Matematik • Åk 5
Talsystem genom historien
Skolguidens förenklade progression: Tränas vidare
Människor har skrivit tal på många olika sätt. Här läser du romerska siffror och mayatal, ser varför en timme har 60 minuter och räknar med datorernas ettor och nollor.
Här ser du hur barnet tränar talsystem från olika kulturer i åk 4–6: romerska siffror, babyloniernas sextiosystem, mayafolkets tjugosystem, hur siffrorna 0–9 kom till Europa och det binära talsystemet. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Ett talsystem är ett sätt att skriva tal med tecken. Människor i olika delar av världen har hittat på olika talsystem, och flera av dem lever kvar i det vi gör i dag.
Romarna skrev tal med bokstäver: I är ett, V är fem, X är tio, L är femtio, C är hundra, D är femhundra och M är tusen. Tecknen läggs ihop och skrivs oftast från det största till det minsta, så CLXV är hundrasextiofem. Står ett mindre tecken direkt före ett större dras det i stället bort: XL är fyrtio, tio mindre än femtio. På det sättet kan I stå före V och X, X före L och C, och C före D och M. Ett romerskt tecken är värt lika mycket var det än står, och det finns inget tecken för noll.
I Mesopotamien, där Irak ligger i dag, räknade sumererna och sedan babylonierna i ett sextiosystem för flera tusen år sedan. När de kom till sextio började de på en ny plats, ungefär som vi börjar på en ny plats vid tio. De skrev med två tecken, ett för ett och ett för tio, och hade länge inget tecken för noll. Sextiosystemet lever kvar: en timme har 60 minuter, en minut har 60 sekunder och ett helt varv är 360 grader.
Mayafolket bor i dag i bland annat Guatemala, Mexiko och Belize. Förr skrev de tal i ett tjugosystem. En punkt betyder ett, ett streck betyder fem och ett eget tecken, som liknar ett snäckskal, betyder noll. Tal upp till nitton skrivs med punkter och streck. Större tal skrivs i våningar ovanför varandra, och på våningen ovanför den nedersta räknas tjugotal.
Siffrorna 0–9 som vi använder kommer från Indien. Där räknade matematiker för mer än 1 500 år sedan i ett positionssystem med tio siffror, och senast på 800-talet hade nollan ett eget tecken. På 800-talet skrev matematikern al-Khwarizmi i Bagdad om de indiska siffrorna, och systemet spreds i den arabisktalande världen. Den italienske matematikern Fibonacci lärde sig siffrorna i Nordafrika, i den arabisktalande världen, och på 1200-talet gjorde han dem kända i Europa genom en bok.
Datorer använder det binära talsystemet, som bara har två siffror: 0 och 1. Där är varje plats värd dubbelt så mycket som platsen till höger. Från höger är platserna värda ett, två, fyra, åtta, sexton och så vidare. Det binära talet 110 har en fyra, en tvåa och ingen etta, och betyder sex.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- läsa och skriva mayatal med punkter, streck och nolltecken
- jämföra mayafolkets tjugosystem med vårt tiosystem
- skriva ett tal i ett system där en ny plats börjar vid 60
- dela en timme i lika stora delar och jämföra med att dela hundra
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Ett mayatal har tre streck och fyra punkter på en enda våning. Vilket tal är det? Hur skriver man 12 med mayasiffror?
Tränar: Läsa och skriva mayatal på en våning
Visa svar
19, och 12 är två streck och två punkter. Tre streck är 3 · 5 = 15 och fyra punkter är 4, alltså 15 + 4 = 19. 12 är 10 och 2: två streck och två punkter. Kontrollera: 5 + 5 + 1 + 1 = 12.
- Enkel uppgift
Ett mayatal har två våningar. På den övre står ett streck och en punkt. På den nedre står nolltecknet. Vilket tal är det?
Tränar: Läsa ett mayatal på två våningar
Visa svar
120. Den övre våningen visar 6, och där räknas tjugotal: 6 · 20 = 120. Den nedre våningen har nolltecknet, alltså inga ental. Kontrollera: 120 : 20 = 6, och 6 är ett streck och en punkt.
- Jämför
Med våra siffror betyder 2 i talet 25 två tiotal. Skriv 25 som ett mayatal. Vad står på den övre våningen, och vad är det värt?
Tränar: Jämföra ett tjugosystem med vårt tiosystem
Visa svar
En punkt på den övre våningen och ett streck på den nedre. Punkten där uppe är värd 20, och strecket är värt 5. 25 = 20 + 5. I vårt system har 25 två tiotal och fem ental, men i tjugosystemet har det ett tjugotal och fem ental. Kontrollera: 1 · 20 + 5 = 25.
- Från vardagen
Kalle har 135 klistermärken. Han sorterar dem först i högar om 60, som babylonierna räknade, och sedan i högar om 10, som vi gör. Hur många hela högar och hur många lösa märken blir det i varje fall?
Tränar: Jämföra ett sextiosystem med vårt tiosystem
Visa svar
2 högar om 60 och 15 lösa märken, och 13 högar om 10 och 5 lösa märken. 2 · 60 = 120 och 135 − 120 = 15. 13 · 10 = 130 och 135 − 130 = 5. Kontrollera: 120 + 15 = 135 och 130 + 5 = 135.
- Enkel uppgift
Skriv 47 som ett mayatal. Hur många tjugotal är det, och hur många ental?
Tränar: Skriva ett mayatal på två våningar
Visa svar
Två punkter på den övre våningen och ett streck och två punkter på den nedre. 47 = 2 · 20 + 7, och 7 är ett streck och två punkter. Kontrollera: 40 + 5 + 1 + 1 = 47.
- Förklara hur du tänker
Hur många minuter är en halv, en tredjedel, en fjärdedel, en femtedel och en sjättedel av en timme? Skulle det gå lika jämnt om en timme hade 100 minuter? Förklara.
Tränar: Resonera om att dela sextio och hundra
Visa svar
30, 20, 15, 12 och 10 minuter. 60 går jämnt att dela med 2, 3, 4, 5 och 6. Med 100 minuter skulle en halv timme bli 50, en fjärdedel 25 och en femtedel 20, men 100 går inte jämnt att dela med 3 eller 6, så en tredjedel och en sjättedel av timmen skulle inte bli hela minuter. Kontrollera: 2 · 30, 3 · 20, 4 · 15, 5 · 12 och 6 · 10 blir alla 60.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Ett mayatal har två punkter på den övre våningen och ett streck och en punkt på den nedre. Vilket tal är det?
- 1
Den övre våningen räknar tjugotal. Två punkter är 2 tjugotal: 2 · 20 = 40.
- 2
Den nedre våningen räknar ental. Ett streck och en punkt är 5 + 1 = 6.
- 3
Lägg ihop: 40 + 6 = 46.
- 4
Kontrollera: 46 : 20 är 2 med 6 kvar, och det är två punkter över ett streck och en punkt.
Svar: 46
Uppgift:Hur många hela sextiotal och hur många ental är 200?
- 1
Ta bort så många sextiotal du kan: 3 · 60 = 180, och 4 · 60 = 240 är för mycket.
- 2
Det som blir kvar är ental: 200 − 180 = 20.
- 3
Kontrollera: 3 · 60 + 20 = 180 + 20 = 200.
Svar: 3 sextiotal och 20 ental
Så tränar du
5 minuter
Punkter och streck
Den ena ritar ett mayatal med punkter, streck och kanske ett snäckskal för noll. Den andra säger vilket tal det är. Byt roller.
I vardagen
Romerska siffror omkring oss
Leta efter romerska siffror på klockor, på gamla byggnader och i slutet av filmer, där årtalet ibland står. Läs talet och räkna ut vilket år eller vilken timme det är.
Med papper och penna
Hemlig kod med ettor och nollor
Numrera bokstäverna i alfabetet från 1 för A. Skriv ett kort ord som binära tal, ett tal för varje bokstav, och låt någon annan knäcka koden.
Tillsammans med en vuxen
Sextio i klockan
Titta på en klocka med sekundvisare tillsammans. Hur många sekunder går det på fem minuter? Hur skulle urtavlan se ut om en timme hade hundra minuter?
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Vilka tecken lade du ihop, och drog du bort något?”
Låt barnet räkna ut ett romerskt tal på egen hand innan ni pratar om det.
”Vad är bra med det här talsystemet, och vad är krångligt?”
Prata om att människor i olika kulturer har hittat på kloka lösningar på samma problem.
”Vad är varje plats värd i det här systemet?”
Jämför med det barnet redan vet om vårt eget talsystem.
Det här kan vara klurigt
Lägger ihop varje tecken i ett romerskt tal, även där ett tecken ska dras bort.
Så kan du hjälpa: Gå igenom talet från vänster och jämför varje tecken med nästa innan barnet räknar.
Läser ett binärt tal som ett vanligt tal, till exempel 100 som hundra.
Så kan du hjälpa: Skriv platsernas värden ovanför siffrorna och läs bara de platser som har en etta.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Talsystem genom historienDu är här
Fortsätt med
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om olika talsystem: romarnas, babyloniernas och mayafolkets sätt att skriva tal, hur vårt eget system kom till Europa och det binära systemet som datorer använder.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Olika talsystem och några talsystem som använts i olika kulturer genom historien.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.