Matematik • Åk 5
Likheter och ekvationer
Skolguidens förenklade progression: Tränas vidare
En ekvation är som en balansvåg som står i jämvikt. Här tränar du på att hitta talet som fattas, att skriva en ekvation till en text och att kontrollera att din lösning stämmer.
Här ser du hur barnet tränar likheter och ekvationer i åk 4–6: att läsa likhetstecknet som "är lika mycket som", att lösa ekvationer genom att pröva sig fram och tänka baklänges, och att göra samma sak med båda sidorna, teckna en ekvation ur en text och kontrollera lösningen. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Likhetstecknet betyder "är lika mycket som". I 12 + 5 = □ + 8 är vänster sida 17, och då ska höger sida också vara 17. Det fungerar som en balansvåg: väger båda skålarna lika mycket står vågen i jämvikt.
En ekvation är en likhet där ett tal är okänt. Det okända talet skrivs ofta med en bokstav, till exempel x. Att lösa ekvationen är att hitta det tal som gör likheten sann.
Det finns flera sätt att lösa en ekvation. Du kan pröva dig fram och låta varje försök visa om nästa ska vara större eller mindre. Du kan tänka baklänges och använda det omvända räknesättet. Eller så gör du samma sak med båda sidorna, som när man tar bort lika mycket från båda skålarna på en våg – då står den fortfarande i jämvikt.
När du tecknar en ekvation ur en text bestämmer du först vad x står för. Sedan skriver du det som är lika mycket på var sin sida om likhetstecknet. Kontrollera alltid lösningen genom att sätta in den i ekvationen: blir båda sidorna lika mycket stämmer den.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- lösa en ekvation genom att pröva dig fram
- lösa en ekvation genom att tänka baklänges med det omvända räknesättet
- teckna en enkel ekvation med x till en situation
- kontrollera en lösning genom att sätta in den i ekvationen
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Lös ekvationerna x + 7 = 15 och 4 · x = 20. Lös den ena genom att pröva dig fram och den andra genom att tänka baklänges.
Tränar: Lösa ekvationer på två sätt
Visa svar
x = 8 i den första och x = 5 i den andra. Ett sätt: pröva i x + 7 = 15. Pröva 6: 6 + 7 = 13, för lite. Pröva 8: 8 + 7 = 15, och det stämmer. Tänk baklänges i 4 · x = 20: det omvända till att multiplicera med 4 är att dela med 4, och 20 : 4 = 5. Kontrollera: 4 · 5 = 20, och det stämmer också. Du kan lösa båda ekvationerna på vilket som av sätten.
- Enkel uppgift
Lös ekvationen x · x = 49 genom att pröva dig fram.
Tränar: Pröva sig fram och låta försöken styra
Visa svar
x = 7. Pröva 6: 6 · 6 = 36, för lite. Pröva 8: 8 · 8 = 64, för mycket. Pröva 7: 7 · 7 = 49, och det stämmer. Samma bokstav står för samma tal, så båda talen som multipliceras är 7.
- Från vardagen
Klassen delar ett paket med pärlor lika mellan 8 grupper, och varje grupp får 45 pärlor. Teckna en ekvation där x står för antalet pärlor i paketet, och lös den.
Tränar: Teckna och lösa en ekvation med division
Visa svar
x : 8 = 45, och x = 360 pärlor. Baklänges: det omvända till att dela med 8 är att multiplicera med 8, och 45 · 8 = 360. Kontrollera: 360 : 8 = 45, och det stämmer.
- Förklara hur du tänker
Saga löser 6 · x = 42 baklänges och skriver x = 42 − 6 = 36. Stämmer det? Förklara.
Tränar: Pröva en lösning genom att sätta in den
Visa svar
Nej. I ekvationen multipliceras x med 6, och det omvända till att multiplicera är att dela. 42 : 6 = 7, så x = 7. Kontrollera Sagas svar: 6 · 36 = 216, inte 42. Kontrollera 7: 6 · 7 = 42, och det stämmer.
- Jämför
Vilken av ekvationerna har den största lösningen: x + 12 = 40 eller 3 · x = 60?
Tränar: Lösa och jämföra två ekvationer
Visa svar
x + 12 = 40. Där är x = 28, eftersom 40 − 12 = 28. I 3 · x = 60 är x = 20, eftersom 60 : 3 = 20. Kontrollera: 28 + 12 = 40 och 3 · 20 = 60, båda stämmer.
- Från vardagen
I en påhittad skolbutik köper Leo 5 likadana suddgummin för 35 kr. Teckna en ekvation där x står för priset på ett suddgummi, och lös den.
Tränar: Teckna en ekvation till en situation
Visa svar
5 · x = 35, och x = 7 kr. Baklänges: 35 : 5 = 7. Kontrollera: 5 · 7 = 35 kr, och det stämmer.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Lös ekvationen 7 · x = 56 genom att pröva dig fram.
- 1
Pröva 5: 7 · 5 = 35. Det är för lite, så x är större än 5.
- 2
Pröva 9: 7 · 9 = 63. Det är för mycket, så x är mindre än 9.
- 3
Pröva 8: 7 · 8 = 56.
- 4
Kontrollera: vänster sida är 56 och höger sida är 56, så lösningen stämmer.
Svar: x = 8
Uppgift:Ett band på 84 cm klipps i bitar som är 12 cm långa. Teckna en ekvation och räkna ut hur många bitar det blir.
- 1
Bestäm vad x står för: antalet bitar.
- 2
Teckna: x bitar på 12 cm är lika mycket som 84 cm, alltså 12 · x = 84.
- 3
Tänk baklänges: 84 : 12 = 7.
- 4
Kontrollera: 12 · 7 = 84, och det stämmer.
Svar: 7 bitar
Så tränar du
5 minuter
Rutan i mitten
Skriv en likhet med ett tal som fattas på ena sidan, till exempel 7 · 9 = □ + 13, och låt den andra hitta talet. Byt sedan roller.
Med papper och penna
Tänk på ett tal
Den ena tänker på ett tal, multiplicerar det med något och lägger till något, och säger bara vad det blev och hur hon eller han räknade. Den andra tecknar en ekvation, löser den och kontrollerar genom att sätta in talet.
Tillsammans med en vuxen
Galgvåg
Gör en enkel balansvåg av en klädgalge och två likadana påsar. Lägg likadana saker i påsarna tills galgen hänger rakt. Pröva vad som händer när ni tar bort en sak från bara den ena påsen, och när ni tar bort en sak från båda.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur mycket är den här sidan värd?”
När det står ett x eller en ruta på ena sidan, be barnet berätta vad den andra sidan är värd innan det letar efter talet.
”Vad blir vänster sida om du sätter in ditt tal?”
Be barnet kontrollera sin lösning genom att sätta in den, i stället för att du säger om den stämmer.
”Vad betyder x i din ekvation?”
Fråga vad bokstaven står för när barnet tecknar en ekvation ur en text.
Det här kan vara klurigt
Läser likhetstecknet som "blir" och skriver summan av vänster sida i rutan på höger sida.
Så kan du hjälpa: Räkna ut båda sidorna var för sig och jämför dem. Är de lika mycket?
Gör något med bara den ena sidan av ekvationen.
Så kan du hjälpa: Tänk på balansvågen: tar du bort något från den ena skålen måste du ta bort lika mycket från den andra.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Likheter och ekvationerDu är här
Bra att kunna först
Fortsätt med
- Variabler och uttryck
Åk 4–6
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om likheter och likhetstecknet, om att teckna enkla ekvationer och om olika metoder för att lösa dem.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Matematiska likheter och hur likhetstecknet används för att teckna enkla ekvationer.
Metoder, däribland algebraiska, för att lösa enkla ekvationer.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.