6: x = 5. Kontrollera: 6 · 5 − 10 = 30 − 10 = 20, och det stämmer.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Hitta på en egen textuppgift som passar ekvationen 2 · x + 10 = 50. Lös den och be någon kontrollera din lösning.
Tränar: Hitta på en situation till en ekvation
Visa svar
Till exempel: "Två likadana böcker och en karta för 10 kr kostar 50 kr på en loppis. Vad kostar en bok?" Lösningen är x = 20 kr, eftersom 50 − 10 = 40 och 40 : 2 = 20. Kontrollera: 2 · 20 + 10 = 50. Det finns många uppgifter som passar.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Lös ekvationen 3 · x + 4 = 19.
- 1
Ta bort 4 från båda sidorna, så står vågen fortfarande i jämvikt: 3 · x = 15.
- 2
Dela båda sidorna med 3: x = 5.
- 3
Kontrollera genom att sätta in 5: tre gånger fem är femton, och femton plus fyra är nitton.
- 4
Vänster sida är 19 och höger sida är 19, så lösningen stämmer.
Svar: x = 5
Uppgift:Klassen ska på utflykt till ett museum. Bussen kostar 600 kr, och entrén kostar 25 kr per elev. Allt kostar 1 200 kr tillsammans. Hur många elever åker med?
- 1
Bestäm vad x står för: antalet elever.
- 2
Teckna: entrén för x elever och bussen är lika mycket som 1 200 kr, alltså 25 · x + 600 = 1 200.
- 3
Ta bort 600 från båda sidorna: 25 · x = 600. Dela båda sidorna med 25: x = 24.
- 4
Kontrollera: 25 · 24 + 600 = 600 + 600 = 1 200, och det stämmer.
Svar: 24 elever
Så tränar du
5 minuter
Rutan i mitten
Skriv en likhet med ett tal som fattas på ena sidan, till exempel 7 · 9 = □ + 13, och låt den andra hitta talet. Byt sedan roller.
Med papper och penna
Tänk på ett tal
Den ena tänker på ett tal, multiplicerar det med något och lägger till något, och säger bara vad det blev och hur hon eller han räknade. Den andra tecknar en ekvation, löser den och kontrollerar genom att sätta in talet.
Tillsammans med en vuxen
Galgvåg
Gör en enkel balansvåg av en klädgalge och två likadana påsar. Lägg likadana saker i påsarna tills galgen hänger rakt. Pröva vad som händer när ni tar bort en sak från bara den ena påsen, och när ni tar bort en sak från båda.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur mycket är den här sidan värd?”
När det står ett x eller en ruta på ena sidan, be barnet berätta vad den andra sidan är värd innan det letar efter talet.
”Vad blir vänster sida om du sätter in ditt tal?”
Be barnet kontrollera sin lösning genom att sätta in den, i stället för att du säger om den stämmer.
”Vad betyder x i din ekvation?”
Fråga vad bokstaven står för när barnet tecknar en ekvation ur en text.
Det här kan vara klurigt
Läser likhetstecknet som "blir" och skriver summan av vänster sida i rutan på höger sida.
Så kan du hjälpa: Räkna ut båda sidorna var för sig och jämför dem. Är de lika mycket?
Gör något med bara den ena sidan av ekvationen.
Så kan du hjälpa: Tänk på balansvågen: tar du bort något från den ena skålen måste du ta bort lika mycket från den andra.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Likheter och ekvationerDu är här
Bra att kunna först
Fortsätt med
- Variabler och uttryck
Åk 4–6
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om likheter och likhetstecknet, om att teckna enkla ekvationer och om olika metoder för att lösa dem.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Matematiska likheter och hur likhetstecknet används för att teckna enkla ekvationer.
Metoder, däribland algebraiska, för att lösa enkla ekvationer.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.