Matematik • Åk 5
Positionssystemet och decimaltal
Skolguidens förenklade progression: Tränas vidare
Med bara tio siffror går det att skriva både miljoner och tusendelar. Här tränar du på vad en siffra är värd på sin plats, före och efter decimalkommat.
Här ser du hur barnet tränar positionssystemet och decimaltal i åk 4–6: stora tal, tiondelar, hundradelar och tusendelar, att jämföra decimaltal, att multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000 och att avrunda. Fråga gärna hur barnet tänkte innan ni pratar om svaret.
På den här sidan
Det här handlar det om
Vårt talsystem är ett positionssystem. Med bara tio siffror går det att skriva hur stora tal som helst, eftersom siffrans plats avgör vad den är värd. Varje plats är värd tio gånger så mycket som platsen till höger: ental, tiotal, hundratal, tusental, tiotusental och hundratusental.
Stora tal skrivs med ett mellanslag mellan varje grupp om tre siffror, räknat från höger, så att de blir lättare att läsa, till exempel 6 291 000. Tusen tusental är en miljon, 1 000 000. Tusen miljoner är en miljard, 1 000 000 000.
Till höger om decimalkommat fortsätter platserna åt andra hållet. Den första platsen är tiondelar, sedan kommer hundradelar och tusendelar. Varje plats är en tiondel av platsen till vänster. I 5,63 betyder 6 sex tiondelar och 3 tre hundradelar.
Två tal jämför du plats för plats från vänster. Den första platsen där siffrorna skiljer sig avgör vilket tal som är störst.
När du multiplicerar ett tal med 10 blir varje siffra värd tio gånger så mycket och flyttar en plats åt vänster. Med 100 flyttar siffrorna två platser och med 1 000 tre platser. När du dividerar flyttar de lika många platser åt höger.
Att avrunda är att byta ett tal mot ett närliggande tal som är lättare att räkna med. Titta på siffran direkt efter den plats du avrundar till. Är den 0, 1, 2, 3 eller 4 avrundar du nedåt, och är den 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar du uppåt. 1 739 avrundat till närmaste hundratal blir 1 700.
Det här kan du öva på att kunna
Du kan träna på att:
- skriva hundradelar och tusendelar i decimalform
- jämföra och ordna decimaltal
- multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000
- beskriva hur siffrorna byter plats när ett tal multipliceras eller divideras
Kan du lösa sådana här?
- Enkel uppgift
Skriv som decimaltal: 7 hundradelar, 35 hundradelar och 4 tusendelar.
Tränar: Skriva hundradelar och tusendelar i decimalform
Visa svar
0,07, 0,35 och 0,004. 7 hundradelar ger 0 tiondelar och 7 på hundradelarnas plats. 35 hundradelar är 3 tiondelar och 5 hundradelar. 4 tusendelar står på den tredje platsen efter kommat. Kontrollera med tusendelar: 0,07 är 70 tusendelar, 0,35 är 350 tusendelar och 0,004 är 4 tusendelar – lika mycket som 7 hundradelar, 35 hundradelar och 4 tusendelar.
- Förklara hur du tänker
Theo säger: "0,45 är större än 0,5, för 45 är större än 5." Stämmer det? Förklara.
Tränar: Pröva ett påstående om två decimaltal
Visa svar
Nej, 0,5 är större. Jämför plats för plats från vänster: 0,5 har 5 tiondelar och 0,45 bara 4 tiondelar. 0,5 är lika mycket som 0,50, alltså 50 hundradelar, och det är mer än 45 hundradelar. Kontrollera på en tallinje i hundradelar: 0,45 ligger 5 hundradelar före 0,5.
- Enkel uppgift
Räkna 3,6 · 10, 3,6 · 100 och 3,6 · 1 000. Beskriv hur siffrorna flyttar.
Tränar: Multiplicera ett decimaltal med 10, 100 och 1 000
Visa svar
36, 360 och 3 600. Med 10 flyttar varje siffra en plats åt vänster: 3 ental blir 3 tiotal och 6 tiondelar blir 6 ental. Flytten blir en plats längre för varje nolla: 36, 360 och 3 600 är alla samma siffror på nya platser. Kontrollera baklänges: 3 600 : 1 000 = 3,6.
- Från vardagen
En påhittad klass köper 100 pennor för 250 kr till ett klassrumsprojekt. Vad kostar en penna?
Tränar: Dividera med 100 i en vardagssituation
Visa svar
2,50 kr. 250 : 100 – varje siffra flyttar två platser åt höger: 2 hundratal blir 2 ental och 5 tiotal blir 5 tiondelar. 250 : 100 = 2,5, alltså 2,50 kr, två kronor och femtio öre. Kontrollera: 2,5 · 100 = 250.
- Jämför
Ordna från minst till störst: 0,3, 0,29, 0,305 och 0,031.
Tränar: Ordna decimaltal med olika många decimaler
Visa svar
0,031, 0,29, 0,3, 0,305. Jämför tiondelarna först: 0,031 har 0 tiondelar, 0,29 har 2 och både 0,3 och 0,305 har 3. Mellan de två sista avgör tusendelarna: 0,3 är 0,300, och 0,305 har 5 tusendelar mer. Kontrollera: skrivna som tusendelar är talen 31, 290, 300 och 305.
- Från vardagen
I ett skolprojekt mäter klassen två plantor. På en vecka växte bönplantan 0,08 m och ärtplantan 0,1 m. Vilken växte mest, och hur mycket mer?
Tränar: Jämföra två mätvärden i decimalform
Visa svar
Ärtplantan, 0,02 m mer. 0,1 m är 10 hundradelar och 0,08 m är 8 hundradelar. 10 − 8 = 2, alltså 2 hundradelar meter, det vill säga 2 cm. Kontrollera: 0,08 + 0,02 = 0,10.
Visa hur man kan tänka
Uppgift:Räkna 7,2 : 10.
- 1
När du dividerar med 10 flyttar varje siffra en plats åt höger.
- 2
7 ental blir 7 tiondelar, och 2 tiondelar blir 2 hundradelar.
- 3
Kontrollera: 0,72 · 10 = 7,2.
Svar: 0,72
Uppgift:Skriv 2 hela, 3 hundradelar och 6 tusendelar som ett decimaltal.
- 1
Skriv 2 före decimalkommat.
- 2
Det finns inga tiondelar, så den första platsen efter kommat får 0.
- 3
3 hundradelar på den andra platsen och 6 tusendelar på den tredje: 2,036.
- 4
Kontrollera: 2,036 är 2 036 tusendelar, och det är 2 000 tusendelar för de hela och 36 till.
Svar: 2,036
Så tränar du
5 minuter
Avrunda i farten
Den ena säger ett tal med fyra siffror. Den andra avrundar det till närmaste tiotal, hundratal och tusental. Byt roller.
I vardagen
Decimaltal på förpackningar
Leta efter tal med decimalkomma på förpackningar hemma, till exempel på mjölk, ost och juice. Vilken siffra står på tiondelarnas plats, och vad betyder den?
Med papper och penna
Fem siffror på lappar
Skriv siffrorna 0, 3, 5, 7 och 9 på var sin lapp. Bygg det största och det minsta talet med alla fem lapparna. Lägg sedan till ett decimalkomma: vilket är det största tal du kan bygga som är mindre än 10?
Tillsammans med en vuxen
Platstabellen
Rita en tabell med kolumner från tusental till tusendelar och skriv ett decimaltal i den. Den vuxna säger "gånger 10" eller "delat med 100", och barnet flyttar siffrorna till sina nya kolumner.
Så kan en vuxen hjälpa
Försök inte bara fråga: ”Vad blir svaret?” Fråga hellre:
”Hur många hundradelar är det här talet?”
Läs decimaltal med platsernas namn ibland: tre hela och sju tiondelar i stället för tre komma sju.
”Blir svaret större eller mindre än talet du började med?”
Be om ett överslag före multiplikation och division med 10, 100 och 1 000.
”Vilket av de två talen ligger ditt tal närmast?”
Låt barnet visa en avrundning på en tallinje.
Det här kan vara klurigt
Tappar bort en grupp nollor när ett stort tal läses eller skrivs.
Så kan du hjälpa: Skriv mellanslag mellan grupperna om tre och läs en grupp i taget: miljoner, tusen och resten.
Flyttar siffrorna åt fel håll vid multiplikation eller division med 10.
Så kan du hjälpa: Fråga om talet ska bli tio gånger så stort eller en tiondel så stort innan barnet skriver.
Nästa steg
Så bygger det vidare
Skolguidens förenklade progression
- Positionssystemet och decimaltalDu är här
Bra att kunna först
Fortsätt med
- Negativa tal
Åk 4–6
Kopplingen till Lgr22
Skolguidens förklaring
Det här området bygger på det centrala innehållet i matematik för årskurs 4–6 om positionssystemet: vad siffrorna är värda i stora tal och i decimaltal, hur decimaltal jämförs och avrundas, och vad som händer när ett tal multipliceras eller divideras med 10, 100 och 1 000.
Visa Skolverkets formulering
Skolverkets text
Matematik, årskurs 4–6
Positionssystemet och hur det används för att beskriva hela tal och tal i decimalform.
Källa: Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr22)
Senast kontrollerad: 24 oktober 2026
Nya läroplaner införs hösten 2028. Läs mer i Om innehållet.
Fler områden i matematik
Exemplen är Skolguidens pedagogiska exempel – inte nationella prov.