Matematik • Åk 5
Chans och risk
Skolguidens förenklade progression: Tränas vidare
Hur stor är chansen att tärningen visar en sexa? Här tränar du på att räkna ut chanser, pröva dem med försök och jämföra två försök med varandra.
Här ser du hur barnet tränar chans och risk i åk 4–6: en skala från omöjligt till säkert, sannolikhet som bråk och procent, försök och simuleringar, risk i en väderprognos och att jämföra två slumpförsök. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
En händelse kan vara omöjlig, möjlig eller säker. Sannolikheten säger hur stor chansen är, på en skala från 0 för omöjligt till 1 för säkert.
När alla utfall är lika troliga kan sannolikheten skrivas som ett bråk: antalet utfall du vill ha delat med antalet möjliga utfall. I en påse med 20 kulor, där 7 är röda, är sannolikheten att dra en röd kula 7/20. Det kan också skrivas 0,35 eller 35 %.
Ett försök som görs många gånger ger en bild av hur stor sannolikheten är. Att simulera betyder att göra försöket med något enklare, till exempel ett mynt eller en tärning, i stället för att vänta på det verkliga.
Risk är chansen för något man inte vill ska hända. En väderprognos anger ofta risken för regn i procent, och 100 % betyder att det är säkert.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- skriva en sannolikhet som ett bråk
- räkna ut hur många gånger ett utfall kan väntas komma i ett försök
- göra ett försök många gånger och jämföra resultatet med det du väntade dig
- använda ett mynt eller en tärning för att simulera en händelse
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Du slår en vanlig tärning. Skriv sannolikheten som ett bråk för att få en sexa, och för att få ett tal större än 2.
Tränar: Skriva en sannolikhet som ett bråk
Visa svar
En sexa: 1/6, för 1 av de 6 utfallen passar. Större än 2: 4/6, för 3, 4, 5 och 6 passar. 4/6 kan förkortas till 2/3 genom att dela både täljaren och nämnaren med 2. Kontrollera: 4/6 och 2/6 för 1 och 2 blir tillsammans 6/6, det vill säga 1.
- Från vardagen
Omar ska slå en tärning 30 gånger. Ungefär hur många sexor kan han vänta sig? Ungefär hur många udda tal?
Tränar: Räkna ut hur många gånger ett utfall kan väntas komma
Visa svar
Ungefär 5 sexor och ungefär 15 udda tal. Sannolikheten för en sexa är 1/6, och 30 : 6 = 5. Sannolikheten för ett udda tal är 3/6 = 1/2, och hälften av 30 är 15. Det blir sällan exakt så – det är vad man kan vänta sig ungefär.
- Från vardagen
Saga slog en tärning 30 gånger och ritade resultatet. Hur stor andel av kasten blev en femma? Hur många femmor kunde hon vänta sig?
Tränar: Jämföra ett försök med det man väntade sig
Visa svar
7/30 av kasten blev en femma. Hon kunde vänta sig ungefär 5, eftersom 30 : 6 = 5. Hon fick 2 fler än väntat, och det är vanligt att slumpen ger lite fler eller lite färre. Kontrollera att diagrammet visar alla kast: 4 + 6 + 5 + 3 + 7 + 5 = 30.
- Förklara hur du tänker
Noel har slagit en tärning 12 gånger och fått 4 ettor. Han säger: "4/12 är 1/3, så sannolikheten för en etta är 1/3." Stämmer det? Förklara.
Tränar: Pröva ett påstående om resultatet av ett försök
Visa svar
Nej. Sannolikheten för en etta är 1/6, eftersom 1 av 6 lika troliga utfall är en etta. 4/12 är bara hur det blev i just de 12 kasten. Med så få kast kan resultatet bli ganska olika från gång till gång. Slår han många fler gånger brukar andelen ettor hamna närmare 1/6.
- Öppen fråga – flera svar kan stämma
Hur kan du använda en tärning för att simulera en snurra med tre lika stora fält: rött, blått och gult?
Tränar: Simulera med en tärning
Visa svar
Till exempel: 1 och 2 betyder rött, 3 och 4 blått, 5 och 6 gult. Varje färg får då 2 av 6 utfall, alltså 2/6 = 1/3 – precis som på snurran. Det finns andra sätt, så länge varje färg får lika många tal.
- Utforska
Singla tre mynt samtidigt, 20 gånger. Skriv upp hur många gånger alla tre visar krona. Jämför med en kompis eller en vuxen som gör samma sak.
Tränar: Göra ett försök många gånger och jämföra
Visa svar
Resultatet blir olika för olika personer, men oftast blir det bara några få gånger av 20. Det finns 8 lika troliga utfall med tre mynt. Skriv Kr för krona och Kl för klave: Kr Kr Kr, Kr Kr Kl, Kr Kl Kr, Kl Kr Kr, Kr Kl Kl, Kl Kr Kl, Kl Kl Kr och Kl Kl Kl. Bara 1 av dem är tre krona. Därför kan man vänta sig ungefär 1 gång av 8, alltså 2 eller 3 gånger av 20.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:I en påse ligger 4 röda, 5 blå och 1 gul kula. Vad är sannolikheten att dra en blå kula?
- 1
Räkna alla kulor: 4 + 5 + 1 = 10. Det är 10 möjliga utfall.
- 2
Räkna de utfall du vill ha: 5 blå.
- 3
Skriv bråket: 5/10. Det kan förkortas till 1/2.
- 4
Kontrollera: 4/10 + 5/10 + 1/10 = 10/10, och alla färgerna tillsammans ska ge 1.
Svar: 5/10, alltså 1/2
Uppgift:En snurra har 12 lika stora fält, och 4 av dem är gröna. Hur stor är sannolikheten att snurran stannar på grönt? Skriv bråket förkortat.
- 1
4 av 12 fält är gröna, så sannolikheten är 4/12.
- 2
Förkorta: både 4 och 12 går att dela med 4. 4 : 4 = 1 och 12 : 4 = 3.
- 3
Kontrollera: förläng 1/3 med 4 och se att det blir 4/12 igen.
Svar: 1/3
Så tränar du
5 minuter
Säkert eller inte
Säg en händelse var, och placera den tillsammans på en tänkt skala från 0 till 1. Hitta gärna händelser som hamnar nära mitten.
I vardagen
Prognosen och vädret
Titta på väderprognosen för i morgon och se vilken risk för regn den anger. Skriv upp siffran och om det regnade. Efter två veckor kan ni prata om hur ofta det regnade när risken var hög och när den var låg.
Med papper och penna
Två påsar
Rita två påsar med olika många kulor i två färger. Skriv chansen för en färg som bråk och i procent för båda påsarna. Vilken påse skulle du välja?
Tillsammans med en vuxen
Gör en egen snurra
Klipp ut en rund bit papp, dela den i fält och färglägg dem. Sätt ett gem på en blyertspenna i mitten som pil. Gissa hur ofta varje färg kommer, snurra 30 gånger och jämför.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Vad trodde du skulle hända, och blev det så?”
Låt barnet gissa innan ni gör ett försök, och prata om resultatet efteråt.
”Hur många utfall finns det, och hur många passar?”
Fråga hur barnet räknade ut chansen, inte bara vad den blev.
”Hur skulle du kunna pröva det med en tärning?”
Använd tärningar, mynt, snurror och väder – aldrig spel om pengar.
”Hur skulle du förklara det för någon som aldrig har sett en snurra?”
Låt barnet förklara för dig i stället för att du förklarar.
Det här kan vara klurigt
Förkortar bara täljaren eller bara nämnaren.
Så kan du hjälpa: Dela täljaren och nämnaren med samma tal. 6/8 blir 3/4 när båda delas med 2.
Skriver bråket upp och ner, till exempel antalet möjliga utfall i täljaren.
Så kan du hjälpa: Kom ihåg att sannolikheten aldrig är större än 1. Täljaren är de utfall du vill ha, nämnaren alla utfall.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Chans och riskDu är här
Bra att kunna först
Fortsätt med
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om slumpmässiga händelser, chans och risk utifrån observationer, simuleringar och statistik, och om att jämföra sannolikheten i olika slumpförsök.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Slumpmässiga händelser, chans och risk med utgångspunkt i observationer, simuleringar och statistiskt material.
Jämförelse av sannolikhet vid olika slumpmässiga försök.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.