Matematik • Åk 3

Problemlösning

Skolguidens förenklade progression: Bra att börja känna sig säker på

Ett matematiskt problem är en uppgift där du först behöver fundera ut hur du ska göra. Här tränar du på olika sätt att komma vidare.

Här ser du hur barnet tränar problemlösning i åk 1–3: att förstå frågan, rita, pröva och förklara. Samtalet är ofta viktigare än svaret.

Till Så kan en vuxen hjälpa

På den här sidan

Det här handlar det om

Ett problem är en uppgift där du inte direkt vet hur du ska räkna. Då hjälper det att arbeta i steg.

Förstå: vad frågar uppgiften efter? Planera: vilken strategi kan du använda? Du kan rita, bygga med saker, pröva dig fram eller leta efter ett mönster.

Lös: gör det du planerade. Kontrollera: svarar du på frågan, och verkar svaret rimligt?

Ett exempel: 3 barn har 2 vantar var. Hur många vantar är det? Rita 3 barn med 2 vantar var och räkna: 2 + 2 + 2 = 6.

Det här kan du öva på att kunna

Du kan träna på att:

lösa problem i flera steg och hålla ordning på delsvaren
jämföra olika strategier och välja den som passar
göra en tabell eller en lista för att hitta alla möjligheter
bedöma om svaret är rimligt
formulera egna matematiska frågor utifrån en vardaglig situation

Kan du lösa sådana här?

Enkel uppgift
Jag tänker på ett tal. Om jag tar det dubbelt och lägger till 5 blir det 25. Vilket tal tänker jag på? Räkna baklänges.
Visa svar
10. Ta bort 5: 25 − 5 = 20. Hälften av 20 är 10. Kontrollera: 10 + 10 + 5 = 25.
Från vardagen
Leo sparar 20 kr i veckan. Hur många veckor tar det innan han har 140 kr?
Visa svar
7 veckor
Från vardagen
En biljett till badhuset kostar 45 kr för barn och 80 kr för vuxna. Vad kostar det för 2 barn och 1 vuxen?
Visa svar
170 kr
Förklara hur du tänker
Amira och Omar räknar 199 + 57. Amira räknar 200 + 57 och tar sedan bort 1. Omar ställer upp talen. Vilket sätt tycker du är smidigast? Vad blir svaret?
Visa svar
Båda sätten fungerar. Amiras sätt går snabbt i huvudet eftersom 199 ligger nära 200. Svaret är 256.
Öppen fråga – flera svar kan stämma
På en gård finns höns och kaniner. Tillsammans har de 10 ben. Hur många höns och kaniner kan det vara?
Visa svar
3 höns och 1 kanin (6 + 4 = 10) eller 1 höna och 2 kaniner (2 + 8 = 10).
Jämför
Noah läser 35 sidor om dagen i 4 dagar. Maja läser 50 sidor om dagen i 3 dagar. Vem läser flest sidor?
Visa svar
Maja. Noah läser 35 + 35 + 35 + 35 = 140 sidor och Maja läser 50 + 50 + 50 = 150 sidor.
Dela upp talen
Tre tal kommer direkt efter varandra, som 4, 5 och 6. Tillsammans blir de 33. Vilka är talen?
Visa svar
10, 11 och 12
Öppen fråga – flera svar kan stämma
Titta i kylskåpet eller skafferiet. Hitta på en matematisk fråga om det du ser, och lös den.

Visa hur man kan tänka

Uppgift:Saga har 100 kr. Hon köper en bok för 49 kr och en penna för 18 kr. Räcker pengarna till en tidning för 30 kr också?

1
Förstå: frågan är om pengarna räcker, inte bara hur mycket som är kvar.
2
Räkna vad boken och pennan kostar: 49 + 18 = 67 kr.
3
Räkna vad som är kvar: 100 − 67 = 33 kr.
4
Jämför: 33 kr är mer än 30 kr, och 3 kr blir över.
5
Kontrollera rimligheten: 49 är nästan 50 och 18 är nästan 20. 50 + 20 = 70 och 100 − 70 = 30. Det stämmer ungefär.

Svar: Ja, pengarna räcker. Hon får 3 kr över.

Uppgift:På en gård finns 4 djur, både höns och kaniner. De har 12 ben tillsammans. Hur många höns och hur många kaniner är det?

1
Förstå: det är 4 djur. Höns har 2 ben och kaniner har 4 ben.
2
Planera: gör en lista och pröva ett alternativ i taget.
3
3 höns och 1 kanin: 6 + 4 = 10 ben. 2 höns och 2 kaniner: 4 + 8 = 12 ben. 1 höna och 3 kaniner: 2 + 12 = 14 ben.
4
Kontrollera: 2 + 2 = 4 djur och 2 + 2 + 4 + 4 = 12 ben.

Svar: 2 höns och 2 kaniner

Så tränar du

5 minuter

Talgåtor
Jag tänker på ett tal. Om jag lägger till 5 blir det 12. Vilket tal tänker jag på? Turas om att hitta på gåtor.

I vardagen

Räcker pengarna?
Bestäm en summa när ni handlar, till exempel 50 kr. Vilka två saker kan ni köpa för pengarna?

Med papper och penna

Rita problemet
Välj en uppgift och rita den innan ni räknar. Prata om vad bilden visar.

Tillsammans med en vuxen

Räknesagor vid middagen
Hitta på en räknesaga om maten på bordet och låt barnet lösa den. Byt sedan roller: barnet hittar på en räknesaga till dig.

Så kan en vuxen hjälpa

Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:

”Vad är det uppgiften frågar efter?”
Låt barnet berätta uppgiften med egna ord innan det börjar räkna.
”Vad kan du pröva först?”
Vänta en stund med att hjälpa. Att fundera är en del av problemlösningen.
”Kan du rita hur det ser ut?”
Uppmuntra barnet att rita. En enkel bild gör ofta problemet tydligare.
”Hur vet du att svaret verkar rimligt?”
Prata om svaret efteråt, även när det blev rätt.

Det här kan vara klurigt

Räknar med alla tal i texten utan att tänka på vad frågan är.
Så kan du hjälpa: Läs frågan en gång till och säg med egna ord vad ni ska ta reda på. Det kan hjälpa att stryka under frågan.
Ger upp när det första försöket inte fungerar.
Så kan du hjälpa: Berätta att det är vanligt att behöva pröva flera gånger. Prata om vad som hände och vad man kan ändra.
Svarar med ett tal men glömmer att svara på frågan, till exempel "3" när frågan var om pengarna räcker.
Så kan du hjälpa: Avsluta med en hel mening, till exempel "Ja, pengarna räcker, för det blir 3 kr över."

Nästa steg

Bra att kunna först

Lösa problem tillsammans
Förskoleklass
Tal och antal
Åk 1–3

Fortsätt med

Förklara hur du tänker
Åk 1–3
Tabeller och diagram
Åk 1–3

Kopplingen till Lgr22

Skolguidens förklaring

Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 1–3 om strategier för att lösa problem i elevnära situationer och om att formulera egna matematiska frågor utifrån vardagen.

Visa Skolverkets formulering

Skolverkets text